過去の東工大オープンの数学で質問です リプライで僕が考えた考え方の写真をあげますが、 その考えのどこが間違っているのかわかりません。 3枚目の③の下の漸化式が、少しだけ形が違ってるんです わかる方お願いします

4 ( 60点) 9 Tさんは自分の部屋を掃除しなかった日の翌日は必ず掃除し, その次の日は 80'600, 01 (50 の の確率で掃除する.また,2日以上連続して掃除したときは、その次の日は 1/23 確率で掃除する. ある日 Tさんは掃除しなかった. Tさんがこの日から日後に掃除しない確率 an を求めよ.

このex.2の関係性を元にして考えるのでよく分からないので解き方を教えて欲しいです🥲🙏🏻

<1+3=4(1) x - 2 + 3 = 1 x-2+j-1 (p+q) x ² P ex2. ex1. を利用して, 次の問いに答えましょう. 直線ℓの「傾き」と 「αとかとg」の関係性 .P. ([^?V) (3 + 4 ) x + (-2+8 36 =傾き D 11 (2) 直線ℓの 「切片」と 「a とかとg」の関係性 -1 (apa)=切片 (例)-1(1×1×3)=-3. (3) パラメータを設定して右のグラフ用紙にグラフを描き, (1)と(2) で考えた関係性が正しいか自分でも確かめましょう。 aip 傾き q 切片 とかとは I 自分で設定1 144-28 1/4 2 自分で設定した グラフをかく -- 1. ( 1 = ² * (4) 4 (5) (6) ai か i q 2:4 12-24 2 2 10 傾き 3 110 [50] 2 切片 文章でも数式でも可 -2 1-4 0 たって証明するから、 数式の方がい (14

1が分かりません。解説をよんだのですが、③の引き算の式がなぜそうなるのかよくわかりません…

155 中和反応 濃度不明の水酸化ナトリウム水溶液50mLを0.10mol/Lの塩 酸で滴定しようとしたところ、誤って中和点をこえて過剰に塩酸を加えてしまった。 このとき, 溶液の全体積は110mL, また, 溶液のpHは2であった。 (1) 中和点に達するために必要な塩酸は何mLであったか(S) (2) 水酸化ナトリウム水溶液のモル濃度を求めよ。 11, 8-3 TOUR (北海道大)

問2はどう考えれば②の回答になると分かりますか？ どこから考えればいいか分かりません。 教えてください。

③91. 水面波の干渉08分 水面上で距離だけ離れた点A,Bに2つの波源を置いた。この2つの 波源を同じ振動数,同じ振幅,同位相で振動させ,波長入の波を発生させた。このとき,2つの波が常 に弱めあう点を連ねた線(節線)の模様は,図の実線のようになった。 問1 図に示した節線上の点をPとすると, [AP-BP|はいくらか。 正しいものを、次の①~⑥のうちから1つ選べ。 W n:0 ①1/12 ② 6 31 問2 距離dと波長入の比はどのような範囲になるか。 最も適当 なものを、次の①~⑤のうちから1つ選べ。 d 3 0 + 1/ / < 1/1/ < 1/²2/2 ① 2 ④ 2 < 1 d 9 入 2 @ 0³/12 - 01/1/0 5 3 2 ⑤ ④ 2入 585 (4 *>)|(< A B 9 d 11 2 入 ⑤ 5 ⑤ 2 d ③ A 5 d7 A 2 B 波源 問3 次に、2つの波源の振動数と振幅は同じままで, 位相を互いに逆にして, 一方が山であるときに もう一方が谷であるように波を発生させた。このとき,節線の模様はどのようになるか。最も適当な ものを、次の①~ ⑥ のうちから1つ選べ。 ① ② ③ *)( * > | < *')) (( A B A A B d B 波源 'B [2003 本試 改]

(2)教えて欲しいです (1)の答えの③のところを僕は-xでくくってx^2-x(m+2)x+1としました解と係数の関係よりα+βはこの場合-m-2/2になってしまいます間違いですか？

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) -放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. 074-71865 線分PQの中点の座標をm で表せ. 1+tais: (3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. 精講 „Aš 05/1| JW A +*(1+1) (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程 式の判別式を考えます. $2121,02121- 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません. (2) (1) 2次方程式の解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの で2解をα,βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです. (3) (1)において,に範囲がついている点に注意します。 ま ( 45 III) ..m<-4, 0<m (2) ③ の2解をα, β とすれば, P(α, ma), Q(B, mβ) とおける. 解答 y=x²-2x+1①, y=mx② (1) ①,②より,y を消去して, ²-(m+2)x+1=0..... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので、 判別式をDとすると, D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 :. m(m+4)>0 このとき, M(x,y) とすれば, _a+ß _m(a+B) 2' 2 y=- ここで, 解と係数の関係より α+β=m+2 だから X= #TUKHOL -=mx (4) YA 0 覚えてい niy=mx P y=x2-2x+1 Vnie) M a 1 B DC

83. 9行目の「よって3x-2y-1=0」までは理解できました。 写真3枚目のように2点(1,1),(3,4)を通る直線のどこかに (x,y)=(a,b)の点が存在するのは分かります。 そしてこの点は③の直線上にあるのではないのですか？ （解答の図ではそうなっていない。）... 続きを読む

DOO がある」 Bがある 一算がらくに AC の傾き 法。 ただい x軸に 用しない 要。 え方をベ 学ぶ。 求める (3) 重要 例題 83 共点と共線の関係 異なる3直線 指針 2直線 ①, ② の交点の座標を求め、その交点が直線③上にあるための条件式を導く。 そして,2点 (1, 1), (3, 4) を通る直線上に点(a,b) があることを示す。 また, 別解 のように,次の性質を利用する方法もある。 点(p,g) が直線ax+by+c=0 上にある ⇒ ap+by+c=0 ⇒点(a,b) が直線px+qy+c=0上にある x+y=1 ①, 3x+4y=1 ②ax+by=1 3 が1点で交わるとき, 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は一直線上にあることを示せ。 基本82 解答 ① ② を連立して解くと x=3, y=-2 2直線 ①, ② の交点の座標は (3,-2) 点 (3,-2) は直線 ③ 上にあるから 3a-2b=1 また, 2点 (1,1), (3, 4) を通る直線の 方程式は y-1=(x-1) LA つまり 練習 83 (1) (2) (a, b) (4) (5) (6) ...... ya すなわち 3x-2y=1 A から,点(a,b) は, 直線3x-2y=1上にある。 よって, 3点 (1,1), (34), (a, b) は直線3x-2y=1上にあ る。 (3,4), 別解 原点を通らない3直線 ①, ② ③ が1点で交わるから, その点をP(p,q) とすると, Pは原点にはならない。 声 3 直線 ① ② ③ が,点Pを通ることから p+g=1, 3p+4g=1, ap+bg=1 p •1+g・1=1 p•3+α.4=1 p•a+q∙b=1 であり p = 0 または q≠0 ゆえに、方程式 px+gy=1 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は直線 ⑦ 上にある。 3x-2y=1 (1,1) 1 (3,-2) ...... x ⑦ を考えると, ④~⑥か 係数に文字を含まない ①, ② を使用する。 34-26=1 M ⇔点 (α, b) は直線 3x-2y=1上にある。 <x=y=0のとき, ①, ②, ③ はどれも不成立。 点(p, g) が直線 x+y=1上にある ⇔p+q=1 ⇔点 (1,1) が直線 px+gy=1上にある。 <p = 0 またはg≠0 であるか ら⑦は直線を表す。 異なる3直線 2, ax+by=5 2x+y=5 ・①, 4x+7y=5 が1点で交わるとき 3点 (2,1),(4,7), (a,b) は一直線上にあることを示せ。 Op.134 EX57 131 章 3 直線の方程式、2直線の関係 3章 13

これの4持ってる方写真送って欲しいです。！！、 良ければ今日🙇🏻‍♀️(公民です)

人が生まれながらにして持っている人間としての権利。 10分 1 人権と日本国憲法ⅡI 110分 3 HI 9 (10 社会権・参政権と請求権 1 次の表の ( 権利 日本国憲法と基本的人権 ② (社会 赤いチェックシートを使えば、くり返し学習できます。 1 請求権 にあてはまる語句を,下から1つずつ選びなさい。 生存権 ①)を受ける権利 おもな内容 最低限の人間らしい生活を保する。 だれもが学校で (①) を受けられる。 すべての人に働く機会を保障する。 (④) 憲法改正の国民投票権など。 (⑤)を受ける権利 国家賠償請求権など。 勤労の権利 教育 裁判 選挙権 参政権 (2) 生存権は、日本国憲法で「健康で( 定められています。 平等権 ) 的な最低限度の生活を営む権利」と 第25条に規定あてはまる語句を書きなさい。 臓器提供意思表示カード SEPSE RICAMENT 9-4 6) 国際社会における人権・公共の福祉と国民の義務 平和主義 (1) 右の表の ( にあてはま る宣言や条約をそれぞれ書きな さい。 採択年 条約など 1948 (①) 1966 1989 (③) 18歳未満の権利を保障 (2) 国境をこえて人権や環境など のさまざまな課題に取り組む非 りゅくしょう 政府組織の略称を, アルファベットで書きなさい。 ( 3 次の文の( (3) 国や地方公共団体に直接要望を訴えることができる権利を何といいますか。 (4) 国や地方公共団体が作成し保存している (4) そん ぞうきていきょう 公的な文書の公開を請求できる制度を何と いいますか。 (5) 右のカードは, 臓器提供するかどうかを 本人が意思表示できるカードです。 これは 新しい人権のうち、 何という権利を尊重す るためのものですか。 そんちょう - 0120-22-0149 79-344076-10 ps//www.jor ちはるなが起源である ワ 内容など 人権保障の水準を掲げ、国 際連合総会で採択される (①) を具体化する 料読み取り問題の答え (1) ア しんがい 他人の人権を侵害するような場合や, 社会全体の利益を優先する必要 による制限という。 がある場合の人権の制限を, 日本国憲法では (2) (1)③ (3) (5) 2 (5点x9 きょう いく ① 教育 /90点 きんろう ② 勤労の権利 4 ⑤ /10点 る (4) さんせいけん 参政権 せんきょけん 選挙権 ばん 文化 せい がんけん 請願権 1 じょうぼうこうかいせいど 情報公開制度 じこけっていけん 自己決定権 /55 (5点×11問) せかいじんけん せんげん ① 世界人権宣言 こくさいじん けんき やく (1) ② 国際人権規約 /100m じどう けんりょうやく |③児童[子ども] の権利条約 (2) (3) エヌジーオー NGO です。 /45 こうきょう ふくし 公共の福祉 (4) 国民の三つの義務のうち、 1つは子どもに普通教育を受けさせる義務ですが, あと2つは何ですか。 (5) 次の文の )にあてはまる数字や語句を書きなさい。 日本国憲法第①条では、国権の発動たる戦争や武力の行使を放棄し ている。 これは, 日本国憲法の三つの基本原則のうち、(②)に基づいている｡ (6) 他国が攻撃されたとき, それが自国の平和と安全をおびやかすとみなした場 合, その国と共同して防衛行動をとる権利を何といいますか。 (7) 記述 日米安全保障条約では日本がアメリカ軍にどのようなことを認めま (4)は順不同可。 したか。 「基地」の語句を使って, 簡単に書きなさい。 かんたん テスト直前の確認に活用しよう! 5分で要点チェック 社会権･･・① _=健康で文化的な最低限度の生活を営む権利。 こうしょう 団体交渉権, 団体行動権。 きんろう ぎむ 勤労の義務 のうぜい ぎむ 納税の義務 しゅうだんてきじえい けん (6) 集団的自衛権 労働基本権=② かんきょう 新しい人権･･･ 環境権, 国や地方公共団体に情報の公開を求める ③_ 私生活や個人の情報を守る ④_ _の権利, 自分の生活に関することを自分で決定する⑤ にほんこくない (例) 日本国内にア 基本的な人権を守るための権利… 選挙権などの⑥_ 国民の義務… 子どもに普通教育を受けさせる義務,勤労の義務, ⑦ そんちょう 国際社会における人権の尊重･･･ 1948年に世界人権宣言, 1966年に⑧ ぐん メリカ軍が基地を置 *** せいきゅう 請求権。 ちゅうりゅう 駐留すること。 満点アシスト 1 (1) ①② 重要 社会権 生存権 ・・・ 日本国憲法の基本原則の一つ。 前文と第9条に明記 こうけん いじ りゃくしょう ・・･ 自衛隊などが国際貢献のために行う, 国連の平和維持活動の略称。 教育を受け能力に応じて等しく る権利 教育を受ける権利 勤労の権利 健康で文化的な最低 限度の生活を営む権 利 労働基本権 9 (5) ² へいわしゅぎ ② 平和主義擁護する義務がある。 ●請 精, 清ではない。 働く権利 2 ふんそう (1) ③ 紛争や飢餓などの問題の 団結権 団体交渉権. 団体行動権 (争議権) _の義務。 を採択。 えいきょう… 影響を受けやすい, 子どもた ちの権利を保障している。 (4) イラスト解説 100 AGE 勤労の 義務 (答えはうらのページ 国民の義務 A.120) 納税の 義務 LLEI 天皇や公務員には、憲法を尊重 (7) 自己採点ナビ コレもOK 日本がアメリカ に基地を提供すること｡ アメリカ軍が日本に基地を置 ことを認めたことが書けてい ば正解｡ 普通教育を 受けさせる 義務 どこでも 用語マスター □④( □ ⑤ ( 6 □⑦( 台 回 ② (3 03 NOUVE 90 1⑩ (

オリスタ82(3) マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。

*82 次の無限級数の収束・発散を調べよ。 また, 収束するものについてはその和を 求めよ。 (1) (√1.2-1)+(√2.3−2)+(√3.4−3)+···· 1 1 + 3 √4 1 (2) 1+ + √2 1 1 1 (3) 1+ + + + 1・5 2.6 3.7 +... 〔大分医大〕

61.1 このような記述でも大丈夫ですよね？？

0000 式という えると の2 a+by^- 201 X [日本 2行目の式 1 x 解答 を断ってから 一割る。 なお (1)xを1の3乗根とすると 程式の左 ゆえに x³-1=0 (左辺=2 したがって を入れ 1-1- x この式と 1 ot Hit 基本例題 61 (1) 1の3乗根を求めよ｡ (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをとする。 (ア)2も1の3乗根であることを示せ。 1 えることが 1 指針 (1) (2) (1) w²+w³, +1+1, (w+2w²)²+(2w+w³²)² iznenkok. 2 (2) ア @= これを解いて, 1の3乗根は -1+√3i 2 練習 61 1の3乗根とその性質 基本58 3乗してαになる数,すなわち、方程式x=αの解を,αの3乗根という。 (1)で求めた方程式x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (ア) (イ)は方程式x²+x+1=0, x=1の解→ ²+ω+1=0, ω²=1 2 -√3 i 4 口を よって, w2も1の3乗根である。 -91+2 (1) ω は方程式x+x+1=0, x=1の解であるから ω'+ω+1=0,ω'=1 よって x-1=0 または x²+x+1=0 -1+√3 i 2 とすると i 0 ² = ( = 1 + 2√³²)² =. 1-2√3 i+3i²_-1-√3i 2 とすると x³ =1 「POINT｣ 1. w²=(1-√3i)°_1+2√3i+3p _ _1+√3i 2 141 w² (x-1)(x²+x+1)=0 w²+w=(w³)² w+(w³) ² w²=w+w²=-1 w+1+w² w² よって また -=0 W ω'+ω+1=0から, w2=-ω-1 となり (w+2w³)²+(2w+w³)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 +1= =2(-ω-1)+2+5=3 00000 (1) 200+50 (3) (w200+1)100+(ω100+1) 10 +2 3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 ω はギリシャ文字で､ オ メガ」と読む。 (検討) x=1の虚数解のうち、どち としても,他方が となる。よって、1の3乗根 it 1, w, w¹ ω'=1 を利用して, 次数を 下げる。 ω=-ω-1 を利用して、 次数を下げる。 12(w²+w+1)+3=2-0+3 としてもよい。 1の虚数の3乗根の性質 ①2+ω+1=0 ② ω'=1 がx2+x+1=0の解の1つであるとき,次の式の値を求めよ。 1 1 w² p.110 EX44 99 2章 11 高次方程式

55.2 値の知れないQ(x)を消したいからx^2-1=0としたいけどx=iと置いていいのか躊躇しました。求めるxが整数、自然数、有理数とか書いてなければx=iとおいてもいいのでしょうか？

-3x+71 求めよ。 る。......... -1)(x-2) りを考える。 った余りは、 弐または定数 て 1,2 b,cの値 りを見つける 1式)から ■ち b=3 ここの練習5 効である。 を ったときの すると, (-2)(x) 2) +R(x)) a)+R( 代入。 5であ 38 ► 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り (1 x"-1 を (x-1)²で割ったときの余りを求 2以上の自然数とするとき, めよ｡ (23x100+ 2x7 +1 を x2 +1 で割ったときの余りを求めよ。 指針 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 p.88~90 でも学習したように, ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意, B=0 を考える がポイント。 (12) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが, それだけでは足りない。 そこで、 次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α=1, 6°=1 α-b²=(a-b)(a-1+α-26+α"362+..+ab^2+b^-1) |x-1=(x-1)'Q(x) +ax+b••••• ① (2)x+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 両辺にx=1 を代入すると ①に代入して x-1=(x-1)*Q(x+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 解答 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b 解 (1) 二項定理の利用。 とすると,次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 0=a+b すなわち b=-a ここで, x-1=(x-1)(x"-1+x"-2+・・・・・・+1) であるから xn-1+xn-2+..+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=α a=n よって b=-αであるから ゆえに, 求める余りは nx-n (2) 3x100+2x+1 を x² +1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると,次の等式が成り立つ。 3x100+2x+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 00000 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai n 両辺にx=i を代入すると 3i100+ 27 +1=ai+b i100= (i2)50=(−1)=1, "= (i²) i=(-1)*i=i であるから すなわち a,b は実数であるから したがって 求める余りは 2x+4 [学習院大 ] a=2, b=4 b=-n 基本 53.54 =Cn(x-1)^+..+n Cz(x-1)2 +mCl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^^2+..+°Cz} tron ゆえに, 余りはnx-n また, (x-α)の割り算は微 分法(第6章) を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)。 微分法を学習す る時期になったら,ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき, x” を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 (p.94 EX39 55 (2) xlo+x+1 を x2 +4で割ったときの余りを求めよ。 91 2章 10 剰余の定理と因数定理