3x2,y2, x+y=4のとき,以下の設問に答えよ。 (計11点) 【知識・技能】
(1) xのとりうる値の範囲を求めよ。(3点)
(2)x2+2y2の最大値と最小値を求めよ。 〈記述式〉(8点)
(1)
0≦x≦4
¥108
8-3
=3x
x2+2y2=x2+2(4-x)=3x2-16x+32
8 \2
32
32
-
+
3
3
よって, 0≦x≦4の範囲のxについて
32
8
32
3
x=0で最大値 32, x=
で最小値
3
3
O
をとる。
x=0のときy=4,x=2のと
のときy=
ここで,y=4-x から
以上から,x2+2y2は
(2)
x= 0, y=4 で最大値 32, x=
8
3'
10/3, y = 1/48 で最小値 22
32
3
をとる。
43
4
x
