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生物 高校生

問4ってどういうことですか?

思考 98. DNA の転写と翻訳次の文章を読み、以下の各問いに答えよ。 DNA ア CTA DNA がもつ遺伝情報はmRNA に 伝えられ, その情報にもとづいて特定 のアミノ酸と結合したtRNA が運ば れ、情報どおりの順序にアミノ酸がペ プチド結合でつながれて特定のタンパ tRNA ク質ができる。 右図は, このような遺 (アンチコドン)- 伝情報の流れを模式的に示している。 ↓↓ アミノ酸 問1. 図中のア, イ,ウに相当する塩 基配列を示せ。 問2. 下の遺伝暗号表を参考に, エとオに相当するアミノ酸名を答えよ。 問3. 転写された遺伝情報が翻訳される場となる粒状の構造を答えよ。 問4. 図の DNA で, 終止コドンに対応するトリプレットの1つの塩基が失われ,その部 分で翻訳は終わらなくなった。 失われたDNAの塩基の名称,およびそのことによって オに続いて指定されるアミノ酸を答えよ。 1番目 の塩基 U C U フェニルアラニン ラフロロ 0 0 0 0 フェニルアラニン ロイシン シ イ イ イ シ イシ ン イシン イソロイシン リ リ イソロイシン イソロイシン メチオニン (開始) バ バ /\" セセセセププププ [Cリリリリー リ リリリ ロロロロレレレレ ト オオオオ ンンンン トトトアアアア ララララ mRNA 2番目の塩基 チ ンチ ン ン ン ラニ G ニン 西口 ニン G U ングルタミン ニン ン ニン ンヒスチジン アル イ ニン アスパラギンセ アスパラギン リ シ オ ンシステイン ン システイン 止) IE) (終 ヒスチジン アルギニ ングルタミン アルギ (終 トリプトファン アル tz ンアルギニ ン グリ アスパラギン酸 アスパラギン酸 グリ グリ ングルタミン酸 ングルタミン酸グリ トギギギギリリギギ ンンンンンンンンンンンンンンン 番塩UCAGUCAGUCAGUCAG シシシ シ UAAG アル 止) ン ニン (終止) 3番目 C の塩基

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数学 高校生

98の(2)です 解答の証明とは違いますが、これでも証明できていますか?

1+2+ コース 上のときにちは成り立つ。 -3h+h³>0 1+3h2 の差を考えると、 う (0) 2 (1+4)*¹1+*+* きにも成り立 +16 DAM - (15 (2) #5 EAN (2) 84+6-31m くさむ様に よって、(A)は成り立つこ 5461-31m 1=2 3 41 -5-31m+31-6-31(5m +61) 5m +62-1は散であるから。 31で割り切れる。 よって、+1のときにも(A)は成り立つ。 (1) から すべての自然数について(A)は (271149で割り切れる」 (A)とす (2) [1]x=2のとき 2-7N-1-2¹²-7-2-1-49 よって、n=2のとき、(A)は成り立つ。 て,n=kのとき (A) が成り立つ。 すなわち2-7k-1は49 で割り切れると仮 定すると、 ある整数を用いて次のように表 される。 2-7k-1=49m n=k+1のときを考えると 236+1-7(k+1)-1=8-2-7k-8 =8(2-7k-1) +49k =8.49m+49k =49(8m+k はまり ①が成り立つ、すなわち、 k+2② +2(+1)+1 ³+4+3(+1). 両辺をx+1(0) で割ると すなわち (+1(+3)(k+1 ai +3 よって、nak+1のときにも①は成り立つ。 1 (2) すべての自然数nについてのは 指 であるから、nwk.k+1の場合をして、 nk+2の場合を示す。 したがって、前段階。 ***² +*+²=(x²+¹+x²+³)(x+y)-xxx²+x² では、n=2 の場合を示す。 x+y=x+y x+y=(x+y-2xy n=2のとき x+y.xyはともに整数であるから、n=1.2 (2)n=k,k+1のとき, x+y" が整数である。 のとき, x+y" は整数である。 すなわち, x+y+y*+3はともに整数 であると仮定する。 n=k+2のときを考えると x²+² + y² +2 連続する整数 連続する m個の整数には、必ずmの倍数が含まれるから、それらの積は3の倍数である。 参考km (kは自然数とすると,連続するn個の整数には、必ずんの倍数が含まれる から,それらの積はkの倍数である。したがって、連続するm個の整数の積は! の倍数である。 STEP B 97(1) 整数nを2で割った余りで分類することで3²-nが2の倍数である ことを証明せよ。 [2] (2) 整数nを3で割った余りで分類することで,n-n+9が3の倍数であ ることを証明せよ。 =(x+y+1)(x+y)-xy(x+y^) 仮定より ++++y*は整数であり x+y, xy も整数であるから+y+2は整 数である。 98 nは整数とする。 (1) 連続する2個の整数には、必ず2の倍数が含まれることを利用して, n²+3nが2の倍数であることを証明せよ。 (2) 連続する3個の整数には,必ず3の倍数が含まれることを利用して, 4n²+3m² +2nが3の倍数であることを証明せよ。 ずと 951 [1 12 9 nは自然数とする。 6" +4=(5+1)" +4 と変形することで, 6 +4が5の倍数 であることを,二項定理を利用して証明せよ。

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数学 高校生

●数学 数列 (2)を階差数列で解いてみたのですが答えが一致しません。式は間違っている気がしないのですが階差数列でやってしまうと答えが変わるのでしょうか… 回答お願いします!

基本 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12,32,52, 指針▷ 次の手順で求める。 9725/1 ① まず, 一般項を求める→第k項をんの式で表す。 解答 与えられた数列の第k項をak とし, 求める和を Sn とする。 (1) ar=(2k-1)^ よって SETT よって ② (第項) を計算。 Σk, Σk2, Σk の公式や, 場合によっては等比数列の和の公式 k=1 1 を利用。+α+b) 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは, 文字nが項数を表している からである。 270225 士 (2) ak=1+2+22+………+2k-1 ←等比数列の和 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 CHART この計算 まず一般項(第k項)をんの式で表す n & @%%d9% = 4²k²—4²k+ 21 k=1 k=1 n Sn=Σak= Σ(2k−1)² = Σ (4k² −4k+1) 2 k=1 k=1 k=1 k=1 (2) 1, 1+2, 1+2+2?, <数列の和と一般 (4=4• n(n+1) (2n+1)-4. -— n(n+1)+n\¯ (1 6 [1] (2) »=1+2+22+ +21_1.(2−1) す (13(+) (第k項で一般項を考える。 n =1/12 (4m²-1)=1/12 (2n+1)(2n-1) 3 k=1 -AS-AD)(1+AS) 3 ST3 1 = n{2(n+1)(2n+1)−6(n+1)+3}}8< < 0₁ ( 10# 3 2(2-1) 2-1 +++83)(1+s 1)S)n=5+(1+n)³nS= 2-1 n Sn=Σak= Σ(2²-1)=2²-1 −(−8) k=1 k=1 のネ =2k-10 1+ 2+2+2 n -n=2n+1-n-2 基本102 k=1 1 (S+08 (3+00) 重要 114 22 05-058-01S1 分数が出てこないように する。 は初項1,公比 2, 項数 んの等比数列の和。 n k [参考] S. = 2(22-1)と Sn=] k=1\i=1 すこともできる。 次の数 よし。

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数学 高校生

114.2 2番で問われていることは「mとpqが互いに素であるような自然数mの個数をf(pq)として、p≠qのときのf(pq)を求めろ」ということですか? 

482 A 00000 互いに素である自然数の個数 例題 ( 114) [類名古屋大 nを自然数とするとき, m≦n で, mとnが互いに素であるような自然数mの 重要 個数をf(n) とする。 また, p, g は素数とする。 (1) f (15) の値を求めよ。 (3) 自然数に対し, f(p) を求めよ。 指針 (1) 15 と互いに素である 15 以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3・5であるから 15 と互いに素である自然数は, 3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。 しかし、 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) は異なる素数であるから, bg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 TRAND 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) と互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 解答 (1) 15=3.5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は,pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに, f(pg) は, 1 から by までのby 個の自然数のうち D p,2p,......, (q-1) p, paig, 2g, , (p-1)q, pq を除いたものの個数である。 よって f(pg) = pg-(p+α-1) = pg-p-g+1 (2) gf (pg) を求めよ。 FRO =(p-1) (q-1) (3) 1からp までの個の自然数のう の倍数はppp1(個)ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p)=p²-pk-1 ISMAI ①pは素数, kは自然数のとき ② p q は異なる素数のとき ②' p q は互いに素のとき pの倍数 (9個) 練習 (3) ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 gの倍数 (個) 1~pq pg(1個) bigと 互いに素 基本112,113) 15 程度であれば,左の解答 でも対応できるが,数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 検討 オイラー関数(n) CADRE n は自然数とする。1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 このΦ(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 $(p)=p-1, (p²)=p²-pk-1 (pa)=(p)o(q) 上の重要例題 114 の f (n) について,次の問いに答えよ。 <pg が重複していることに 注意。 はギリシア文字で「ファイ」と読む。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5-1)=2.4=8 (pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1) (1-1/2)としてもよい。 (2) f (pg) = 24 となる2つの素数p, g (p<g) の組をすべて求めよ。 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 [類 早稲田大〕 1 STT p.484 EX80 基本 2 (2) CHA 解 (I) 20 素因 1か 1

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数学 高校生

112.1 陰で見ずらくてすみません。 記述これだとダメですよね??

480 HA 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。 n +3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき、 n+9は24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 (2) 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき p.476 基本事項 ②. 基本 111 【CHART α, 6 は互いに素で, ak が6の倍数であるならば,kは6の倍数である。 (2) +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb(a,bは互いに素) この2つの式からnを消去してg=1を導き出す。 ポイントは A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 解答 (1) n+3=6k,n+1=81(k, lは自然数) と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(+1) よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3 (k+1)=4(+ ! 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (mは自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) nとn+1の最大公約数をgとすると a,bは ①1 ak=blならばんは6の倍数, I αの倍数 互いに素 2 aとbの最大公約数は 1 練習 112 と表される。 n=ga をn+1=gbに代入すると ga+1=gb すなわち g (6-α)=1 n=ga,n+1=gb (a,bは互いに素である自然数) 重要 114, g=1 よって, nとn+1 の最大公約数は1であるから, nとn+1 は互いに素である。 注意 (2) の内容に関連した内容を、 次ページの[参考] で扱っている。 このとき, 1+1は3の倍数 である。 したがって, 1+1=3m² と表されるから, n+9=8.3m=24m としてもよい。 g, a,b は自然数で, n <n+1 より b-a>0であるからn=ga,n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 (1) は自然数とする。 n +5 は7の倍数であり, n +7は5の倍数であるとき、 +12を3で割った余りを求めよ。 (2) nを自然数とするとき, 2n-1と2n+1は互いに素であることを示せ。 [ (1) 中央大 (道] p.484 EX 79 基本 自然数の とを証明 指針▷ at そこ at. なお CHAR 解答 a+b と ab 数』を公約 a+b= と表される ② から,c aがpの倍 このとき, bもの倍 これはαと bがpの倍 aとbが したがって 参考 前ペ の問題を 問題 素 [証明] ni る ※各自 n 素数が無 上の 法である 練習 a, ③113 (1)

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