練習 (1) 点 (2,-3) から円x2+y2=10に引いた2本の接線の2つの接点を結ぶ直線の方程式を求
103 めよ。
(2) aは定数で, α> 1 とする。 直線l: x =α上の点P(α, t) (t は実数) を通り,
88数学Ⅱ
〔(2)類 早稲田大)
円C:x2+y2=1に接する2本の接線の接点をそれぞれ A, B とするとき, 直線AB は, 点P
によらず, ある定点を通ることを示し,その定点の座標を求めよ。
(1) 2つの接点をP (p, g), Q (D', g') とすると,接線の方程式は,
それぞれ
px+gy=10, px+q′y=10
点(2,-3) を通るから,それぞれ
2ヵ-3g=10,2μ′-3g′=10
を満たし, これは2点P (p, g), Q(p', g′) が直線2x-3y=10 ←2つの接点は異なる2
点である。
上にあることを示している。
したがって、求める直線の方程式は
(2) A(x1,y1), B(x2, y2) とする。
点A,B における接線の方程式は,それぞれ
xx+yiy=1, x2x+yzy=1
点Pを通るから,それぞれ
2x-3y=10
ax+ty=1, axz+ty2=1
を満たし, これは2点A,B が直線ax+ty=1 上にあることを
示している。
すなわち, 直線AB の方程式は ax+ty=1
したがって ax-1+ty=0
この等式が任意のtについて成り立つための条件は
ax-1=0, y=0
1
α>1 であるから
a
よって,直線 AB は,点P によらず,点 ( 12,0)を常に通る。
x=
YA
A
0
-1
1
143
B
P
a
x
←tについての恒等式。
