重要 例題 31
数字の順列 (数の大小関係が条件)
次の条件を満たす整数の組 (a, b, c, d) の個数を求めよ。
(0<a<b<c<d<8
CHART & THINKING
(2) 0≤asb≤c≤d≤2
大小関係が条件となる数字の順列 読みかえて対応を考える
(1) 条件を満たす4つの整数は,すべて異なることに着目して考えてみよう。 71
4個の数字を選び, それらの数字を小さい順に a, b,c,d に対応させる。
(2) (1) とは違い,条件の式に を含むので, 整数の組 (a, b, c, d) は (0, 0,
(2,2,2,2) まで, 0, 1, 2の3個の数字から重複を許して4個を選べばよい。
それらの数字を小さい順に a,b,c,d に対応させる。 (重複組合せ)
重複組合せの考え方を,どう利用したらよいだろうか? 066
別解として,(1)の考え方を利用する方法がある。
A=a, B=6+1, C = c +2, D = d+3 とすると,
(a, b, c, d)=(0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 1), (2, 2, 2,
(A, B, C, D)=(0, 1, 2, 3), (0, 1, 2, 4), (0, 1, 3, 4),
(2, 3, 4,
するから,(A,B,C,D)はOA<B<C<D≦5 を満たす整数の組を考え
(1) 1, 2, 3,
7の7個の数字から異なる4個を選び,
小さい順に a, b, c, d とすると, 条件を満たす組が1つ決
ると伺えて
まる。
よって、求める組の個数は
7C4=7C3=35 (個
(2)0,1,2の3個の数字から重複を許して4個を選び, 小さ
い順に a,b,c,d とすると, 条件を満たす組が1つ決まる。
よって、求める組の個数は
3+4-1C=C4=15 (個)
A=α, B=b+1, C=c+2, D=d+3 とおくと,
条件0≦a≦b≦c≦ds2 は, 0≦A<B<C<D≦5 と同値
である。
201
よって, 0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字から4個の数字を
選べばい
したがって
6C4=6C2=15 (個)
4個の
りの順
0
(0, 1
