2枚目のXの指数がなぜ消えているのかと、3枚目はどういう風に計算しているのかが分からないので教えて下さい。奇数と偶数に分けていると思うのですがPとpが混ざっていてよく分からないです。

1 1から12までの番号が1つずつ書かれた同じ大きさの12枚の札が入った袋がある この袋の中から札 を1枚取り出し, 札に書かれた番号を調べて札を袋にもどす試行を考える. 試行を1回行い, 取り出し た札の番号が4の倍数であるという事象をAとする. (1) 事象Aが2回起こったとき, それ以上試行をくり返さず終了する. ただし, 100回目までに事象 A が2回起こらなかった場合には,それ以上試行をくり返さず終了するものとする.なお, “n回目ま で”とは,1回目 2回目 n回目のことである. [アイ] (a) ちょうど5回目の試行で終了する確率は である. ウエオ カ キ (b) 5回目までに試行を終了する確率は である. コ (2) 事象A が続けて2回起こるまで試行をくり返す. 事象A が続けて2回起こったとき,それ以上試 行をくり返さず終了する. また, 事象A が続けて2回起こらなかったとき, それ以上試行をくり返 さず終了する. ちょうどn回目 (n=2, 3, 4, ...) の試行で事象 A が起こって終了する確率を pm と する。 サ (a) 100回を限度として試行をくり返す。このとき,pe= である. シス セン m (b) Pm = Σpn (m=2,3,4,･･･) とすると, limPm = n=2 タ = である. mo∞ チ ツ

2007年東大　確率 （3）のm＝nのときの確率が1にならないのは何故ですか？ 2度とも高さはmになるので、高い方のブロックの高さがmである確率は1になる気がします… 教えて下さい🙇

[19] No 1 確率の応用③ VV ① ブロックの高さは, 最初は 0 とする。 9/100592105 表が出る確率が♪, 裏が出る確率が1-0であるような硬貨がある。ただし, 01 する。この硬貨を投げて,次のルール(R)の下で,ブロック積みゲームを行う。 (2) (ア)manのとき、 No. (1)m=nのとき、 (R) ② 硬貨を投げて表が出れば高さ1のブロックを1つ積み上げ, 最後の高さがm以下(n) となるのは、 裏が出ればブロックをすべて取り除いて高さ0に戻す。 (1)で,最後にブロックの高さがm以下となる確率を求めよ。 nを正の整数, m を0≤m≦n を満たす整数とする。 V (1) n回硬貨を投げたとき、最後にブロックの高さが となる確率 m を求めよ。 (3) ルール(R)の下で, n回硬貨投げを独立に2度行い,それぞれ最後のブロックの高さ を考える。2度のうち, 高い方のブロックの高さがmである確率 1m を求めよ。 ただ し,最後のブロックの高さが等しいときはその値を考えるものとする。 F m Sapk 211-90190k = (1-9)x+1 bm=100m+1 1-9 よって、 9m + gm=am=1 11-gmt (0 ≤m≤n-1) (m=n) (東京大) 2007 n-m (1-9 n -X0000 m ☆互いに排反or場合分けで注意 (3)条件をみたすのは、 19 (1)裏が出ると、高さがCの状態、つまり最初の 状態に戻るので、裏が少なくとも1回出るか どうかで場合分け よって、口回投げたとき最後の高さがいか、 □未満かで場合分け 1回2回 n-m@ (ア) △ (イ) ○○ X 00 ma no △:注意 0:表… X:1-9 www (ア) m≠nのとき. Pm=(1-ppp (1)m=nのとき、 Pm=Pn=" (1-90) 9pm (0 ≤m≤n-1) よって、Pm (m=n) 「2度とも以下」から「2度ともM-1以下 mis を取り除いた場合 (ア)manつまり0≧m≦n-1のとき 2 m=9m² 70m² (m40) hm-1 = (1-70+172-(1-90112 F = 12-7pm 9pm 1pm 1-P+1) い また、m=0のとき、911-90ドリ m=0のときも成り立の (1)m=nのとき、 2 = 2-02 ym よって、 2 1回 2回 m m m m-1以下 m-14 m とも m以 -m-132F 高い方が M (2-9pm-p")" (-1+1) (0εmsn-1) Ym9pm (2-90m) 1-11-9 Q2回のうちのMexより、ドーナツ型 =9pm (2-9pm) 2 941ブロックの高さが1以下となる確率 (man) #

上のところの赤い丸をしてあることについてなのですが、なぜcommon senseはダメなのですか？この参考書にはなぜかは書いてなくて分からないです、教えてくださいm(_ _)m

頻出表現 20 「常識」 <common sense は危険 ① 「よく知られている」 It is well-known that SV 例 It is well-known [x a common sense] that smoking is bad for your health. 「喫煙が身体に悪いのは常識である」 試 ② 「~しないだけの分別を持っている」 know better than to (V) 例 You should know better than to disturb others in the library. 「図書館では他人の迷惑にならないだけの常識を持ちなさい」

分数の計算かできません、、、教えてくださいm(_ _)m 7だと思ったのですが、、、

5 622 5 6-3 2 =12-5 7

(2)の途中計算がわかりません

例題 8 ばねによる 質量mの物体Pに, ばね定数kの軽いばねを 取り付け, 滑らかで水平な床に置く。 そして, 質量Mの物体 Q をばねに押し付け, ばねを自 然長よりLだけ縮めた状態にしてPとQを 同時に静かにはなす。 やがて Q がばねから離 れたときのPの速さをv, Qの速さをVとする。 だらい (2)M, k, L を用いて表せ。 (1)Vをm, M, c を用いて表せ。 【解説】・・ P k 00000000 M m ること (1) ばねの弾性力によりPは左へ, Qは右へ動く。 ここでP と Q とばねの全体を物体系と 考える。すると、ばねの弾性力は内力となり, 運動量保存則が成り立つので,右向きを正 として, 0 =-mv+MV m となる。よって,V=Mu 00 でも内力であ ポイント ばねの質量は無視できるので, ばねを物体系に含めてもその運動量はばねの速度によ らず 0 であり、実質的にはP と Q の運動量を考えればよい。 (2) 摩擦がないので, 物体系について力学的エネルギー保存の法則 (力学的エネルギー保存 則)が適用できる。 初めのばねの弾性エネルギーがP と Q の運動エネルギーに変換さ ていることより, 1kL² = 1/1mv² + 1 MV² (1)の結果を代入して”を求めると, v=L kM 'Nm(m + M) .0 例題8と同じP とばねとQ を用いる。 初め P は静止し, ばねは自然長である。 Q に左向きに 速さ vo を与えると, Q がばねを押し縮めると 同時にPも動きだす。 ばねが最も縮んだとき について、以下の問いに答えよ。 静止 P m 00000000 Vo (1) Pに対するの相対速度はいくらか

これの（1）って10じゃないんですか？ 答えと、解説お願いしますm(_ _)m

1 次の方程式を解きなさい。 (1) 2x+8=12 0

中2理科電気回路です。 写真の問題(2）です。 解答は19.6度だそうです。 何故そうなるのか分かりません！ 教えてください！お願いしますm(_ _)m 1枚目︰問題 2枚目︰1枚目（写真の）についての(2)

① 2種類の電熱線と容器A~Dを用いて,次の図4 実験を行った。 次の問いに答えよ。ただし, 容器と外部との熱の出入りはなく, 電熱線で 発生した熱はすべて水の温度上昇に使われる ものとする。 かき混ぜ棒 温度計 電熱線 40 ・水 〔実験〕 抵抗が4Ω と 2Ωの電熱線を用意し, 容器AとCには4Ωの電熱線を、容器BとD には2Ωの電熱線をとりつけた。 これらの容器 に18 0℃の水を100gずつ入れ,電熱線 を水の中に入れて, 図4,5のように配線した。 電源装置の電圧を12Vにして,一定時間電流 電熱線 20 100g 容器A 容器B を流したあと,それぞれの容器の水の温度を調べた。 図5 1 電源装置 容器C 容器 電熱線 40 ( 20

①何を文字で表すか ②方程式を作る ③方程式を解く ④適しているか などを教えてくださいお願いします🙏🙏 ちなみに答えは(8-2‪√‬2)cmとなります

6 右の図のような直角二等辺三角形ABC で、 点PがAから何cm 動いたとき、 台形 APQCの 点Pは、 A を出発して辺AB上をBまで動きます。 また、点Qは、点PがAを出発するのと同時に Cを出発し、Pと同じ速さで辺BC上をBまで 動きます。 A P 8cm Q B 8cm- 面積が28cmになりますか。 C

選択問題です。お願いします

1.次の(1)~(3)は文の( )に入る適当な語句を、(4)~(6) は下線部と最も近い意味のものをそれぞれ ①~ から選びなさい。 I'm looking forward to seeing you ( above from ) three weeks. (2) The swimming pool is open from Monday ( on 2 of in with ) Saturday. ) black and attended the funeral. (3) Everyone dressed ( 2 on for ③with (4) We grow oranges in addition to rice in our district. as well as 2 as much as 5) I admit that I take after my father. look after 2 look for (6) Kumiko went through many hardships. experienced 2 enjoyed until (立命館大] through [ 東京理科大) in [防衛大学校 more than but also [愛知学院大 ] resemble assemble (日本大) ③measured blamed [駒澤大]

点A、点Bは座標の位置が違うじゃないですか、 なぜ=で繋ぐのでしょうか？

d 276 重要 例題 177 共通接線 00000 2曲線 C:y=x2, Czy=-x+2x-1 の両方に接する直線の方程式を求 めよ。 CHART & SOLUTION 2曲線 Cy=f(x), C2:y=g(x) の両方に接する直線 方針 C. 上の点 (α, f (a)) における接線の方程式を求め、こ の直線がC2に接すると考える。 -- 接するD=0 …… 0 基本 174 176 接する \C₁y=f(x) 方針②上の点 (a, f (a)) における接線とC2 上の点(b,g(b)) における接線の方程式をそれぞれ求め, これらが一致す 接する 接する /C2:yg(x) 接する ると考える。 →y=mx+nとy=m'x+n' が一致 ⇒m=m' かつn=n' 「共通接線 方針③ 求める直線の方程式を y=mx+n とおいて, この直線がC, C2に接すると考え る。→ 2曲線と接する⇔ Di=0 かつ D2=0....... なお、この直線を2曲線の共通接線という。 解答 方針① y=x2 から 0 y=-x+2x-1 から ② 方針①と5行目までは同じ) y'=-2x+2 C上の点(b,62+26-1) における接線の方程式は すなわち y-(-b²+2b-1)=(-2b+2)(x-b) y=(-26+2)x +62-1 ② 直線 ①,②が一致するための条件は 2a= ③から 付 -26+2 ······ ③ かつ a=b2-1 ・・・・・・ ④ a=-6+1 ④に代入して よって -(-6+1)2=62-1 b(b-1)=0 b=0 のとき y=2x-1, ② から, 求める直線の方程式は b=1のとき y=0 b=0,1 の方程式を y=mx+n とおく。 y=x2 と連立して 方針③ 求める直線でx軸に垂直であるものはないから、そ x2=mx+n すなわち x2-mx-n=0 この2次方程式の判別式を D, とすると D=(-m)2-4(-n)=m²+4n m²+4n=0 ...... ① 0 Di=0 から 同様に, y=-x+2x-1 と連立して すなわち -x2+2x-1=mx+n x2+(m-2)x+n+1=0 この2次方程式の判別式をDz とすると D2= (m-2)2-4(n+1) (m-2)2-4n-40 ...... ② m²+(m-2)2-4=0 y=f(x) 上の点 (a, f (a)) における接線 の方程式は y-f(a)=f(a)(x-a) 係数を比較。 αを消去。 -62+26-1-62-1 -262-26-0 2 6 & ¥ G Q & 277 inf 方針3 は, 与えられ た曲線が両方とも2次関数 のグラフである場合に考え られる解法。 放物線と直線が接する ⇒ 重解をもつ 判別式 D=0 y'=2x よって, C上の点A(a, α2) におけ A 6 る接線の方程式は y-a²=2a(x-a) f(x) 上の点 0 D2=0 から 20 すなわち y=2ax-a². ・① 直線 ① が C2 に接するための条件は, yを消去した2次方程式 (a, f (a)) における接線 の方程式は ①+②から よって 2m(m-2)=0 nを消去。 C2 y-f(a)=f'(a)(x-a) m=0,2 ①から m=0 のとき <2m²-4m=0 n = 0, -x2+2x-1=2ax-2 m=2のとき n=-1 すなわち x2+2(a-1)x-q²+1 = 0 よって、 求める直線の方程式は y=0, y=2x-1 微分係数と導関数 が重解をもつことである。 ゆえに、この2次方程式の判別式をDとすると INFORMATION " D 2=(a-1)-(-4°+1)=24²-2a D=0 から 2a2-2a=0 すなわち 2a(a-1)=0 これを解いて a=0, 1 ① から, 求める直線の方程式は a=0 のとき y=0, 共通接線を求める方法は解答のようにいろいろな方針が考えられるが,与えられた2 つの関数が 放物線と直線が接する ⇒ 重解をもつ 2次関数と2次関数 方針1 2 3 2次関数と3次以上の関数 → 方針1, 2 判別式 D=0 2つとも3次以上の関数 方針 2 となり、方針②が応用範囲が広いことがわかる。 a=1のとき y=2x-1 inf グラフをかくと、直線 y=0 (x軸)が共通接線となるこ とはすぐにわかる。 RACTICE 177 2つの放物線 C:y=x'+1,Cz: y=-2x+4x-3の共通接線の方程式を求めよ。 ta C