。
先生と生徒2人
次のア
2
の3人の会話を読み,
ア
に適する記号または数式を答えよ。
先生: 定期考査お疲れさまでした。 それではI課題いきまし
ょう!
問題 a, b, c を実数とし,f(x)=x+ax2+bx+c とする
ウ
関数 f(x) は,f(2)=10,f'(2) =13, f(x)dx=6 を満た
オ
しているとする。 また, k を正の実数とし、 2つの曲線 Cy
=f(x) とC2:y=kx2 は異なる3個の共有点をもつとする。
(1) 関数 f(x) を求めよ。
(2)kのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)2つの曲線と C2 で囲まれた2つの部分の面積が等し
いとき, kの値を求めよ。
先生: 難しい問題ですが頑張っていきましょう。
まず、1つずつ処理していこう!
j(2) = 10 から 整理すると
キ
ケ
サ
ア
a + イ
b+ c = ウ
******
①ができるよ。
次に,f'(2)=13 から 整理すると
ス
H
a+b= オ
②となるね。
また、Sof(x)dx=f(x+ax'+bx+c)dx=6
であるから 整理すると,
a + キ b + ク
c =3 ③
カ
となるので,① ② ③ を解くと,
a=4
,b==
,C= サ より
f(x)=シだね。
先生: 正解です。 では (2) も頑張ってみましょう。
(2)kのとりうる値の範囲を求めよ。
シ=kx2とするとス
=0
ス =0. ④はx=セを解に
もたないから, C と C2 が異なる3個の共有点を
もつための条件は④の判別式をDとするとソ
となり、求めるkの値の範囲はタ
です。
ソ
の解答群
(あ) D=0
(V) D÷0
(う)D> 0
(え) D≧0
(お) D< 0
(か) D≦0
ソ
正解です。 では、最後の問題です。
(3)2つの曲線とC2で囲まれた2つの部分の面積が等し
いとき, kの値を求めよ。
イ
H
カ
ク
コ
シ
セ
タ
~~~以下計算スペース~~~
