この解き方教えてください！ 上から答えは、100、3069、2n2乗の−n −3・2分の1n乗-1＋6です。

(1)一般項a=2n-1で表される数列の和 S10 は (2) 一般項a=3.2"-1 で表される数列の和 S10 は (3)一般項a=4n-3で表される数列の和 S は n 1\n-1 (4) 一般項 an =3• (12)で表される数列の和 S, は である。 である。 である。 である。

△ABC∠A，∠Cの二等分線が辺BC，辺ABと交わる点をそれぞれD，Eとし、ADとCEの交点をMとする。辺AB，辺BC，辺CAの長さはそれぞれ３，６，7である。△AEMの面積をS1，△ACMの面積をS2とおくとき、①S1/S2を求めなさい。またベクトルADとベクトルAMを求... 続きを読む

⑴の答えが本当は6.4なのですが自分の計算では6.2になってしまいます。教えていただきたいです🙇

n ㊙ 81. スピーカーからの音の干渉8分 図のように置いた2つの音 源 S1, S2 から振動数, 振幅, 位相が同じ正弦波の音波が発せられ ている。 音源の前方にある直線AB上での音の聞こえ方を調べたと ころ, S1, S2 から等距離の点では音が最も大きく聞こえた。 点 0から直線AB上にそって離れるとしだいに音の大きさが小さくな り、点Pで初めて極小となった。 さらに点0から離れていくと今 度はしだいに音が大きくなり,点Qで音の大きさは再び極大とds IST A Q2 P.| 01 2 なった。 15.1-5.41 (m+1)入 15.8-SA)=mi 問1 2つの音源と観測点との間の距離がそれぞれ, SP = 5.1m,S2P=5.4m, SQ=5.8mであったと B 15.8-5.01-0.4 15·8-Sal = 2-λ 問2 音源 S の位相を音源 S2 の位相と逆にして同様の実験をするとどうなるか。 最も適当なものを, 次の①~⑤のうちから1つ選べ。 すると,距離 SQ は何 m か。最も適当なものを,次の①~⑥のうちから1つ選べ。545(入 ①5.8 ② 6.1 ③ 6.4 ④ 6.7 ⑤ 7.0 6 7.3 158-SQ1 2 15.4-5.1 ① 音の大きさは,点 0, Qで極小になり, 点Pでは極大になる。 ② 音の大きさは,点O,Pで極小になり,点Qでは極大になる。 ③ 音の大きさは,点O, Pで極大になり, 点Qでは極小になる。 ④ 音の大きさは,点0で極大になり、点P, Q で極小になる。 ⑤ 音の大きさは,点0で極小になり,点P, Qで極大になる。 4 58-SQ×0.3 20. SANT J 問3 音源 S2 音源 S」 とは少し異なる振動数で鳴らしたときの音の聞こえ方はどうなるか。最も適当 なものを、次の①~⑤のうちから1つ選べ。 ① 点と点Qでは低い音が聞こえ、点Pでは高い音が聞こえる。 ② 点と点 Qでは高い音が聞こえ、点Pでは低い音が聞こえる。 ③点Pではうなりが聞こえ、点と点Qではうなりが聞こえない。 点と点Qではうなりが聞こえ、点Pではうなりが聞こえない。 ⑤OQ間どこでもうなりが聞こえる。 [2004 本試〕

赤いマーカーのところ、初項からn項までの和なのに黒で書いたSnの公式ではなく、シグマが出てくる理由を教えてください🙇‍♀️

10 次の数列の第k項をkの式で表せ。また,初項から第n項までの和 Sm を求めよ。 1, 1+2, 1+2+3, ... ..., 1 +2 +3 + •+n, ...... (解説) 第ん項は 1+2+3++k=· == -k(k+1) また,初項から第n項までの和 S, は n n n n n -k(k+1) = ·k² + k = ·Σ k² + Σ k k=1 k=1 k=1 (S₁ = = = = n(α+)) = 1 1 2 1½ 1 1 (n + n(n+1)(2n+1)+ • 2 n(n+1) 1 = 12 =/m n(n+1){(2n+1)+3} -n(n+1)(n+2)

全然やり方がわかりません。 回答よろしくお願いします🙇

1】nを正の整数とし、数列{a}は初項1であり,関係式 1 an+1=2+2nk=1 ak Σa (n=1, 2, 3...) を満たすとする.また,正の整数nに対して,数列{Sn}を 11 S₁₁ = Σak k=1 で定める. (1) Sn+1をnを用いて表せ. Sn S+1 (n+1) ST n(n+2 (2) Snを用いて表せ. Sn = 3 n n+ 4 (3) anをnを用いて表せ. an = 5 n(n+ 6

なぜA-とNa+は反応しないんですか？

100040 中和点に車した後 A Ho Na A H20 Nat A Ho Nat 4 + OH, Nat 214 OH, Nat S1322366)

160で、黄色マーカーを引いているところがわかりません。 なぜN（1/6,5/36n）になるのか どうやったら1/6√5/n|z|になるのか を教えてください！

□ 160 1個のさいころをn回投げるとき, 1の目が出る相対度数をRとする。 次の各場合について,確率 PR-1/ 210) の値を求めよ。 60 (1)n=500 (2)n=2000 (3)n=4500

なぜ右の例題では実数条件について考えるのに、左では考えないんですか？ご教授おねがいします🙇

3章 重要 例題 129 領域の変換 00000 | 実数x, y が 0≦x≦1,0≦y≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, x-y)の 動く領域を図示せよ。 指針 x+y=x 解答 基本110, 118 ①, x-y=Y ② とおくと,求めるのは点(X,Y) の軌跡である。 ここで,x,yはつなぎの文字と考えられるから,x,yを消去して,X,Yの関係式 を導けばよい。 CHART 領域の変換 つなぎの文字を消去して,X,Yの関係式を導く x+y=X,x-y=Yとおくと X+Y X-Y x= 2y= 2 x,yをX,Yで表す。 重要 例 例題 130点(x+y, y) の動く領域 207 00000 実数x, y x2+y2 ≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域 を図示せよ。 指針 x+y=X, xy = Y とおいて, X, Yの関係式 を導けばよい。 ①条件式x2+y'≦1 を X,Yで表す。 →x'+y=(x+y^2-2xy を使うと しかし,これだけでは誤り! X2-2Y≤1 ② x,yが実数として保証されるようなX,Yの条件を求める。 重要 129 →xyは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0 の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 ① 実数条件に注意 0x1,0≦y≦1 に代入すると X=x+y, Y=xy とおく。 X+Y_ 0≤ 2 -XSYS-X+2 .X-Y 2 よって [X-2Y X 変数を x, yにおき換えて |-xMy≦-x+2 x-2≦x≦x <OX+Y2 解答 x2+y's1から (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 ⇔-xs-X+2 したがって 0≤X-Y≤2 X² 1 2 ...... ① ⇔ Y≦X かつ また, x, yは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち X-2≦Y ⇔X-2≦x≦X したがって 求める領域は, 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 ------- <xy 平面上に図示するか ら,X,Yをxyにおき 換える。 X2 ここで f2-Xt+Y=0 の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると D≧0 D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y0 から <2数α. β に対して p=a+β, q=aβ とすると, a, βを 解とする2次方程 式の1つは x-px+q=0 1 不等式の表す領域 [e] y ② 4 125x=1 領域の変換 ある対応によって、座標平面上の各点Pに, 同じ平面上の点Qがちょうど1つ定まるとき、 ①,②から 変数を x, y におき換えて 2 2 X² 1 SY≤ X² 検討 この対応を座標平面上の変換といい, Qをこの変換による点Pの像という。 座標平面上の変換によって, 点P(x, y) が点Q(x, y) に移るとき、この変換を f: (x, y) → (x, y) のように書き表す。 2 1-1 Sys* この例題は、座標平面上の正方形で表される領域内の点をf(x,y)(x+y,x-y) に よって変換し,その像の点全体からなる領域 を求める問題である。 具体的な点をこのf で変換してみるとそのようすがつかめる。 右 の図では、変換のようすがつかみやすいよう に2つの座標平面で示した。 34 Ztava y S₁ 1 (0, 0)(0, 0). (1, 0)-(1, 1), ▲ (1, 1)(2, 0), (0, 1)(1, -1), 0 2' (1/12 1/2) (10) 練習 実数x, y が次の条件を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, x-y) の動く領域を図 ③ 129 示せよ。 x+y=X, xy=Y が実数であったとしても,それがx+y'≦1 を満たす虚数x,yに対応し た X,Yの値という可能性がある。 例えば,x=- 数), xy = 1 1 +y= 2 y=1/21-1/2 のとき x+y=1(実 2 (実数)で,x2+y2≦1 を満たすが x, yは虚数である。 このような(x,y) を 除外するために 実数条件を考えているのである。 練習 座標平面 130 る 斜線部分。ただし、境界線を含む。 したがって、求める領域は、右の図の -√2 √√2 1とす るとx=2 検討 実数条件(上の指針の2)が必要な理由

最後の問題の解き方がわかりません

内部抵抗が無視できる起電力36Vの電池と, 3 個のコンデンサー C1 (容量1μF), C2 (容量 1μF), C3 (容量2μF), およびスイッチ S1 S2 を図のよ うに接続した。 最初, スイッチは2つとも開いて おり,3個のコンデンサーすべてに電荷は蓄え られていないとする。 S₁ HH C₁ =C2/μF S2 (1) まず, S, を閉じた。 このとき C, に蓄え 36 V C3 られる電荷とC2に蓄えられる電荷は等しく,それぞれ 24F ×10-Cである。 次に S1 を開き, S2を閉じる。 このとき,C2に蓄えられていた電荷は放電され, C 3 が充電される。 十分時間がたった後, C2に蓄えられる電荷はイ×10-Cで,C3 に蓄えられる電荷はウ×10-Cとなる。 12 (3)続いて, S2を開き, S を閉じた。 十分時間がたったとき, C, に蓄えられる電荷は ×10-C C2 に蓄えられる電荷はオ ×10-Cになる。 (4)再びS を開き, S2 を閉じる。 十分時間がたったとき, C2 に蓄えられる電荷は ×10-C, C3 に蓄えられる電荷はキ×10-Cである。 (5)3 (4) 操作を無限にくり返して行ったとき, C に蓄えられる電荷は ×10-CC2 に蓄えられる電荷はケ×10-C C3 に蓄えられる電荷は コ×10-Cになる。

②÷①をするとどうやったらマーカーで囲ったようになるのでしょうか？aなどが消えるのは分かるのですが、rの累乗の計算などがよく分かりません。解説よろしくお願いします

116 等比数列 (Ⅱ) 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 Ⅰ. S30-S10 Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす 初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1)=3 ...1, a(r30-1)=3+18=21 r-1 r-1 求める和をSとすると,S+21=a(r6−1) .③ I r-1 ② ① より, (10)2+r10+1=7 <わり算をするとαが消え .. (r10)2+r10-6=0 (z10+3)(y-10-2)=0 rio+3>0 2100 だから, r10=2 このとき, ①より, a r-1 ④ ⑤を③に代入して, S=3(26-1)-21=168 (別解) a(10-1) -=3 .... ①, r-1 ar10(z20−1) r-1 =18 ・ ②、 S=ar30(y30-1) ・③ とおいても解けます。 r-1 ポイント 演習問題 116 数列を途中から加えるときは, 項数に注意 初項α,公比rの等比数列の, 初項から第3項までの和か 4項から第6項までの和が640のとき, rの値を求めよ.