オレンジマーカーのところで、‪α‬+β=2p>2、‪α‬β=p+2>1にすると間違えちゃう理由をしりたいです！‪α‬>1、β>1ならこうしてもいいのではないでしょうか、、、？

基本例 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 0000 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数 4.Bに対して、 値の範囲を定めよ。 日本)の間を求めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 p.87 基本事項 2 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。→α-3と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては, 解答副文の別解 参照。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 4 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 =(−p)²−(p+2)= p²−p−2=(p+1)(p−2) -23 (1) 1/2=(p+1)(p-2)≧0, 解と係数の関係から α+β=2p, aß=p+28jp.mm=軸について x=p>1, (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0 かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 f(1)=3-p>0 から 23 VA x=p_y=f(x) 切 異なる2つの正の解 D20x120x320 異なる2つの肩の解 D20,xtBoxBio 異符号の解xco ⑤ 2次方程式=2P+P+2=0 定数の範囲 (1)2つの解がともにほり大きい。 α,Bとすると、え x+B=20 > 2 P>2. XB=P4221 P2-1. ①、②から. ☆Dミロも含まれる。 い ① P>2 # D= = = p² -p-2 =0 (P+1)(P-2) påtrzep 20 ① こうなるための 条件を求めるし 2章 9 解と係数の関係、解の存在範囲

h→+0のところが→0だとどうなるんでしょうか？

求めよ。 00000 (3) lim 1+ lim (1+1) x→∞ XC (1) Op.99 基本事項 2

(4)についてです a^6が1になって、a^5が5になるのはなんでですか？

基本 例題 124 割り算の余りの性質 は整数とする。 α を7で割ると3余り, 6を7で割ると4 次の数を7で割った余りを求めよ。 1) a+26 針 (2) ab (3) a 00000 リリ #4) 2021 /p.536 基本事項 1.3 前ページの基本事項の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は, a=7k+3,b=7l+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7k+3)を展開して, 7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒。α* = (q2)" に 着目し,まず,2を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質 4αをmで割った余りは,r をmで割った余りに等しい を利用すると、 求める余りは 「32021 を7で割った余り」であるが,32021の計算は不可 能。 このような場合,まず α を mで割った余りが1となるnを見つけることか ら始めるのがよい。 CHART 割り算の問題 A=BQ+R が基本 537 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) a=7k+3,b=71+4 (k, lは整数) と表される。 (1) a+26=7k+3+2(71+4)=7(k+2l)+3+8 7(k+21+1)+4 したがって, 求める余りは (2) ab=(7k+3)(71+4)=49kl+7 (4k+3l)+12 =7(7kl+4k+3+1) +5 って、求める余りは 5 k+3)2=49k²+42k+9=7(7k²+6k+1)+2 a2=7m+2(m は整数) と表されるから a=(a²)²=(7m+2)²=49m²+28m+4 =7(7m²+4m)+4 別解 割り算の余りの性質 を利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2(2=7.0+2) であるか ら 26を7で割った余 りは2･48を7で割っ た余りに等しい。 ゆえに, α+26を7で 割った余りは3+1=4 7で割った余りに等し よって、 求める余りは okth したがって, 求める余りは ( (4)(3)より, α を7で割った余りが4であるから, で割った余りは 437で割った余り5に等しい。 ゆえにαを7で割った余りは5･3を7で割った余り 1 に等しい。 ®を7 (2) abを7で割った余 は3・4=12を7で割 余りに等しい。 よって、 求める余り Q2021 (α6)336.αであるから, 求める余りは, 1336.5=5 を7で割った余りに等しい。 (3)αを7で割った は3=81 を7で割 余りに等しい。 よって、 求める余 したがって、求める余りは 5

数Aの問題です！ （2）でなぜDは内分するのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 の二等分 (2)AB=4,BC=3,CA=2である△ABCにおいて、〈およびその外 の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分DEの 長さを求めよ。 Op.361 基本事項 21 CHARY & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分)=(三角形の2辺の比) B 内角の二等分線による線分比 外角の二等分線による線分比 → 内分 右の図で、いずれもBP:PC=AB: AC 各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。 解答 B A C (H+HA) (1) 点Dは辺BC を AB AC に外分するから BD: DC=AB: AC A-DATA *AB: AC=1:2 であるから BD:DC=1:2 ← AB: AC=3:6 610 HAEOL よって BD=BC=4 ←BD:DC=1:2 から →C D B BD:BC=1:1 (2)点Dは辺BC を AB: ACに内分するから CHECK ← AB: AC=4:2 BD: DC=AB: AC=2:1 または、その ゆえに DC= 1 2+1 xBC=1 この点をHとするとを また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC =2:1 ゆえに よって CE=BC=3 DE=DC+CE B DC E =1+3=4 1辺と他の 北の PRACTICE 64 (1) AB=8,BC=3,CA=6 である△ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分線か BC と交わる点をDとする。 線分CDの長さを求めよ。 (2)△ABCにおいて, BC=5, CA=3, AB=7 とする。∠Aおよびその外角の 分線が直線 BC と交わる点をそれぞれD, E とするとき 線分 DE の長さを [(水) 椅]

（3）に書いてあることがよくわからないので教えてください。

基本 例題 95 複素数の極形式 (1) 04 基本 00000 (1) -1+√3i (2) -2i P 次の複素数を極形式で表せ。 ただし,偏角0は00 <2π とする。 π (3) z=cos s/moisin のとき 2え /p.513 基本事項 重要 96,991 指針 複素数 z=a+bi (z≠0) について yA r2+62 絶対値はr=√2+b2 (右図参照) b a+bi b 偏角 0 は cos0= =1,sino= a r ⇒極形式はz=r (cos0+isin 0 ) (3) 複素数平面上に点22 を図示すると考えやすい。 CHART a+bi の極形式表示 点a+bi を図示して考える (1) 絶対値は (-1)+(3)^2 解答 (+ 偏角は cos0=- =-1/2, sino= ✓ 0= π 51 00<2であるから 12/23 したがって1+√Ji=2(cos/2/2π+isin 2/27) (2) 絶対値は √√(-2)²=2 偏角 0 は cos0=0, sin0=-1 0≦0<2xであるからQ= 3 π 2 したがって 3 3 π 2i=2(cos2/27rtisin02/27) (3)の絶対値は π COS2. 5 2号+sing = 1, 偏角は a I (1) -1+√3i 点22は,点を実軸に関して対称移動し、原点からの 距離を2倍した点である。 (2) y 32 O 2 -2-21 (3)y 5 よって, 2z の絶対値は 2, 偏角は 5 z 2π 2x-1=5 9偏角0 は 0≦02」の条件があ π るため、 このように考えている。 したがって 22=2(cos +isin) 5

(1)を、それぞれの直線を平行移動させて原点を通る2直線に変えて(切片を無視するため)解いたのですが、 範囲が90°未満になる理由が分からないです(マークしてます)。 参考書通りの解法なら180°を超えたりしないのは分かるのですが、自分のやり方だと有り得るように感じてしまい... 続きを読む

基本例 1522 直線のなす角 0000O (1) 2直線、3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角0を求めよ。 |(2) 直線 y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 p.241 基本事項 2 ① 2直線のなす角 まず 各直線とx軸のなす角に注目 指針 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (0≤0<, 0+7) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα β とすると, n m y=mx+n n 2直線のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または π(β-α) で表される。 ←図から判断。 0 この問題では,tanα, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α)の計 算に 加法定理 を利用する。 解答 (1)2直線の方程式を変形すると 13 y=-33x+1 4y y= -x+1, y=-3√3x+1 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角 0 は tanα 2 0-B-a tan B=-3√√3 T tan0=tan(β-α)=- tan β-tana 1+tan βtana 8 a 0 x =x+1 01 800 1 -(-3√3-3)=(1+(-3√3)=√3 2 2 0<< であるから 0 (2)直線 y=2x-1とx軸の正の向 y y=2x きとのなす角をα とすると /y=2x-1 tang=2 tana±tan- tan(a±)= 2±1 1Ftantan- 4 π 4 0 4 1 4 1+2・1 (複号同順) であるから x 単に2直線のなす角を るだけであれば, p.241 本事項 2 の公式利用が い。 傾きが m1, m2の2 のなす鋭角を0とする m-m2 tan 0= 1+mm2 別解 2直線は垂直でないか tan 0 √3 2 --(-3√3 1+2 (-3v 2 7√3 7 ÷ -=√√√3 2 2 00から0= 2直線のなす角は それと平行で原 2直線のなす角に そこで,直線y= を平行移動した y=2xをもとに

かっこ1の解答の2行目にあるyダッシュはなんですか？？

次の曲 楕円 x2 2 + α2 621上の点P(x1, yi) 式をそれぞれ求めよ。 ただし, a>0,6> 0 [(2) 類 東京理科大 ] (2) 曲線x=e', y=e" のt=1 に対応する点 Q /p.142 基本事項 2 基本 81 接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy (2) dy_dt を利用。 dx dx dt (1) 両辺を x で微分し,yを求める。 解答 a² (1) 2/8 a² + 2 62 = 2x+2y=0 1の両辺をxについて微分すると ゆえに, y≠0のときy'=- 62x よって、点Pにおける接線の方程式は,y≠0のとき a²y 陰関数の導関数につい ては, p.136 を参照。 y-yi=- a²y₁ B2x1 (xx) すなわち X1X 2 X1 + V12 = a² + 両辺に を掛ける。 62 a² 62 2 点Pは楕円上の点であるから X1 V12 + = 1 a² 62 傾き YA y=0 のとき,接線の方程式は X1X yıy + B2x1 =1 ① a² b² a²y1 P(x1,y1) y=0 のとき, x=±αであり, 接線の方程式はx=±a これは① で x=±α, y = 0 とすると得られる。 xxx + 3y =1 したがって, 求める接線の方程式は a² 2 62 x=-a 10 p.137 参照。 ax x=a

数II 3次の対称式の値 1つ目の写真の1行目の3つの式の値の計算が、2枚目のようになりました。その式から、どうしたら‪α+β+γ＝0 ‪、αβ+βγ+γ‪α＝-3 ‪、αβγ＝-5 になりますか💦教えてください

例題 66 3 次の対称式の値 00000 3次方程式 x-3x+5=0の3つの解をα,B, rとするとき,a2+B2+y", (Q-1) (B-1)(x-1), '+B'+yの値をそれぞれ求めよ。 p.95 基本事項 [2] 指針値を求める式はどれもα, B, yの対称式。 したがって, 2次方程式の場合と同様に,次の 方法で求めることができる。 解の対称式の値 3次方程式 ax+bx+cx+d=0の解α, B, r 1. 基本対称式 α+β+y, aβ+By+ra, aBy で表す。 2ax+bx+cx+d=a(x-a)(x-β)(x-y) の利用。 3. aa+ba'+ca+d=0 などの利用。 解答 3次方程式の解と係数の関係から a+β+y=0,uB+βr+ya=-3, aβy=-5 ゆえに '+B'+y=(a+B+y)-2(cB+B+ya) 1. の方法。 =02-2.(-3)=6 等式x-3x+5=(x-a)(x-B)(x-y) が成り立ち、この等式 の両辺にx=1 を代入すると 2. の方法。 13-3・1+5=(1-α) (1-B) (1-y) よって (α-1) (B-1)(x-1)=-3 α, B, γはそれぞれx-3x+5=0の解であるから a³-3a+5=0 B3-3β+5=0 ゆえに a³-3α-5 y3-3y+5=0 ゆえに B3=3B-5 ゆえに 73=37-5 ① ② ③ の辺々を加えて 3.の方法。 次数を下げる。 この問題では、3次から1 次に下げることができるの で,有効である。 ☑ a2+3+y=3(a+β+y)-15=-15 別解 [(α-1)(B-1)(x-1) の値を求める際の別解] (α-1) (B-1)(x-1) =aby- (aβ+By+ra)+(a+β+r)-1 =-5-(-3)+0-1=-3 別解 [a3+B'+r” の値を求める際の別解] 13+3+2-3aßy= (a+B+γ)(Q+B'+r-aβ-βy-ya) であるから, α+β+y=0, aby=-5より 3+B'+y^-3 (-5)=0 すなわち α' +β'+y=-15 1. の方法。 この因数分解は重要。 1. の方法。

数Ⅱ 3次の対称式の値 回答1行目の3つの式の出し方から、分かりません。簡単にお願いします

里安 例題 66 3次の対称式の値 3次方程式 x3x+5=0の3つの解をα,B, yとするとき, (α-1) (B-1)(x-1), ' +3 +y3 の値をそれぞれ求めよ。 +B'+y2, 00000 p.95 基本事項2] 指針値を求める式はどれも α, B, Yの対称式。 したがって, 2次方程式の場合と同様に、次の 方法で求めることができる。 解の対称式の値 3次方程式 ax+bx+cx+d=0の解α, B, Y 1. 基本対称式 α+β+y, aβ+βr+ra, aBy で表す。 ......... 2. ax+bx+cx+d=a(x-α)(x-3)(x-r) の利用。 3. aa+ba'+ca+d=0 などの利用。 解答 3次方程式の解と係数の関係から a+β+y=0, aβ+βy+ya=-3, aby=-5

やり方教えて欲しいです😭

学習した日 月日 ( 2次方程式 38 2次方程式の利用(1) 立宜野 項 18m, 横9mの長方形の花畑に 右の図のような同じ幅の道をつくり たい。 花畑の部分の面積を42m²に (目標 具体的な問題を2次方程式を利用して解くことができる。 9m- DOD DD> DDDD xm =0の解が3 -4)=0 ると、 2=0 5. a. D> するには,道の幅を何mにすればよ 8m いですか。 (1) 道の幅をxmとすると, 花畑の縦の 部分は (8-x) mと表すことができる。 横の長さを表す式を求めなさい。 xm 宜野湾市立嘉数中学校 基本事項 2次方程式を利用して問題を解 <手順 ①求めるものをェとおく。 ②数量間の関係をつかみ、2次 方程式を立てる。 ③ 2次方程式を解く。 ④求めた解が問題の答えに適し ているかどうかを確かめ, 答 えとする。 きは、そのわけも書く (2)面積が42m²ということから, xを求めるための方程式をつくりなさい。 問題に適していない解があると (3)(2)でつくった方程式を解いて道の幅を求めなさい。 道幅が8m以上になる ことはあり得ない。 練習② 縦が36m, 横が45mの長方形の土地に、 右の図のように、 縦, 横同じ幅の道路をつけて残りを畑にしたい, 畑の面積が 1540m²になるようにするには道路の幅を何mにすればよい ですか。 (1) 道の幅をxmとして縦と横の長さを表す式を作りなさい。 もうに 縦 m 横 (2)面積が1540m²ということから, 方程式を作りなさい。 36m xm -45m xm m 道路を確認 1 のように移動し ても畑の面積は変わらない。 (3)(2)の方程式を解き、 道路の幅を求めなさい。 もう! 練習3 1辺がxcmの正方形の縦の長さを4cm短くし, 横を2倍にすると, 面積が90cmになった。 もとの正方形の面積を求めなさい。 xcm xcm xcm 4cm 自己評価 (5) とても まあ, できた できた