この問題の2ページ目解説のまるで囲んだ部分が分かりません、、 どこからこの数字は出てきたのでしょうか？

到達確認 微分法・ 7 微分法 次の空所を埋めよ。 関数f(x)=x-3.x +3 (1-g)x を微分すると、f'(x)= であるから,f(x) が極値をもつような定数αの値の範囲は x= で極大値 をとり、x= である。このときf (x) は をとる。 また, 曲線 □で極小値 【 y=f(x)と直線y=c の共有点が3つであるような定数c の値の範囲はである。 ('04 大阪工業大)

式から見ると下に凸のグラフになるのに、表では上に凸のグラフになっているのですが何故でしょうか。 わかる方教えてください🙇‍♀️

*441 辺の長さが6cmと16cmの長方形の A 答 詳解 ボール紙がある。図の斜線部分を切り 取り, 点線に沿って折り曲げてふたつ きの直方体の箱を作る。 この箱の最大 容積を求めよ。 (x 6cm 箱の高さを x cm, 容積を Vcmとすると V=x(6-2x) 16-2x 2 =2x(x-3)(x-8)=2(x-11x2+24x) 16-2x ただし, x>0, 6-2x>0, >0から 2 0<x<3 V'=2(3x2-22x+24)=2(x-6)(3x-4) 0<x<3において V' = 0 となるのはx= 1/3のときである。 よって, 0<x<3 における Vの増減表は,次のようになる。 4 x 3 3 V' + 0 - V 極大 ▲ツールバー V ホーム オプション 学習ツール 学習記録 -16cm- 答 詳

この問題のグラフはなぜ減少しているのですか？ わかる方教えてください🙇‍♀️

✓ 426 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 (1) y=- -x4+2x3-6x2+5 2 (3)y=-3x+16x3-18x2 (2) y=x+4x (4) y=x^-6x²-8x-3 (4) y'=4x3-12x-8=4(x3-3x-2) =(x+1)(x-2) y'=0 とすると x=-1, 2 の増減表は次のようになる。 y'so 常に増加 (4) x ... -1 ... 2 y' - 0 - 0 + 極小 10 2 -3 0 -27 よって, x=2で極小値-27 をとる。 -27| また. グラフは[図] のようになる。 答 詳解 x E

f(0)=0であるからx≧0であるすべてのxに対してf(x)≧oのところがわかりません。よろしくお願いします。

(2) f(x f'(x) =3x²-6ax-9a2 =3(x+a)(x-3 a). f(x) が極値をもつためには,f'(x) = 0 が異なる2 つの実数解をもてばよいから, - a≠3a すなわち, a≠0. a>0のとき,x≧0における増減表は次のようにな る. 8 0 3a f'(x) f(x) 3a 0 + -27a3+3a であるすべての実数xに対してf(x) ≧0とな るためには,x≧0 における f(x) の最小値が0以上で あればよいから、 f(3a) = -27a°+3a≧0. これより, 9a³ - a ≤0. a (3a-1) (3a+1)≦0. a>0, 0 <a ≤ 1} . また, a=0 のとき, f(x)=x より, f'(x) =3x20 これより,f(x)は単調増加である. さらに,f(0) = 0 であるから, x≧0 であるすべての 実数xに対してf(x) ≧0. 以上より, 求めるαの値の範囲は, 1 0 mam 3

f(0)=0であるからx≧0であるすべてのxに対してf(x)≧oのところがわかりません。よろしくお願いします。

(2) f(x f'(x) =3x²-6ax-9a2 =3(x+a)(x-3 a). f(x) が極値をもつためには,f'(x) = 0 が異なる2 つの実数解をもてばよいから, - a≠3a すなわち, a≠0. a>0のとき,x≧0における増減表は次のようにな る. 8 0 3a f'(x) f(x) 3a 0 + -27a3+3a であるすべての実数xに対してf(x) ≧0とな るためには,x≧0 における f(x) の最小値が0以上で あればよいから、 f(3a) = -27a°+3a≧0. これより, 9a³ - a ≤0. a (3a-1) (3a+1)≦0. a>0, 0 <a ≤ 1} . また, a=0 のとき, f(x)=x より, f'(x) =3x20 これより,f(x)は単調増加である. さらに,f(0) = 0 であるから, x≧0 であるすべての 実数xに対してf(x) ≧0. 以上より, 求めるαの値の範囲は, 1 0 mam 3

黄色の部分、（1-√3a）（1＋√3a）にしてはいけないのは何でですか？これですると答えが変わってしまいます、、

aは定数で,a>0 とする。 関数 f(x) =x-3a'x (0≦x≦1) について 最小値を求めよ。 CHART &GUIDE (2) 最大値を求めよ。 最大・最小 増減表を利用 極値と端の値に注目 文字定数αのとる値によって, 関数 f(x) のグラフの形が変わるから, 分けして考えなければならない。 (1) 極小値をとるxの値αが 0≦x≦1 に含まれるかどうかで場合分|| (2)この問題の場合, 極大値は影響しないから、定義域の端の値を比較 f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a) f'(x)=0 とすると x=±a (1)a>0であるから, 0≦x≦1 における f(x) の増減表は,次のようになる [1] 0<a<1 のとき 10 x f'(x) f(x) 0 ... ... a 1 - 0 + -2a³ 7 1-3a² [1], [2] の増減表から 0<a<1 のとき x =αで最小値-2α a≧1 のとき x=1 で最小値1-3a2 [2] α≧1 のとき x f'(x) 1 f(x) 0 1-3a² 極小値をとる 義域内にある (1)[1][2] それぞれの増減表から [1] 0<a<1 のとき 最大値は f(0) = 0 または f (1)=1-3α² ここでf(1)-f(0)=1-3a²=-(√3a+1)(√3a-1) ■定義域の端 f (1) が最大 両者を比較 // のとき,f(0) <f(1) から,最大値は(1)(1 0<a< /3 3 =≦α <1 のとき,f(0) ≧ (1) から, 最大値はf(0) 2] a≧1 のとき,最大値はf(0)=0 ■], [2] から 0<a< < 1 のとき x=1で最大値1-3a2 /3 a≥ のとき x=0 で最大値 0 ▪ ƒ (1) — ƒ (0)| 0≦x≦1で 関数。

中央の値というのはどこからわかるのでしょうか？

124 第5章 微分法 基礎問 69 増減・極値 (I) f(x)=-x+α(x-2)2 (a>0) について, 次の問いに答えよ。 (1) f(x)が極小値をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (2) (1)のとき極小値を与えるxを とすれば, 2<x<3 が成りたつこ 精講 とを示せ 4次関数の微分は,技術的には,数学Ⅱの微分の考え方と差はあり ません。 (1) 4次関数 (x^ の係数 <0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず、f'(x)=0 をみたすx が存在しないと いけませんが,y=f(x) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. 極大 - 極大 - N 平 X1 -極小 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ実 ⅡB ベク (2)=x1 はf'(x) = 0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します. (I・A46解の配置) 解答 (1) f'(x)=-4°+2a(x-2)=g(x) とおく. かたむき f(x)が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 を解くと 一 a x=± (a>0より) aia (12)\ (1) g(x)において,(極大値)(極小値) <0であればよいので 4a 3V 6 a 4a -4a -4a 3V 6

数学Ⅲの問題です。微分して、グラフ書いて…という流れはわかるのですが、肝心なグラフが書けません。 解き方を教えてもらえますか？

(1) f(x) =e**cos2x とする。において f(x) は増加することを示せ。 (2) g(x)=e“-2-tanx とする。xにおいて方程式 g(x) = 0 はただ1つの 実数解をもつことを示せ。

お願いします！数IIの問題です！ 途中式と増減表も込みでお願いしたいです！

次の関数の増減を調べよ。 (1) f(x)=x-6x2+5 (2) f(x)=-2x-3x²+1

(6)の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

x=- 4 13 f(x) 13 (台) 13 f(x) の増減表は右のようになる。 したがって、f(x)は0<x≦1/13 で増加し,115x<1で減少する。 (6) \f(x)=e*(sinx+cosx)=V2e*sin(x+ T 4 π e*>0 であるから,0<x<2m において,f(x)=0とすると、 x x+ =π, 2π すなわち += f(x) の増減表は次のようになる。 3 : 7 3 4' x=4" π 74 π ... 24 -1- x 0 ... 4' π U f'(x) f(x) 07 + 0 12 e √2 7 0 + 1 10 ・e √2 <より 3 7 したがって、f(x)は0x2272増加 2017/0で減少する。