y=a(x-p)^+αの形にして求める。
a>0のとき,x=pで最小値をとる。 最大値はない。
a<0のとき, x=pで最大値gをとる。 最小値はない。
②② 定義域に制限がある場合の最大・最小
グラフをかいて, 頂点の位置, 定義域の両端におけるyの値に注目する。
y=a(x-p)^+q(h≦x≦k) の最大・最小は,軸x=(頂点のx座標)の位置に
よって,次のようになる。 (下の図はα>0 の場合)
izj
x
大最
中小
hp k x
最
大最 天
小
h
k x
最
[最大
小
hp k x
軸が右外
軸が右寄り
軸が中央
軸が左寄り
a<0 の場合は, グラフが上に凸で,最大と最小が入れかわる。
③③3 最大・最小の応用 (文章題)
1 何を変数 (x) にするかを決め、そのとりうる値の範囲 (定義域)を定める。
Va
最
ijvi
phkx
2 最大・最小を求めようとする量 (v) , 変数 (x) を用いて表す。
③変数 (x) の定義域に注意して、②の関数 (xの式y) の最大・最小を求める。
✓基本 118 次の2次関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
(1) y=4x2
(2) y=3x2+7
(3) y=-6x²+5
(3)y=-2(x+1)(−2≦x≦1)
軸が左外
✓ 基本 119 次の2次関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
(1) y=(x-5)2
(2)y=-(x+8)2
(3) y=3(x-1)^
(4) y=2(x+3)²-5 (5)y=-7(x-2)^+3
□基本 121 次の関数の値域と最大値、最小値を求めよ。
(1) y=3x2
(-2≤x≤3)
(2)y=-2x2
(5)_y=2(x+1)²—1 (-2≤x≤1)
基本 120 次の2次関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
(1) y=x²-2x-4
(2) _y=-x²+6x+2
(3) y=2x2+10x+3
(4) y=-3x2+4x-1
(2≤x≤3)
(4) y=(x-3)^+2
(2≤x≤5)
(6) y=-2(x-1)²+3 (0≤x≤3)
