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[1] αを正の実数とする。
ア
ア
a
不等式 |2x-5 Sa… ① の解は
≤x≤
+
不等式①を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は
H
宮
a である。
sa<オである。
[2] 方程式-4x+4=|2x- 5/ ･･･ ② について考える。
練習問
α, b, c を定数とする。 放物線
(1) a, b, c の値を求めると,
よって, 放物線Cの頂点A
x≥
5
2
の範囲で方程式 ② の解を求めると, x= カ
である。中
y =
5
2
また, x< の範囲では方程式 ②の異なる解は全部でキ 個あり、その中で最も小さい解はで
(3)
x=
である。
(2) 放物線Cをx軸方向に一
ケ x
放物線 C を平行移動した
C2 の方程式は y=サシ]
答
解答
Key
実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式
+05-2
C
数直線上で,不等式①の解を表
+6
x
5
+量
22
2
5
すと, x= について対称で
5
2
あるから、xsto
の範囲に整数が3個あればよ
い。
(1) 放物線 C:y
点(-1, -15)
点 (1,1) を通る
点 (45)
② ① より,
①③ に代入
これを解いて
よって, 放物
y=-
したがって,
(2) 放物線 Ca
2x-5 ≧ 0 すなわち
Key 2
5
x=1のとき
2
0 |2x-5|=2x-5
S
し、さらに
よって、 求め
線であるから
(別解) 放
放物線の
y
さらに,
+3
1252
22
Key 1 [1] 2x-5|≦a より
-a≦2x-5≦a
よって, 5-a≦2x≦5+α より
5
2
a
2
5
·≤ x ≤
+
2
a2
不等式① を満たす整数xが6個であ
5
a
るのは, 5
+ <6 のときであ
2 2
るから
10 ≦5+α <12
したがって
5≦a <7
5
Key 2 [2] x≧ のとき, 方程式 ②は
2
整理して
x2-4x+4= 2x-5
x2-6x+9=0
5
52
(x-3)2 = 0 より
x=3
5
これは x≧ を満たす。
2
よって
x=3
Key 2
5
また, x<
のとき, 方程式 ②は
2
整理して
よって
x2-4x+4=(2x-5)
x²-2x-1=0
x=1±√2
3
<<1/2より、
-1>-√2> であるから
3
2
5
2
- <1-√2 < 0, 2 <1+ √2 <<
お
x=1のとき
線 C の
(3) 放物線
2x50 すなわち
Key 1
その座標に
また,放特
程式は
これが点
2p2-9p
2.x-5=-(2x-5)
√2=1.41..
32
くすぐりで評価すると,
