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① 7/28
••5 余事象の活用
偶数の目が出る確率が1/2 であるような,目の出方にかたよりのあるサイコロが2個あり,これら
3
を同時に投げるゲームを行なう. 両方とも偶数の目が出たら当たり,両方とも奇数の目が出たら大
当たりとする. このゲームをn回繰り返すとき,
(1)大当たりが少なくとも1回は出る確率を求めよ.
(2) 当たりまたは大当たりが少なくとも1回は出る確率を求めよ.
(3)当たりと大当たりのいずれもが少なくとも1回は出る確率を求めよ.
(関西学院大・法)
「少なくとも」 は余事象 「少なくとも1回当たりが出る」 というような, 「少なくとも」 が含まれ
る条件を扱う場合は, 余事象を求めて全体から引くとうまくいくことが多い. この場合, 余事象 (すな
わち条件を否定したもの)は「当たりが1回も出ない」 となってこちらの方が求めやすいことは理解で
きるだろう. 「n回のうちの少なくとも1回」 をそのまま扱うのは困難である。
ベン図の活用 A かつ B, A または B, のような複合的な条件を考える場合は,ベン図を描いて整
理するとよい。 (3)では,余事象を考えさらにベン図を描くことになる.
4
解答
ハリ、大字以外の事あり!
(1一号)"は?2
37441
全事役問の前と中で分ける
をするの
(1)=1/2である。1
において、当たりの確率は1/2/3)2=16,大当たりの確率は
つの
(1) 大当たりが1回も出ない確率は
8n
だから、答えは1-
9
n
※2回ふることが1日ので
10
※の目に数えあげムズイ
ならばんご
10247
(2)当たりも大当たりも出ない確率は{1-(1+1/2)}" =(1/4)" だから、答え
は1- (4)
(3) 条件を否定すると,当たりが1回も出ない ①または大当たりが1
回も出ない······② であり,この確率 (つまり余事象の確率) は,
@
なのに!
(①の確率)+(②の確率) (①かつ②の確率)-(1)+(0)-(4)”
答えは,1-(1)-(108) + (144)
=
①のときに
②がおこる
①(赤)・(パン
05 演習題(解答は p.48)
当たりもはずれなさる
1つのサイコロにおいて奇数が出
21
る確率は 1-=-
3 3
×(1+(1)
当たりと大豆入りを独立にしてる
→ AB 92872103
てか、以上の年になるせん!
(2)
網目部が求めるもの ①の確率は
(1-1)-(号)
① かつ ②は当たりも大当たりも
出ない. その確率は (2) で求め
た.
