例題 26
無限等比級数(1) 周期性のある数列
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2n
an=sin
3
π (n=1, 2,......) とするとき,無限級数の和Σ-
An
n=1
10"
を求
こ
めよ.
考え方 に 1,2,3,......
n
1
2
3
4
5
23
2
4
πT
**2*
83
πC
103
π
と具体的な値を入れて、 α の規則性を考えればよい.
4π
n=1,4,...
YA
6
23_
2n
sin-
√3
√3
-π
3
2
32
√3
√√3
0
0
4.
TU
2
10
3π
n=3,6,...
x
n=1,4,…,3m-2のとき
n=2,5,
n=3,6,
wwwww
2n √3
sin π=
2n
23 23 23
n=2,5,...
+ (I).
2 (x+1) カトル級数)
===
3m-1のとき
sin 27=-√3
OR
2n
3m
のとき sin-
[メルカトル
0は自然数)となっている.
+鉄粉)となっている
解答
mを自然数とすると,
(0人) + sin
2n √3
√3
π=
(n=3m-2),
(n=3m-1), 0 (n=3m)
2
2
となり、数列{o}(n-1)は,
√3
√3
+1√3
√3
0,
0,
156
2・102' ※2・104'
(3-2) 番目の項だけを考えると, 初項
2・10'
2・105'
√3
公比
2.10'
の等比数列となり,
103
√3
(3-1) 番目の項だけを考えると,初項
公比
2102'
103
の等比数列となる.
m
したがって,初項から第n項までの部分和をS, とすると,n=3m のとき,
300km √3
1 \1 √3
3m
k=1
2.10 103
2.102
103
√33
となり1より
lim S3m
2.10
2・102
5√3
1
1 111
√3
m
また,
S3m+1=S3m+
2.10
①②より,
lim S3m+1= limS3m +25
→∞
1-0
3
103
m
m
11. S-SS-+-10(10) 210(10)
5
a
2.10
an
n=1 10"
5√3
111
=(aを11で割った余り) (n=1, 2)と定義された
103
3m+2
√3
13m
5√3
111
より200
