【7】 ( 明治大)
次の文中の空欄 ( )に適する式を所定の欄に記入せよ。 また,
をそれぞれの解答群から一つ選べ。
X
図のように, あらい斜面上に質量の無視できるばねがあり, その下端 Q が固定されている。このばねは
斜面に沿って伸縮できる。 ばねははじめ自然の長さであり、このときのばねの上端 P の位置を x=0とし
の小物体を静かに置く。 物体と斜面の間の静止摩擦係数をμlo, 動摩擦係数をμ',重力加速度の大きさを
て斜面に沿って軸をとり, 下向きを正とする。 x=0より斜面に沿って距離も上がった地点Rに質量m
とする。以下では、ばねと斜面の間の摩擦を無視してよい。また物体の大きさも無視してよい。
0
x=0
ア
R
に最も適するもの
(I)
斜面の傾斜角6が小さいとき, 物体は静止したままであった。このとき、物体にはたらく摩擦力の大き
イ
さは ア である。 傾斜角をある角度より大きくしたところ、物体は斜面に沿って下降した。この
場合、斜面に沿った方向に物体が受ける力は,物体がばねに接触するまでは、
たがって、物体が斜面に沿ってLだけ下降して, ばねに接触する直前の速さVはウ
で与えられる。 し
である。
物体は、ばねと接した後, ばねと離れることなく運動し, ばねは最大d だけ縮んだ。 do だけ縮んだと
きのばねの弾性エネルギー Ek は, ばね定数をkとするとE=(a)である。 物体が斜面に沿ってx=0か
らx=d まで下降する間に重力が物体にした仕事はW= であり、摩擦力がした仕事は
W2=オである。 ばねの弾性エネルギーEk, 接触する直前に物体のもっていた運動エネルギー
1
m2 の間には カ という関係式が成り立つ。
(ⅡI)
次に, 斜面の傾斜角9を0より大きいままにして, 物体をばねの上端
らだけ縮めてから静かに放す。 ここで物体が静止し続ける山の条件はキ
である。 d がこの条件を
満たさず,物体が斜面を上がり始める場合を考えよう。物体はそのx座標がxになるところまで上がって
いき, そこで速度がゼロになった。物体がx=dからx=xへ動いたときのばねの弾性エネルギーの変化と
重力による位置エネルギーの変化の和は、摩擦力がした仕事に等しい。｡ このことを利用すればx = |
であることが導かれる。
ク
ばねを自然の長さか
に連結し,
