370 第8章 ベクトル
練習問題 17」
四面体OABC において, OA=4,OB=6,OC=c とする. 辺OA の
■中点をL, 辺OB を 2:1に内分する点を M, 辺OCの中点をN, 三角
形 ABC の重心をGとする. 直線 LG と 平面 AMN の交点をKとすると
き, OK を a, , を用いて表せ.
[精講
「点Kが直線 LG 上にある」 という条件 (共線条件)と「点Kが平面
「AMN 上にある」という条件 (共面条件) を立式します。合わせて
つの文字をおく必要がありますが、 . . この係数を比べることで3つの
程式ができますので、この連立方程式は解くことができます.
解答
OL=1/a,
+1/326+
= 1 ē
-a +
=
3
12/21. OM=2/26.ON=12/2.OG=
3
点Kは平面 AMN上にあるので 共面条件
OK =OA+sAM+tAN.
=(1-s-t)OA+sOM+tON
2s
t
=(1-s-t)ã+²56 + …..…….①
2
3
(s,tは実数)
とおける.また, 点Kは直線LG上にあるので
OK = OL+kLG
A
共線条件
L
K
k
=(1/21) +15+k(kは実数)……②
a+
6
↓M ---
①
B
=(1—k)OL+kOG=1/(1-k)ã+k ( ²⁄² ã + ²/² b + 1⁄² c )
3
N