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3 別題 38 平面上の点の存在範囲 (2)
「△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
3'
OP=SOA+tOB, 0≤s+t≤, s≥0, t≥0 ELOR
OP=SOA+t, XI
DTYY@F-[] #<\* *WAS
1≦s≦2, 0≦t≦1
CHART O
( (2)
Ap.389,390 基本事項 ②. 基本 37 重要 43
COLUTION
OP=sOA+tOB である点Pの存在範囲
st≦を変形して ≦1を導く
② まずsを固定して, tを動かす どっちも独立した範囲が
①1 条件より。 03s+3t 1 であるから, OP=3.5(130A) +34 (1308) とし、
もう一方の動きを
OP=s′OÃ'+t'OB', 0≤s'+t'≤1, s'≥0, t'≥0 OFER$3.
(2)は互いに無関係に動く。そこで,まずsを固定して tを動かすとよい。
11 053+15+5
0≤3s+3t
またOP=SOA+fOB=38(1304) +3月 (10) 45
=1=2,24645 (=1
ここで, 3s=s', 3t=t'′ とおくと
OP=s(OA) + (OB), oss'+t'si, s'20, 1'20
00000
上を動く。
ただし,OC=OA' + OB である。
OP=OA'+tOB
ここで,tを≦t≦1の範囲で変化
させると, 点Pは右の図の線分 ACAAD
0.6s 10-20
43 051
よって, 1/2OA=OA-OB-OB となる点A',B'をとる
と、点Pの存在範囲は △OA'B' の周および内部である。
20
CC'E
(2) sを固定して, OA'=sOA とす
B
ると
P
tOB
SOA
あるとき 一方をまず固定して鼻
OP=OA' + OB
0≤0+A≤1, 020,0
A≥0
この形を意識して変形する。
TUOSS
395
APB'
点Pの存在範囲は平行四辺形ADEC の周および内部である。
B
◆s と tは無関係に動く。
そこで まずs を固定し
tを動かしPの動く
範囲 (線分 A'C') を考え
る。 次に, sを動かすと
どうなるかを考える。
ベクトル方程式
次に, sを1≦s≦2の範囲で変化させると,線分 A'C' は図の線分 AC から DE まで
おもちなのもの
平行に動く。ただし, OC = OA+OB, OD=20A, OE = OD+ OB である。
よって, OA+OBOC, 20A = OD, 20A+OB = OF となる点 C,D,Eをとると､
PARK HAL SAYF10#
満たす点Pの存在範囲を求めよ。
12:47
