P. 160 ←
練習26 次の関数について, 第3次までの導関数を求めよ。 ただし, (1) の a
は0でない定数とする。
(1)_y=ax³
(4) y=logx
(2)
y'=(-2)・(-x-3)=2x-3
y'=-3.2x-4-6x-4
(4) y'=1
y=
[指針 第3次までの導関数 いろいろな関数があるから,それぞれの導関
数の公式に従って, 3回ずつ微分していく。 (6) は合成関数である。
解答
(1) y'=3ax,y"=6ax,y"=6a 答
(2) y'=(x-1)'=-x-2
==
(5) y=e*
1
よってy'=--
y":
2⁹ 9
x²
", y":
2
9
x³,
(3) y'=-sin x,y'=-cos
1
7x², y":
=
1
x
=
y"" =
x,y'=sinx 答
2
3
X°
答
-2x
(3) y=cosx
(6)y=e-2x
6
X4
——
(5) y'=ex,y'=ex,y'=ex
4/12 (6) y'=e-2x(2x)'=-2e-2x
y=-2e-2x.(-2x)'=4e-2
y'=4e-2x.(-2x)'=-8e-22
よって y=-2e-2x, y"=4e-2x,y'=-8e-2x
y'=-(-sinx)
