なぜ、このようにそれぞれ式変形が出来るのか教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

300 左辺 = sin (20+0) sin cos (20+0) COSO 0 S sin 20 cos 0 + cos 20 sin || sin cos 20 cos 0- sin 20 sin 0 cos O 2sin cos 0 XCOSO + cos 20 sin 2sin cos 0 × sin -cos20 + COSO =2cos20+ cos 20 - cos20 +2sin20 =2(sin 20+ cos20)=2=== sin 30 よって in cos 30 =2 200 COSO s=

このマーカーの部分はどうなってるんですか？？横に書いてある矢印の補足を読んでも分かりません💦( ඉ-ඉ )

指針 106 〈三角形の形状の決定〉 正弦定理, 余弦定理を用いて, 与えられた等式から,辺の関係などを導く。 151 b=c AB=AC の二等辺三角形 ∠C=90°の直角三角形 a2+62=c2 (1) 余弦定理によりacosA=ccosC は b²+c²-a² a²+b²-c² a. 2bc =C°· 2ab よって ゆえに a²(b²+c²-a²)-c² (a²+b²-c²)=0 (a-c){62-(a²+c2)}=0 よって a=c または 62=d+c ゆえに, △ABC は BC=AB の二等辺三角形 または ∠B=90°の直角三角形 (2)△ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理から b C = =2R sin B sin C よって b sin B= sin C = C 2R' ・① 2R 余弦定理から COS A b²+c²-a² 2bc ② sinC=2cosAsin B が成り立つとき, ①,② を代入して C b²+c²-a² b == 2° 2R 2bc 2R b2+c2-a2 cos A = = 2bc a²+b²-c² cos C = 2ab a² (b²-a²-c²) -c²(b²-a²-c²)=0 ← sin B, sin C, cos A を a, b, cなどを用いて表す。

次の問題ので青い線の所はどこ様にして求めたのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

• 57 和積 積和の公式 加法定理 sin (a+β)=sinacos β + cosasin β sin(a-β)=sinacos β-cosasin β ① (2) を用いて, sinA+sin B=2sin A+B A-B 2 2 COS を示せ. 精講 ここで学ぶ公式は、ポイントを見たらわかるようにとてもよく似て いるので、作り方を頭に入れておいて, その場で作るようにした方 がよいでしょう. 解答 ①+②より, sin(a+β)+sin(a-β)=2sinacos β A+B A-B a+β=A, a-β=B とおくと,α= B: 2 , 2 A+B A-B よって, sin A+sinB=2sin COS が成りたつ. 2 2

図とか書いても 解答の ここで、のあとの解説が理解できないです、、 どなたか一から教えて欲しいです

72 第2章 関数 ( 1変数 ) 重要 例題 016 逆三角関数の性質 sin(Sin't+Cos't) = 1 を示せ。 指針 逆三角関数 Sin't Cost の定義を確認する 問題である。 これらはどちらも、閉区間 (0<x) (1) mil 重要 y4 関数 f の lim n→∞ [-1, 1] 上で定義された連続関数である。 そし て, Sin' は値域が [一であり、 Sin 11 0 x 0 指針 必 Cos t Cos't は値が [0, π] である。 これらを踏ま えて三角関数の定義と照らし合わせると, -1 解答 1 Sin' Cost がどこの角度を測っているか。 が、図のようにわかる。 [1] ここでは,tの符号によって角の測り方が変わるから三角関数の加法定理 sin(a+β)=sina cos β+ cosasinβ を使って機械的に解こう。 CHART 逆三角関数 三角関数の逆関数 x=siny y=Sin ¹x x=cos y y=Cos¹x x=tany⇔y=Tan'x 解答 加法定理により sin(Sin 't+Cos-lt)=sin(Sin't)cos(Cos-lt)+cos (Sin-1t)sin (Cos-'t) =t2+cos (Sin't) sin (Cos 't) 77 ここでより, cos(Sin-lt) 20であるから cos(int)=√1-sin'(Sin't)=√1-ゼ また,Costaより, sin (Cos 't) 20であるから を作 sin Cost)=√1-cos" (Cos 't)=√1 よって sin(Sin't+Cost)=t2+(√1-t2)=1 参考例えば, t>0 の場合, Cost と Sin't は, それぞれ右で図示され 角度を与える。 の正の向きから時計回りに測った角度である。 ただし Cos-'t は x 軸の正の向きから反時計回りに、Sin't y tsug y Mint Cost この図から、閉区間[0, 1] 上のすべての実数に対し、 Sin' + Cos = 2 となることがわかる。 0 t1x したがって sin(Sin-'t+Cos^'t)=sinz=1

数IIの三角関数です。 答えを見ても分からないので、途中式など詳しい解説をお願いしたいです🙇🏻‍♀️

練習問題 2 三角関数の合成と最大 最小 0≦x≦z で定義された関数 f(x) = 2sinx+ (x)=2sin(x+2)- -4cosx-6 について Onias-08nies0nia-8+x(0200-DS+ (1)三角関数の加法定理を用いて sin(x+)を展開するとようで 1 sin(x+7)= ア = (√ウ sinx+cosx) イ 1 Onie + OS nies >> となる。このことを利用すると, 関数 f(x) は 1850(*) Brie (S) = 2 f(x)=エオ sin(x- π Oniax(*)式 と表すことができる。 よって、 この関数は x= ク ケ πのとき最大値 サ シ O ④x=ス のとき最小値 [セソ] N をとる。 チ (2)0≦x≦πの範囲で f(x) > 0 となるxの値の範囲は <x≦πである。 で シテ

解答の真ん中のところが分かりません。 よろしくお願いします。

• 57 和積 積和の公式 f 加法定理 sin (α+β)=sinacosβ+ cosasinβ① (1) sin(a-β)=sinacosβ-cosasin β を用いて 公式 ます。 ます。 sinA+sinB=2sin COS A+B A-B 2 を示せ. 2 精講 ここで学ぶ公式は, ポイントを見たらわかるようにとてもよく似て いるので、作り方を頭に入れておいて,その場で作るようにした方 がよいでしょう. 2 解答 ①+②より, sin(a+β)+sin(a-β)=2sinacos β ₤ntorit A+B a+β=A, a-β=B とおくと, α=- B= A-B 2 2 よって, sin A+sinB=2sin A+B A A-B COS 2 2 が成りたつ. ポイント <和積の公式> sinA+sinB=2sin A+B A-B COS 2 •sin A-sin B=2cos -sin- ⚫cos A+ cos B=2 cos A+B A-B 2 2 A+B A-B COS 2 2 cos A-cos B=-2sin- A+B 2 A-B sin 2 2 注 sinacos β= -{sin(a+β)+sin (α-β)} を 「積和の公式」といいます。 問題 57

(2)で①の式変形と②のそうなる理由が分かりません💦教えて欲しいです

>O 考え方 (1) sinQ と cose を合成して, sinだけの式を導く。 例題 144 三角関数を含む方程式・不等式 (4) 次の方程式・不等式を解け. (1) sin-cos0=1 (2) cos 0 + sin (0+7)>0 (−л≤0<₪) **** (東京理科大) 例 (2) まず, 加法定理を用いて sin 0+2 を分解し、その後合成する. lの範囲が与えられていないので一般解を求める一般解は,一般角で表す。 π [考え] 6 解答 (1) sin COS0=1 1 YA 三角関数の合成 √2 √2 sin (0-4)=1 π 1 cos α = 解 √2' π sin (0-4)=√2 1 sina= 0 3 x √2 4π 18 したがって, 右の図より, 200 より, α= 4 0-4-2 3 yA 4π +2 ONa √2. =- よって, 0=2+2mm,n+2nn(n は整数) lia a-(2) cos 0+ sin(0+)>0 cosd+sincos+cosasin/>0 √3 3 -sin0 + COS 2 2 os 0>0 √3sin(0+0 T 1 0 の範囲が与えられ ていないため, 一般解で答える. 加法定理 YA sin (α+β) 1 43 π 10 sin a cosp +cosas sasin f |2|3 01 三角関数の合成 1x 3π √3 0 のとき, /2 π4 33" 05 したがって, 右の図より cos α = √3 √3 πC 0<+< sin a= 12 323 323 3 2 よって18/03 より, α=- 3 練習 次の方程式・不等式を解け、 [144] (1)√3sin-( *** (3) sin-cos =√2 (2) cos> sin 0 +1 (002) (4) cos0+cos0 +cos(0)<0 (0≤0<2π) <0 (-) p.297 20 21 22

三角関数です。この問題は回転させると言っているのですが、なぜ反時計回りの回転のみが想定された解答なんですか？時計回りの場合は考えなくていいんですか？解説にも特に何も無く、一点しか出ていません。どなたか教えていただきたいですm(_ _)m

246 基本 例題 153 点の回転 π 点P(3,1)を,点A(1,4) を中心として 3 「だけ回転させた点を Q とする。 [2] (1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により, 点Pが点P' に移るとする。 π 3 点P'を原点Oを中心としてだけ回転させた点 Q' の座標を求めよ。 (2) 点Qの座標を求めよ。 指針 点P (Xo, y) を, 原点Oを中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 YA P.241 基本事項 基本 OP=rとし,動径 OP と x軸の正の向きとのなす角をαと x=rcosa, yo=rsina すると OQ=rで,動径 OQ と x軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosin O y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+ xosino r Q(rcos(a+8), rsin(a+6)) P rcosa, r a rsina) I この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな い 3点 P, A, Qを,回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動して考える 2

断片的でもいいので、答えや解法が分かる方がいらっしゃったら教えてください😭😭 1問だけでも大丈夫です。お願いします(；；)

[5-3 <花子さんのノート> A+B+C=πから D sinA+sinB+sinC=2sin A+B 2 A-B COS 2 +sin{πー(A+B)} A-B A+B =2sin -COS 2 2 A+B =2sin COS 2 2 +sin (A+B) A-B+2sin- A+B (3) セ sin セ a+B 2 2 セ [@ π-C =2sin COS 2 (cos + A-B 2 が成り立つ。よって,r= 2sin Asin Bsin C ソ となるから, 2倍角の公式を用 0 いると,r=4sin 412 sin 25 2 A B C -sin が成り立つ。 2 8 0 (1) ~ @sin A ① sin B ② sin C カ ケに当てはまるものを、次の①~⑤のうちから1つずつ選べ。 ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。 太郎 [③ 2sin A ④ 2sin B (2) 下線部 (a) について, sin A+sinB=2sin ⑤ 2sinC A+B A-B -COS のように証明した。 22 が成り立つことを次 <証明> 8305 加法定理から よって、 コ ①, サ ス sin A+sin B=2sin- A+B A-B とおいて,①,② の辺々を加えると三太 2 COS 2 が成り立つ。 コココ ス と に当てはまるものを、次の解答群から1つずつ選べ。ただし, およびシとス |はそれぞれ解答の順序を問わない。 サの解答群 Daia + aie Arie @sin(a+b)=sinacos β + cosasinβ 太 ① sin(α-β)=sinacos β-cosasin β ②cos(a+b)=cosacosβ-sinasing ③cos(a-B)=cosacosβ+sinasin

24番の(2)の解説の最後の方で判別式を使っている理由が分かりません(Pの値に関わらず成り立つ→判別式D<0⇐？)

思考プロセス 求める2次関数を y=ax2+bx+c とおく。 ← 頂点の 条件はないから一般形でおく。 条件の言い換え /直線 y=2x-1 心 x=1で接する { [y=ax2+bx+c y=2x-1 を連立すると, α(x-1)=0 の形になる。 702 5 求める放物線の方程式を よって y=ax2+bx+c (0) a= 4 これを①に代入して この不等式がの値にかかわらず成り立つから. -p+mp-3-0の判別式をDとすると D<0 all pe 25 [区間に定数を含む関数の最大・最小] f(x)=x10x+18 よって したがって 120 2/5 <m<2/3 式の全体に絶対値記号 とおくと, 直線 y=2x-1にx=1で接するから 方程式 ax+bx+c=2x-1 は重解 x=1 をもつ。 (1) y= (x-1)+(2x-1) AI (定数) の形であるから (2) よって ax²+bx+c-(2x-1)=a(x-1)2 となるから y=ax+bx+c =a(x-1)+(2x-1) ... D と表せる。 これが, 点 (1,2)を通るから 2=α(-1-1)+(-2-1) (x-2x+1)+(2x-1) 心 (x²-2x+ 1 1 = ·x+ 4421 た したがって、求める放物線の方程式は A=± (定数) f(x) のグラフは y=x10x + 18 のグラフを [y 0 の部分はそのままにして、 ly < 0 の部分はx軸に関して対称に折り返す。 図で考える (最大値)7となるためには, a Sx Sa+4 は y= x+ 2 1 4 大阪 24 [放物線がx軸から切り取る 線分 ] (1) 条件の言い換え 50 + \y=mx-3 y 思考のプロセス ①がx軸と異なる2点で交わる y=0とした方程式の (判別式) 0 (①の頂点のy座標) > 0 問題で与えられた他の条件から どちらが計算しやすいか考える。 BO AA-4 B x軸から切り 取る線分 y- 「αより右側」 かつ 「βを含む」 かつ 「yより左側」 β-a=y-B√14 <4であるから, 例えば、 「x=αで最大かつx = β [ a+4 「に含まれない」 場合はない。 (1) f(x) = 7 より |x10x +18|-7 (i) x10x + 187 のとき x-10x+11= 0 よって x = 5±√14 (i)x10x + 18 7 のとき x-10x +25=0 (2) y=f(x) のグラフは次のようになる x-10x+18=±7 |A-7 のとき A=±2 18 思考のプ a-5 β-5 となる. (x-5)=0 このときの ABの長さをm で表す。 よって x=5 (2) (①とy軸の共有点のy座標) ①の頂点が直線 O (i), (ii)より ←y=mx-3上にある x=5±√14,5 = g = -p+mp -3 求めるものの言い換え y=-po+mp-3 の値にかかわらず-p+mp-30 となるmの値の範囲 1) 放物線 ① の頂点は直線 y=mx-3 上にあり, 頂点のx座標が-4であるから, y 座標は -4-3である。 したがって, 放物線 ①がx軸から切り取る線分の 長さは -4+√-4m-3-(-4-√ -4m-3) 放物線 ①は上に凸であるから, x軸と異なる2点 (a, b) (2 301 =2√-4m-3 4m-3) で交わるためには -4m-3 0 頂点に関する条件が与 えられているから, (2)y=-xp ++g より 放物線 ①の頂点 の座標は (p,p+g 1121210 3 (頂点の座標) > 0 よって m<- 4 から考える。 これが直線 y=mx-3 上にあるから p'+q=mp-3 p²+mp-3 ここで、①は y=(x+4)-4m-3 と表され るから,①とx軸の交点のx座標は よって -(x+4)-4m-3=0 (x+4)=-4m-3 x=-4±√-4m-3 q= よって, 放物線 ①とy軸の共有点のy座標は -mp-3であり, これが負となるから -p+mp-3<0 5 0 15-14 5+14 ここで, 5-(5-√14)=√14 < (5+√14)-5=√14 <4である が7となるのは 5-√14sa かつ as5 かつ a+ 3 のときである。 ①より ② より 1≤a≤5 a≤ 1+√14 したがって、 求めるαの値 5-14 sasit