数学Ⅱ・数学B
第2問 (必答問題) (配点 30)
[1] 3次関数f(x)=x-3-6 を考える。
3x(x-2)
f(x)-
ア
xであるから、f(x)はx
とり、x=1 エ で小値をとる。
ウ で極大値を
の傾きはケコ
09
ター
ロー
-1-36
数学Ⅱ・数学B
(2) 座標平面において、曲線y=(x) をCとし, C上の点(-1,-1)) に
おけるCの接線をとする。
·(-11-10)
であるから,の方程式は
=9(火)
である。g(x)=
サ
シとおく。
2
(1)3次方程式(x)=0 はただ一つの実数解をもつ。 この実数解をαとする。
整数部分を求めよう。ただし,αの整数部分とは,mam+1 を満た
す整数の値である。
太郎さんと花子さんがこの問題について話している。
太郎さんと花子さんがCとの共有点の座標を求めることについて話して
いる。
太郎: 方程式 f(x)=g(x)の実数解を求めればいいんだね。
花子: Cとは点 (1,貭(−1)) で接しているから, 方程式 f(x)=g(x)
がx=-1を重解にもつことから考えるといいね。
太郎 この方程式は簡単に解けそうもないね。
花子 αが y=f(x) のグラフとx軸の共有点のx座標であることを用い
たらいいんじゃないかな。
5
Clの共有点のx座標は1と
ス である。
(2)オ 0, f(3)
0,
f (4) キ 0
8-12-6
であるから, αの整数部分は
ク である。
3
-16 18
16
線分PQの長さをL(t) とすると, L(t)=
t-1<< ス を満たす実数とする。
直線xt と曲線Cの交点をP, 直線 x=fと直線lの交点をQとする。
セ が成り立つ。
tが-1<t<
ス
64-48-6
の範囲を動くとき, L(t) の最大値はソタであ
27
オ
キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
る。
© <
①
②
セ
の解答群
(数学Ⅱ・数学B 第2問は次ページに続く。)
⑩ f(t)+g(t) ① f(t)-g(t) ② g(t)-f(t) ③ f(t)g(t)
(数学Ⅱ・数学B 第2問は次ページに続く。)
3x² -6 = 92-1
