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数学 大学生・専門学校生・社会人

確率の勉強をしている学生なのですが、この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか。

練習問題 1.8 (積率母関数) X を非負の確率変数とし, x(t) = Eetx は全てのt∈ に対して有限であると仮定する.さらに,全てのt∈ R に対し E [XetX] < ∞ であると仮定する.この練習問題の目的は, '(t) = E [Xetx] で あり、特に'(0)=EX であることを示すことである。 微分の定義, すなわち次式を思い出そう. 4'(t) = lim x(t) - (s) lim st t-s st EetxEesx t-s 「etx = lim E st t-s 上式の極限は,連続な変数sについて取っているが,t に収束する実数列{8}n=1を 選ぶことができ, 次を計算すればよい. 「etx e³n X lim E sn→t t-Sn これは、次の確率変数の列 etx -enx Yn = t-Sn の期待値の極限を取っていることになる.もしこの極限が, t に収束する列{Sn}=1 の選び方によらず同じ値になるならば、この極限も limotE [ex と同じで,そ れは '(t) である. .tx sx ← -e t-s 解析学の平均値の定理の主張は,もしf(t) が微分可能な関数ならば、任意の実数 s ともに対し,stの間の値の実数0で次を満たすものが存在するというものである. f(t)-f(s) =f' (0) (t-s). もしweΩを固定し,f(t) = etx(w) を定義すると,この式は, etX(w)_esx(w)=(t-s) X (w)e (w)x(w) (1.9.1) となる.ただし,(ω) はωに依存する実数 (すなわち,tとsの間の値を取る確率変 数)である. (i) 優収束定理 (14.9) (191) 式を使って,次を示せ. lim EY = Elim Yn=E [XetX] . (1.9.2) n→∞ [n→∞ このことから,求める式 4'(t) [XetX ] が導かれる. (ii) 確率変数 X は正の値も負の値も取り得、全てのt∈Rに対し Eetx < かつ E [|X|etX] < ∞ であると仮定する。 再度 '(t) = E [XetX] を示せ(ヒント: (1.3.1) 式の記号を使って X = X + - X- とせよ . )

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生物 高校生

光エネルギーに由来するエネルギーとは何ですか?🙇🏻‍♀️

V ●水の分解を放出して酸化された反応中心クロロフィルは,他の物質からeを受 け取りやすい状態になっている。この状態にある光化学系Ⅱの反応中心クロロフィル は、水からe を得て還元され,活性化する前の状態に戻る。e を失った水は分解され 酸素とHが生じる (図8-1)。 ●電子伝達 光化学反応で活性化された光化学系II から放出されたe,eの受け渡 electron transport system しをするタンパク質で構成された電子伝達系と呼ばれる反応系内を移動する。このと き同時に,Hがストロマからチラコイド内腔に輸送され,チラコイド膜をはさんで H*の濃度勾配が形成される(図3-2)。 電子伝達系を経たは,活性化された光化学 酸化 系Iの反応中心クロロフィルを還元する。こを待 ●NADPHの合成 活性化された光化学系 Iから放出された2個のeと,2個のH+に よってNADPが還元され, NADPHとHが生じる (図8-③)。 ●ATPの合成 光化学系Ⅱでの水の分解や, 電子伝達系におけるH+の輸送によって, チラコイド内腔のH+の濃度はストロマ側よりも1000倍程度高くなる。 こうして, チ ラコイド膜をはさんでH+の濃度勾配が形成される。 この濃度勾配に従ってH+ は ATP ATP synthase ごうせいこう そ 合成酵素を通ってストロマへ拡散し,これに伴ってATPが合成される (図8-④)。 こ こう さんか の過程は光リン酸化と呼ばれる。 photophosphorylation このような過程によって, 光エネルギーに由来するエネルギーがNADPHとATP に貯えられる。これらは, ストロマで起こる反応に利用される。

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