本間も例題120, 121 と同様にグラフをイメージして考えるが,「●<x<■, ●<x<題の
の大小
199
こ,定数aの値の
2次方程式の解の存在範囲 (3) S★★☆☆
例題 122
放解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
や例題 120
こでは0以外の数
CHART (D)(9)<0 ならpとqの間に解
L(p)とf(q)の積が負
3章
0
の
18
f(-1)=2a-1, f(0)=-2, f(2)=2a-4, S(3)=6a-5
の次方程式f(x)=0 が -1<x<く0, 2<x<3 の範囲でそれぞれ1つの実数解をもつ
f(-1)f(0)<0 かつ f (2)f(3) <0
このとき
ための条件は
2a
『(-1)f(0)<0 から
1
ゆえに a>-
よって 2a-1>0
の
(2a-4)(6a-5)<0
f(2)f(3)<0 から
ゆえにくのく2 …②
5
よって(a-2)(6a-5)<0
6
88-
a
15
26
5
2
0, 2の共通範囲を求めて
牛<a<2
6
0<8
(x)=ax°- (α+1)x-2 とする。
aキ0 であるから, y=f(x) のグラフは放物線である。
f(0)=-2<0 であるから,求める条件は
f(-1)>0, f(2) <0, f(3)>0
すなわち 2a-1>0, 2a-4<0, 6a-5>0
(検討参照。
2
3
-1||0
x
5
1
よって a>
a<2, a>
6
1a
5
これらの共通範囲を求めてそ<a<2
F(b)f(q)<0 という条件
不等式f(か)f(q)<0は, f(か) と f(q)が異符号 ということを表している。これには
0 F() が正,f(q) が負
2 f(p) が負,f(q) が正
の2つの場合がある。 どちらなのかわからない場合は、この不等式を使うと便利だが, 例
えば0だとわかっている場合は, 「f(か)>0かつ f(q)<0」の方が不等式の次数が低くな
り考えやすいことが多い (上の「別解参照)。問題に応じて使いやすい方を選ぶことが大
切である。
2次開数のいろいろな問題
0
