介1 素因数分解
(ア) 2 が本設になるような最小の自和放はCDコであら
い整数になるような最小の自然数 は② である-
(イ) zー20x+91 の休が素数となる到みほーー] と
方数 (ある整数の 2 乗)
のすべての素数の指数が寺数
ぱならないのかがわかる-
(て生因数分解が基本 ) /24ヵ が革数一24x が平
ーー 24ヵ を素因数分解したとき
である. これより, (ア)のヵはどのような形でなけれに Pe
(て 素数の条件の使い方 ) 整数 と素数のがのニマリ を交たすならは・ エッのどちらかは
ればならない (そうでないと素数かぁがさらに数分凄できることにかっこ しまう). 従っ
AG。 のは Gi の, (ーーの. (ゆ 1 56語上際する + か
できるのでこの形になって解ける ( -疫には難しいか解けないう)
昭解 答二
(ア) (1) ソーソ25.3-ぁター (は自然数) どおいで平方すると でやかは自然数で3
23.3
が* を率央数分解したときの各素数の指数は條数だから,2 の指数は4 以上の
負数, 3の指数は2 以上の偶数である. よって, 2 (&は自然数) と書け や2-3ヵの2
る. 最小のヶは, 4ニ1のときでヵー6. 條到なので
(2 ) ヵー2.3.2 のとき, パニ/24z =V2.37.太 =24.3-gニ12 0
124 >100のときる4=9 だから, パ>100 となるような最小のをは9 で。 そのと
きのヵは2.3.9ご486
(イ) 巡ー20ヵ91=(ヵー7)(ヵー13)
であるから, 整数ヶに対して①が素数となるならば
ァー7ニ1] または ヵー13ニ1
でなければならない. よって, ヵニ8, 6, 14, 12 であり, 順に①に代入すると①は
5』7。 7。 -5 となる. 従って求めるヵは6と14.
