2つの平面曲線A,Bの曲率が同じであれば、BはAを適当に回転&並進することで得られる、という命題の証明なんですけど、式2-37がどのような理屈で出てきたのかが分かりません。 分かっている事は以下の通りです。 ・曲線が全てのパラメータで一致するには、そのパラメータにおける曲... 続きを読む

$2. 平面曲線 9 さて,逆に2つの曲線 p(s) と 戸(s) の曲率 r(s) と r(s) が等しいなら ば,戸はpから回転と平行移動によって得られることを証明しよう。その ために,まず,適当な回転と平行移動で,1つのパラメーター値 so におい て, (2.33) p(so) = p(so), e₁(So) = ē1(So) (したがって, ez(so)=e2(so)) となるようにする. 曲線pと戸を点の運動 と考えたとき,出発時 so において, p と 戸の位置および速度ベクトルが一 致するようにしておくわけである. このような状態のとき p(s)=(s) が すべてのsに対して成り立つことを示せばよいわけである。 まずベクトル el, ez, el, ez の成分をそれぞれ e₁ = (§11, §12), e2 = (§21, 22), (2.34) ē₁ = (§11, 12), ē2 = (§21, 22) と表して、2つの行列 11 12 §11 12 (2.35) X = X = €21 21 22 を考える.eとeは直交している単位ベクトルであるから, Xは直交行 列,同様にXも直交行列である. p (so) = (so) であるから p(s) = n(s) を証明するためには, p(s) - 戸(s) がsによらない定ベクトルであること, すなわち (2.36) d - (p(s) — p(s)) = 0 ds を示せばよいわけである。 (2.36) の左辺は er(s) er(s) であるから ku(s) = n(s) 512(s)=E12(s) を証明すればよいのであるが,そのため に (2.37) (§11 — §11)² + (§21 - 21)² = 0, (§12 — §12)² + (§22 — § 22)² = 0 となることを証明する。ここで (Sun)+ (512-12)2 を考えないで (2,37) を考えるところが証明の要点といえる。

微分 経済原論の授業課題なんですが、授業を聞いていても全くわかりません。 助けて頂きたいです。

問題1 (12点) 以下のような効用関数が与えられている。 Lakin u(x)=x°,0<a<1. (1) WAPEND ここでは、消費量を表す。 さらに消費者は、以下のような効用最大化問題を解く。 maxx-x.ただし、0< (2) IC ここで、 戸は、市場価格を表す。 (F) HESRESSOS: NADH (a) 消費者の効用最大化問題を解き、最適な消費量 * を求めなさい。 TRHY BU (b) を求め、市場価格 (万) の上昇及びパラメータ (a) の上昇が最適な消費量 * に da 対して､ 減少させるのか、 増加させるのか、 変化を与えないのかについて判定しなさい。 2412 2417b10/ MOTIM 15397 EDIVO OLDEN CHARCERSANE +5

9番はx+4y+z=2で合ってますかね？ あと10番はどう解けばいいでしょうか よろしくお願いします。

問題 9. RS 内の直線Lのパラメータ表示が次で与えられているとする。 B-8-81 2 +t (tは任意の実数) (1) Lの方程式表示を求めなさい。 |0 (2) |1| は直線L上にあるか?理由とともに答えなさい。 |2 問題 10. R3 内の直線Lの方程式表示は次で与えられるとする: 三 2° (1) Lのパラメータ表示を求めなさい。 (2) L上の点pで, 原点oとpを結ぶ線分が, Lと直交するpを全て求めなさい。

7番のパラメータ表示は無しが答えですかね？ あと8番を教えて欲しいですよろしくお願いします

問題7. R2 の直線 Lの方程式表示は y=3 とする.この時Lを図示しなさい.またLのパラメータ表示を求めなさい。 問題 8. R2 内の二つの直線のパラメータ表示を考える。 2 +t (tは任意の実数) 三 -1 0 S 2 +6 2 は任意の実数) ニ -3 これらのパラメータ表示が表す二つの直線の交点を全て求めなさい。

1-オクタノール/水分配係数(Po/w)とはどのようなパラメーターで、化学物質の生体内動態にどう影響するのか説明せよ。

めっちゃむずいんですけど、だれか問4を解いていただけませんか？

3. 1辺の長さが1である正四面体 OABC において, OA を3:1に内分する点を P, AB を2:1に内分する点をQ, BCを1:2に内分する点を R, OC を2:1に内 分する点をSとする。 OA %3D4, OB %=D 6, o0=D とおくとき, 以下の問いに答 えよ。 問1 内積 a.6, .. 問2 PR およびQSをa, 6, cを用いて表せ。 aをそれぞれ求めよ。 C, C.a 問3 PR とQSのなす角を0とするとき, 0は鋭角, 直角,鈍角のいずれであるか を調べよ。 問4 線分 PR と線分 QS は交点をもつかどうかを調べよ。

以下の問題の解き方がわからないです。

(2) つぎの行列 13 0 A= 12 11 1 ー4 にたいして,R3から R3への線形写像Tがつぎの式 + 3y + 2y + 2 ーエ+ リ-4z T A 三 三 2 2 によって定められている。線形写像Tについて下問に答えよ。 1 1.d = の像T(a) を求めよ。 -1 1 2.5- にたいして,T() = 5をみたすようなベクトル正をすべて求めよ。 0 3 3. 平面 H:-2z- 7y+z=0のパラメータ表示を求めよ。 4.平面 HをTによってうつしたときに得られる図形は直線であることを示し,その方程式を求めよ。

この問題の表とグラフまでは書けたんですけど、グラフのa>4、a=0ってaの値について書いてあるこれはどういう意味ですか？？ あと、この定数aはX＝1、3の事ですか？？ 誰かこの問題について解説お願いします🤲

3次方程式の実数解の個数 (2) 297 『(x)3 (定数) に変形して処理 基礎例題 177 ジのッラフと 3次方程式 x-6x*+9x=a の異なる実数解の個数が。定数αのとる値に よって,どのように変わるか調べよ。 基礎例題 176 r発展例題 184 OOO の個数 CHART Q GUIDE) る。 方程式f(x)=a の実数解の個数 7章 y=f(x)のグラフと直線 y=a の共有点の個数を調べる 1 (x)=x°-6x°+9x の増減を調べ, y=f(x) のグラフをかく。 2 直線 y=a(x軸に平行な直線)を上下に動かして、 1でかいたグラフとの共有 点の個数を調べる。 36 日解答田 f(x)=x°-6x°+9x とすると f'(x)=3x°-12x+9 -3(x-1)(x-3) f(x)=0 とすると いるす x 1 3 0 るま0いが 0 極大 f(x) | 4 極小 0 x=1, 3 y=f(x)のグラフは固定 した状態で,直線 y=a をaの値とともに上下に動 かしながら, y=f(x) の f(x)の増減表と y=f(x) のグラフは, a>4 右のようになる。 4 a=4 口このグラフと直線 y=a の共有点の 個数が、方程式の実数解の個数に一致 するから a<0, 4<a のとき1個; のとき2個; のとき3個 グラフとの共有点の個数を 0<a<4 調べる。 a f(x) が極大, 極小となる 点を,直線 y==a が通る ときのaの値が実数解の個 数の境目となる。 a=0 x 0 1 3 a=0, 4 ト a<0 0<a<4 Lecture 方程式 f(x)=g(x)の異なる実数解の個数 方程式 f(x)=g(x) の異なる実数解 a, B, Y, ソ=f(x)と y=g(x) のグラフの共有点のx座標であるから, 次のことがいえる。 は、 ソ=g(x) y=f(x) y=f(x) と y=g(x) の 方程式f(x)=g(x) の 異なる実数解の個数出 グラフの共有点の個数 上の例題は,g(x)=a の場合である。 なお, 定数aが左辺 にある場合は,まず,右辺に移項して f(x)=a の形にする。 B Y X EX 177 3次方程式 x°+3x-9x-a=0 が異なる3つの実数解をもつとき, 定数 aの値の範囲を求めよ。 関数の増減。グラフの応用 1

この半球のパラメータから方程式を出すことってできますか⁇🤔

スカラー場 f(r) = « について、 曲面S= {r(u, v) = (sin u cos v, sin u sin v, cos u)|u, v e D} 上で面積分を行え。 パラメータの領域はD={0<u<,0<u< 2m} とする。 1-1

幾何学の問題です。 解説の程、よろしくお願いします。

. 弧長によってパラメータづけられた平面曲線y(s) = (z(s), (s)) の曲率がい たるところ0でないとする.このとき,空間曲線ァ(s):=D (z(s), y(s), 0) の曲 率はy(s) の曲率の絶対値に等しく, 振率は恒等的に0であることを示せ。