図形と方程式
解き方
標準
30
いろいろな円の方程式
問題
次の円の方程式を求めよ。
(1) 中心が直線y= 3x 上にあり, 原点と点(2, 2) を通る円
x軸とy軸のそれぞれに接し, 点(4, 2) を通る円
解き方のポイント-
(1)中心のx座標をa, 半径をrとおくと, 円の方程式は,(x-a)'+(y-3a)° = r°とおける。
(2) この円の中心は(a, a), 半径はaとおける。
解答(1) 中心のx座標を a, 半径をrとおくと,求める円の方程式は,
(STEP 1
(x-a)°+(y-3a) =r
STEP 1
中心の座標を(a, 3a)とおく。
と表せる。
中心はy=3x上の点より, x=a
のとき, y= 3a
これが原点と点(2, 2) を通るので
(0-a)°+ (0-3a)° =Dr°
ゆえに,パ= 10a° ①
(2-a)°+(2-3a)° =re
ゆえに,パ= 10a°-16a+8
STEP 2
Y4
STEP2
通る点の座標を代入して連立
方程式を解く。
y=3r
(2,2)
(a, 3a)
D-2より, 16a-8=0
1
ゅえに,a=
2
5
このとき,パ= 10a°
2
よって,求める円の方程式は,
2
2
5
.(答)
x
2
2
2
(2) この円の中心を(a, a) とおくと, x軸とy軸に接することにより, 求 の
める円の方程式は、
(x-a)°+ (y-a)° =d
これが、点(4, 2) を通るので、
(STEP ]
STEP1
中心の座標を(a, a) とおく。
Y4
STEP2
STEP 2
通る点の座標を代入して連立
方程式を解く。
