第3節
1次不等式
41
8絶対値を含む方程式·不等式
絶対値については 25, 26ページで学んだが, ここでは, 絶対値を含む方程式,
不等式について考えよう。
A絶対値を含む方程式不等式
実数xの絶対値|x|は, 数直線上で実数x に対応する点と原点との距
5
離を表す。このことから, 絶対値を含む方程式, 不等式を解いてみよう。
(1) 方程式 |x|=3 の解は
30
例
|x|=3
3
Ix|=3
x= ±3
-3
0
3
x
(2) 不等式 |x|<3 の解は
|x|<3
右の図より
10
-3<x<3
3
0
3
(3) 不等式 |x|>3 の解は
|x|>3
右の図より
-3
0
3
x
x<-3, 3<x
《注意》(1) 解は x=3 と x=3 で, これを合わせて x=±3 と書く。
15
(3) 解は x<-3 と x>3 で, これを合わせて x<-3, 3<x と書く。
=N S0
一般に,次のことがいえる。
cが正の定数のとき 方程式 |x|=c の解は
不等式 |x|<cの解は
x=±c
-c<x<c
不等式 |x|>cの解は
xく-c, c<x
20
練習
次の方程式,不等式を解け。
51
(3) |x124
第一章
数と式