。
12
標
る
2
b
です球面の方程式を求めよ。
次の条件を満たす。
2点A(1,2,4), B(-5, 8, -2)を直径の両端とする。
(x-a)²+(y-b)²+(2-c)²=r²
> 球面の方程式には, 次の2通りの表し方がある
1
(2) 点 (5, 1,4)を通り, 3つの座標平面に接する
球の中心や半径のいずれかがわかる場合は, 1 標準形 を用いて考える。
② 一般形x2+y2+² + Ax+By+Cz+D=0
(1) 「線分 AB が直径」から, 中心 Cは線分ABの中点。 また (半径) AC BC
また,x>0,y0,z>0である点を通ることから,中心の座標は半径を用いて表すこ
(2) 「3つの座標平面に接する」 から,中心から各座標平面に下ろした垂線が半径。
Y
とができる。
この球面の中心Cは直径 ABの中点であるから
(1)
d125
1-5 2+8 4/22) すなわちC(-2,5,1)
また、球面の半径をrとすると
=AC2=(-2-1)+(5-2)+(1-4)227
よって (x+2)+(y-5)+(z-1)=27
半径r=3√3
① 標準形で表す。
球面が各座標平面に接し、かつ点 (5, 1, 4) を通ることか <x>0,y>0,z>0の部
半径をrとすると,中心の座標は(r, r, r) と表される。 にある点を通ることから
中心もx>0,y0,z>
(x-r)^2+(y_r)^2+(zr)^²=re
の部分にある。
ゆえに、球面の方程式は
点 (5, 1, 4) を通るから
r2-10r+21=0
(5-r)²+(1-r)²+(4-r)² = r²
ゆえに
(r-3)(r-7)=0
したがって r=3, 7
M.P.3 基本事項
中心と半径が見える形。
(x-3)²+(y-3)²+(2-3) ²=9 #l
(x-7)²+(y-7)²+(z-7)²=49
答えは2通り。
焼 直径の両端が与えられた球面の方程式
2点A(x1, y1, 1), B(X2, y2, zz) を直径の両端とする球面の方程式は
7 ) = 0
