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例 27 次の B 3cm B 右の図の①~⑨の三角形について ①と合同な三角形は である。 ②と合同な三角形は K まとめ 三角形の合同条件 2つの三角形が合同となる条件は,次の3通りある。 (1) 3組の辺がそれぞれ 等しい。 (2) 2組の辺とその間の角 がそれぞれ等しい。 AA AA AA C B' B' A' 4cm- 4cm 15cm にあてはまるものをうめなさい。 50° 5cm は他の三角形のどれとも合同でない。 C' N 問33 次の図において, 合同な三角形を見つけ出し, 記号=を用いて表しなさい。また,そ のときに用いた合同条件をいいなさい。 E M 40° 5cm 50° 4cm 4 cm D 30° である。 F 3cm (1) ②② H (3) 1組の辺とその両端の角 がそれぞれ等しい。 110° A' 4cm - 4 cm 4 (5) 5cm 30° 7 R 8 9

中2 図形の合同　三角形 この問題の答えには 　OA=OB 角POA=角QBR 　角OAP=角OBQ と書いてありました。 　 　PO=QOを使わない理由をおしえて欲しいです🙇

ⓘ 11 右の図のように, 2直線l, mが平行で,上の点Aとm上の 点Bを結ぶ線分ABの中点を0とする。 また、点Oを通る直線 n とl.mが交わる点をそれぞれP, Qとする。 このとき, AP= BQ であることを証明しなさい。 (証明) △APO A BQ0において 仮奥で AD - BO PO - QO ∠AOP=∠BOQ ①②③ より tu 2組の逆とその間の角がそれぞれ等しいので AAPO = A BQO 今な三角形の対応する辺は等しいから ④4 AP=BQ m SAQARM B

共通の辺であるからってどういうことですか？ なぜ、これを書かなくてはならないのでしょうか？

例題2 右の図の△ABCは正三角形です。 辺AB, AC の 中点をそれぞれP, Q とし,PとCを線分で結び, 線分PCの中点をRとします。 このとき,QとR を 線分で結ぶと,∠PRQ=90°となることを証明しな さい。 解答 △ABC において,中点連結定理より, PQ=1/12 BCD B また,Q は辺 AC の中点であるから、CQ= 1/12 AC....② △ABCは正三角形であるから, BC AC ...③ ① ② ③ より PQ=CQ …④ △PQR と △CQR において, R は線分PCの中点であるから PR=CR 共通の辺であるから QR=QR ④ ⑤ ⑥ より 3組の辺の長さがそれぞれ等しいので APQR=ACQR 三角形の合同条件だよ。 よって,∠PRQ=∠CRQ…..⑦ また、 1直線のなす角は180℃であるから <PRQ+ ∠CRQ=180° ... ⑧ 井 ⑦. ⑧ より 2∠PRQ=180° すなわち, ∠PRQ=90° P ク R Q ∠PRQを1つの角にもつ三角形について考えよう。 第3章 相似1.

一番の問題です なぜこれだけで角BDCが90度になると分かるのですか？

基本例題 132 次のような図形の面積Sを求めよ。 (1) AB=6,BC=10, CD = 5, ∠B=∠C=60°の四角形 ABCD (2) 1辺の長さが1の正八角形 CHART & THINKING (1) まずは右のように図をかいてみよう。 多角形の面積はいくつかの三角形に分割するのが基本方針 だが,対角線AC, BD のどちらで分割するのがよいだろうか? ACで分割→ △ABCに余弦定理を用いると, 線分 AC の 長さは求められるが, △DACの面積はすぐにはわからない。 BD で分割→ △BCD は BC: CD=2:1, ∠BCD=60° に B 注目すると,∠DBCの大きさや線分BD の長さがわかる。これを利用して△ABDの面 積を求めてみよう。 (2) 正八角形の外接円の中心を通る対角線で8つの三角形に分割すればよい。 解答 (1) BCD において, BC=10, CD = 5,∠C=60°から ∠BDC = 90°, ∠DBC=30° BD=BCsin60°=5√3 ∠ABD=∠ABC-<DBC=30° △ABD において よって 求める面積は S=△BCD+ △ABD =155/3+1/6.5√3 sin 30°=20√3 60° B A 6 5√3 130° 0 30° 60° 10 O 基本131 5 60° 10 15 60%

この問題の2:5 面積2分の一はどのように計算すると2:(5×2)=1:5になるのでしょうか？簡単に教えてほしいです🤲🙇‍♀️

D 三角形の合同 学習のねらい 4 与えられた条件から、 面積の比を求めることができる。 右の四角形 ABCD は平行四 辺形である。 頂点A, C から対角線 BD に垂線をひき, 対角線BD との 交点をそれぞれE, F とする。 次の 各問いに答えなさい。 (1) △ABE=△CDF であることを 証明しなさい。 BE=8cm, EF=4cmのとき, ① 線分BD の長さを求めなさい。 2 B C △ABE≡△CDF より DF=BE=8cm よって, BD=BE+EF+DF=8+4+8=20(cm) △ABE と平行四辺形ABCDの面積の比を求めなさい。 BE: BD=8:20=2:5より, ABE: △ABD=26.5 30=2.57 △ABDの面積は平行四辺形ABCDの面積のだから? メー △ABE と平行四辺形 ABCD の面積の比は, 2: (5×2)=1:5 学習のねらい 条件を変えた場合に証明が成り立つか、進んで考えることができる。 (1

問9と問10の(3),(4)の解説をお願いします

問 9 次のような手順で書く四角形ABCD は平行四辺形になる。このとき次の(1) (2) の問に答えなさい。 手順① ノートのけい線上に, 3cmの線分AD をひく。 (2) A+ 3 ①とは異なるけい線上に, 3cmの線分BCをひく｡ 線分AB, DC をひく。 (1) 仮定にあたるものとして正しいものを次のア~エの中からすべて選び, 記号で答えなさい。 【知・技 2 ア,AD//BC 1. AB//DC (ウ.AD=BC (2) 四角形ABCD は平行四辺形になることを次のように証明した。 このとき,次の(i) (ii)について答えなさい。 【思・判・表 各2点 (ii) (b)〜(e)にあてはまるものをかきなさい。 エ. AB=DC 四角形 ABCD に対角線ACをひくと、△ABCと△CDAができ、この2つの三角形は, 三角形の合同条件である(a)が成り立つから、△ABCと△CDAは合同である。 合同な図形の対応する角は等しいから,(b) = (c)となり, (d)からAB//DCである。 また仮定から、(e)がいえるので, 四角形ABCD は平行四辺形になる。 (i) (a)にあてはまるものを次のア~オの中から1つ選び, 記号で答えなさい。 ア. 2つの角が等しい イ. 2つの辺が等しい ウ. 1 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい エ.2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい オ.3組の辺がそれぞれ等しい (2) AD//BC,AB=6cm,CD=6cm (3) AD=5cm,BC=5cm,∠A=50℃, ∠B=130° U 問 10 次の四角形ABCD で, いつでも平行四辺形になるものには○、いつでもなるとはいえないも かきなさい。 【知・技 各2点計8点】 (1) ∠A=120°, ∠B=60°, ∠C=120°, <D=60° 計10点】 (4) 対角線ACで2つの三角形に分け、その2つの三角形が合同であるとき 4

この問題の2:5 面積2分の一はどのように計算すると2:(5×2)=1:5になるのでしょうか？簡単に教えてほしいです🤲🙇‍♀️

直角三角形の合同条件を使って証明することができる。 三角形の合同 学習のねらい 与えられた条件から, 面積の比を求めることができる。 4 D 右の四角形 ABCD は平行四 辺形である。 頂点A, C から対角線 BD に垂線をひき, 対角線BD との 交点をそれぞれE, F とする。 次の 各問いに答えなさい。 (1) △ABE=△CDF であることを 証明しなさい。 (2) BE=8cm, EF=4cmのとき, 1 線分 BD の長さを求めなさい。 B (2) △ABE=△CDF より, DF=BE=8cm よって, BD=BE+EF+DF=8+4+8=20(cm) △ABE と平行四辺形ABCDの面積の比を求めなさい。 BE: BD=8:20=2:5より, ABE: ABD=2.5/ △ABD の面積は平行四辺形ABCDの面積のだから? △ABE と平行四辺形ABCDの面積の比は, 2: (5x2)=1:5 学習のねらい 条件を変えた場合に証明が成り立つか, 進んで考えることができる。 主体的に学習に取り組む態度 証明できる条件 [証

図形の証明問題です。1つだけでもいいので、わかる方添削お願いします🙏間違えている箇所があれば教えて欲しいです。( ､. .)、

3. 5. 2 # 1. 色氏 直角三 実戦 ●次の図で、 問題文から仮定と結論を読み取って証明しよう。 (1) |証明 B O 証明 証明に強くなろう! 直角三角形の合同 ③ A A 書ける! キホンの証明問題 ・②共通な辺より、AC=AC….③ ①・②・③より、直角三角形の 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい ので△ABC≡△ADC。合同な図形 では、対応する辺の長さは等しいので "AB=AD. 左の図で, △ABCと△ADCにおいて、仮定より ∠ABC=∠ADC=90°…① BC=DC 実戦 ◆次の図で、 問題文から仮定と結論を読み取って証明しよう。 (1) X ∠ABC=∠ADC=90° BC=DCである。 一夜 このとき、AB=ADであること を証明しなさい。 結 証明に強くなろう! 書ける! キホンの証明問題 直角三角形の合同④ BY (s) [問題] 左の図で, (S) ∠OAP=∠OBP=90°, COPA=∠OPBである。 作 このとき、AP=BPであること を証明しなさい。 結 CAOPE, ABOPE2! (12.17724 ∠OAP=LOBP=90°…..① COPA= ∠OPB….. ② 共通な辺より、OP= OP….. ③. ・②・③より直角三角形 の斜辺と、1つの鋭角がそれぞれ 6. 等しいので、△AOPABOP 1. 合同な図形では、対応する辺の長 さは等しいのでAP=BP. (2) A (2) A 60° E 60 B E D C | 証明 ・△ABDと△ACEにおいて、仮定より ∠ADB=∠AEC=90°.... ①AB= AC…②共通な角より∠A=∠A …③ ①.②③より、直角三角三角 形の斜辺と、1つの鋭角がそれぞ れ等しいのでCABD=CACE。 合同な図形では、対応する角の大 *きさは等しいので∠ABD=∠ACE。 B ALD 600F 左の図で、 C ∠ADB=∠AEC=90° AB=ACである。 このとき, ZABD=∠ACE で あることを証明しなさい。 結 -2.21 CA=CB=CC= CD=90 左の図で、 四角形ABCDは正方形, 正三角形であ HIDE=DEであること= このとき を証明しなさい。 結CF=60 証明 2 CABEと△ADFにおいて、仮定 より、四角形ABCDは正方形なの で∠B=CD=90°°・・・①△AEFは 正三角形なので、3辺が等しい。 よって、AE=AE②共通な角だ から、∠A=∠A… 2. より、直角三角形の斜辺と、1つの 鋭角がそれぞれ等しいので、CABEEA ADF合同な図形は、対応する辺の 長さは等しいのでBE=DFo 2,23

②を教えてください！！よろしくお願いします🙇‍♂️

(2)図で,四角形ABCD は正方形, Eは辺AD上の点である。 Fは点Cから線分BEにひいた垂線と線分BEとの交点で, BF:FE =2:3, DCF = ∠DFCである。 AB=10cmのとき,次の ①,②の問いに答えなさい。 ① 次の の中の「ア」 「イ」にあてはまる数字をそ れぞれ答えなさい。 △FBCの面積は アイ cm²である。 ② 次の の中の「ア」 △EFDの面積は アイ -152152 Za 28 cm²である。 AE #JAT 10 3 BL FR6 「イ」にあてはまる数字を,それぞれ答えなさい。 10x10= ATE st 50 -198 22 120 33 TR 100-20 80÷² yo -50 x 3/

（直角二等辺三角形）と答えには書いてあるのですがこれって書いたほうがいいんですか？省いてはいけませんかね？

とどれですか。 2. 記号で答 えなさい。 また, そのときに使った合同集 件を答えなさい。 (10点×2) 4cm 140° 4cm| "2cm 2 右の図で、 4cm ∠A=∠D=90° 4cm (10×2) 2cm AB=DB である。 次の問いに答え B・ なさい｡ オオ © 2cm 合同な三角形 との 合同条件 直角三角形の斜辺と1つの 鋭角がそれぞれ等しい。 140° 合同な三角形 (イ)とオ 合同条件 直角三角形の斜辺と他の1辺 がそれぞれ等しい｡ 4cm 4cm C D (1) 合同な三角形を記号=を使って表しな さい。 AABC=ADBC (2) (1) で使った直角三角形の合同条件を書 きなさい。 ∠A=∠D=90° BC=BC (斜辺) AB= DB PR 次 15 (1) 直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ 等しい。 2 (2)