インテグラルを使って面積を求める問題で 『曲線y＝x²ー4（-3≦x≦1）、2直線x＝-3，x＝1』 赤で囲った数字が水色の数字というのは 分かるんですが、それぞれのすうじの上端下端の 見分け方が分かりません

438 (1) 曲線 y=x2-4 y C10 (-3≦x≦1) 2 とx軸の交点のx座標 05 010 は,方程式 -3 x x2-40 の解である。 -3≦x<1から x=-2 -3x-2のときx2-4≧0, 2x1のとき x2-4≤0 であるから, 求める面積の和Sは S= (x2-4)dx+{{(x2-4)}dx 2 = 4x -2 x3 +4x 3 [[ ={(-/3/3+8)-(9+12) +{(-1/3+4)-(108) = 34 3

この理科の問題教えて下さい 塾の組み分け週で本当に大変なんです！ お願いします この問題は、予習シリーズ6年の理科の問題集です！ よろしくお願いします🙇

3とつレンズを使った実験について、次の問いに答えなさい。 直径6cmのとつレンズAがあります。レンズAの光軸に平行 問1 レンズ A に太陽光をあてると,(図1)のようにレンズから18cmの位置に光 が集まりました。レンズAの焦点距離は何cmですか。 数字で答え 6cm 光軸] 太陽光 1 cm 6.cm なさい。 問2 (図1)のとき,レンズAから12cmはなれた位置に白い紙を置くと, (図2)のような模様ができました。明るい円の部分の直径(あ) は何cm ですか。 数字で答えなさい。 問3 (図2)と同じ大きさの模様は,レンズAから12cmはなれた位置だ けではなく、cmはなれた位置でもできました。にあてはまる数字 はどれですか。 下から選び、記号で答えなさい。 18cm (図1) O (図2) (ア) 6 (イ) 15 (ウ) 24 レンズA 問4 (ア) 18 レンズAの光軸上に点光源を置いたところ、(図3) のように,点光源からレンズまでの距離とレンズから光 が集まった位置までの距離とが同じ⑦cmになりました。 ⑦にあてはまる数字を下から選び、記号で答えなさい。 (イ) 36 (ウ) 72 源り 光軸 (図3) 焦点距離が25cmのとつレンズBが あります。(図4)のようにレンズ Bから30cmはなれた位置にろうそく を置き、反対側のえcmの位置にスク リーンを置いたところ, スクリーン にはっきりとした像ができました。 レンズ B ろうそく 光軸 30 cm- (図4) CM cm スクリーン 問5 (図4) のとき,えcmにあてはまるのはどれですか。 下から選び、記号で答えなさい。 (ア) ちょうど25cmになる。 (イ) ちょうど50cmになる。 (ウ)50cmより長い。 問6 (図4) のとき,スクリーンにはどのような像ができましたか。 下から選び、記号で答えなさい。 (ア) 実物より大きい正立の像 (イ)実物より小さい正立の像 (ウ) 実物より大きい倒立の像 (エ) 実物より小さい倒立の像

高校数学IIの積分の範囲です。⑴の積分の6分の1公式の証明がわかりません。⑴解答4段目〜5段目の式の変形がわかりません。教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題 240 定積分の計算 (3) ··· 1/6 公式 1 x f (x − a) (x − 3) dx = − 1 ( 8 - a) & mek. 次の定積分を求めよ。 (ア) S(x-2)(x-3)dx (2) 指針 (イ) Sit(x²-2x-1)dx ①①① ・基本2 (1)(x-a)(x-β) を展開してもよいが, (x-a)(x-B)=(x-2){(x-a)+(a-B)} と変形し、公式 f(ax+b)"dx=1.(ax+b)"+1 a n+1 +Cを利用すると,計算が比較的 (特に, マイナスを忘れないように!), しっかりと覚えてお く。 また, (1) で証明する等式は後で学ぶ面積の計算などで非常に役立つ。 正確 い。 なお, (*) に関連した, 次の式変形も重要である。 下の練習 240 (3) で利用する。 (xa)(x-B)=(x-a)"{(x-2)+(a-B)}=(x-a)"+1+(a-B)(x-α) (2)上端,下端が(被積分関数)=0の解であれば,(1)の等式が利用できる。 (1)(x-a)(x-3)==(x-α){(x-a)+(α-β)} であるから検討 S(x-a)(x-B)dx a ={(x-2)+(a-B)(x-a)}dx a =11/1/(x-a)+(a-B)・1/2(x-1) 2 a 下の図の斜線部分の に対し -Sが (1) 分の値である。 y=(x-α) 答 = 3 2 = 6

できるだけ詳しく教えてくれるとありがたいです

滑車には糸DとEが、 それぞれ斜面に平行に図の ようにわたされ、 糸Dの一端は斜面上の点Fに、 図は水平面と角度 6 をなす固定された斜面に質量 Mの物体Pがのっているところを示す。Pには滑車 Aが、斜面の上端と下端には、それぞれ滑車B, C が取り付けられている。 D. B A P(M) F E C Θ Q(m) Q' (m) Eの一端は物体Pに取り付けられていて、糸の 他端には等しい質量mのおもりQ およびQ' が取り付けられるようになっている。 物体 Pと斜面との間の静止摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとし、滑車、糸の質量お よび滑車の摩擦を無視して以下の問いに答えよ。Am (1) おもりQおよび Q' がない場合、 9を徐々に増していくとき、Pが斜面を滑り落ち 始める角度0°の正接 (tan 0 ) をμを用いて表せ。 00°のとき、おもり Q Q'を取り付け、その質量mをある範囲の値にすると、 Pを斜面に静止させることができる。 その下限値m を M, 0, μを用いて表せ。 (3) 同様に上限値m2をM, 0, μを用いて表せ。

解き方が分からないです。 解説お願いします💧 (1)√3gl (2)l になります テスト前なので早めに返して頂けると嬉しいです>_<

~0000000 3. 図のように、 軽いばねの上端を固定し、下端に小球を 静かにつるすと、ばねが ℓ だけ伸びて静止した。 この位 置から小球を下方へ2 ℓ引いて静かに手を放すと小球は 振動を始めた。 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 小球がばねの自然長の位置を通過するときの速さは いくらか。 (2) 小球がもっとも上がる位置の、 ばねの自然長からの高さを求めよ。 elleeee's eeeeeeeo 2ℓ

（ 2）の問題なのですが、力学的エネルギーの保存の法則をA＝地面ではできないのでしょうか？答えではB＝地面になっています。Aの高さを4.9＋9.8＝14で求めることはできないのでしょうか。

レルギー保存の ]にあては Aでの速さ v (m/s) --Of にあてはま mo (m) ルギーU 唸り立つ。 物体や滑 るこ ■学的エ たない。 ■は一定 rt 2 右図のような, 滑らかな斜面がある。 点Aから小球を滑 らせると,点Bを通過した後, 地面に到達した。 ん 4.9mである。 (1) 小球が点Bを通過するときの速さはいくらか。 (2)h=9.8mのとき, 小球が地面に到達する直前の速 さはいくらか。 ただし, √3=1.7 とする。 3 右図のような, 滑らかな曲面がある。 下端の点Bには, ばね定数 9.8×10° N/m のばねが取り付けられている。 点 Bより 2.5m 高い点Aから質量 2.0kgの物体を静かに放 し,曲面上を滑らせた。 (1) 物体が点Bに達したときの速さはいくらか。 □ (2) 物体がばねに衝突した後, ばねは最大何m縮むか。 (2) 物体が斜面上で到達する最高点の高さはいくらか。 00000 力学的エネルギー保存の法則 02.0kg 2.5m B 4 右図のように,質量m[kg]の物体を, ばね定数 [N/m〕 のばねに押し付けて, ばねが自然の長さか らα〔m〕 縮んだ位置で,静かに放した。 ばねが自然 の長さに戻ったとき, 物体はばねから離れ, 水平面 を通って, 斜面上の高さん [m]の点まで到達した。 水平面の一部 (長さL 〔m〕) は粗くなっており, 物体 との間の動摩擦係数はμ' である。 また, 重力加速度の大きさをg 〔m/s'] とする。 (1) 物体がばねから離れた瞬間の物体の速さはいくらか。 4° かな n □ 2 B 地面 000000

至急お願いします。図3の場合にかかる重力ってなんですか。

第四問ばねに加わる力の大きさと、ばねののびとの関係について調べた実験I,Iについて,あ との1~5の問いに答えなさい。 ただし、質量100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとし,ば ねの質量や力学台車にはたらく摩擦は考えないものとします。 30cm/ 〔実験Ⅰ〕 ① 図1のように、長さが10.0cmのばねAを, スタンドに固定したつり棒につり下げた。 [2] ばねの下端に質量が50gのおもりを1個ずつつるしていき、つるすおもりを増やすたびに, ばねAとおもりが静止した状態で, ばねAののびをものさしで測定した。 3 ばねAを,長さが10.0cmのばねBにかえ、②と同様にして、ばねBののびを測定した。 4 2と3の結果をもとに, ばねAとばねBのそれぞれについて ばねに加わる力の大きさと ばねののびとの関係をグラフにまとめたところ、図2のようになった。 図 1 図2 つり棒 ばねA PPTTTTTTTTTTTTT 力学台車 a 13.0cm 50cv 10.0cm ばねA(B) ものさし スタンド 3~ 40cm 500g 22.0 cm 〔実験Ⅱ ] 1 図3のように, 水平な台の上に置いた斜面上に質量が500gの力学台車aを置き, 実験1で 使用したばねAをつないで斜面に沿って上向きに引き, 力学台車aを斜面上に静止させたと き, ばねAの長さは13.0cmであった。 図4のように, 水平な台の上に置いた, 1 と同じ傾きの斜面上に質量が1000gの力学台車 b を置き, 実験I で使用したばねBをつないで斜面に沿って上向きに引き, 力学台車b を斜面上 に静止させたとき, ばねBの長さは12.4cmであった。 図3 図 4 2.5Nで1cm 3 @ 1008 + 2²/2/20 ナ 3.0 Ford 90.6N 1.0 0 1.0 斜面 2.0 ばねに加わる 力の大きさ [N] 30cm 水平な台 ばねA ばねB 3.0 ばねB (6N) 124cm 力学台車 b- ×24 ~Bring x 1/2/3/ 8200g× J 1000g x26 S 40cm 1.2N 斜面 水平

問2の(3)の解説に、「Vの平方根の中身が正になるとき」と書いてあるのですが、これは中身じゃなくてV自体が正だったら良いのでしょうか？ 教えてください。

56 水平面から 0 [rad] 傾いた斜面に, ばね定数k [N/m〕 のばねが設置されている。 ばねの下端は斜面に垂直な面に固定されており,上端には質量m[kg]の物体Aが 取り付けられている。 CHOREOSAS の物体験を! 図1-1のように,物体Aの上に質量M[kg]の物体Bを静かに置き, つり合い ***R の位置で静止させる。重力加速度の大きさをg [m/s2] とする。物体 A,物体Bの 大きさとばねの質量は無視でき、斜面と物体との間に摩擦は無く,斜面は十分に長 いとする。また、ばねが自然長のときの物体Aの位置を0とし、点Oを原点とし て斜面に沿って下向きにx軸をとる。 x ばねの自然長 0 [0000000000000000000443 図 1-1 O 次の各問に答えよ。 (mm)g (3) #x>1 >0

(１)1.013✖️10の5乗pa上にそって、曲線が合わさってない所いわゆる、離れている所が最も低い所ですか？ (３)約93cとありますが約92とか91じゃだめなんですか？その理由を教えてください。 本当にわからないです。

必°54. <蒸気圧〉 右図は,3種類の物質 A, B, Cの蒸気圧曲線 [×10°Pa] 1.013 である。 これを参考にして以下の問いに答えよ。 数値を答える場合は有効数字2桁で答えよ。 0.800円 ① 1.013 ×105Pa (1atm) 下で最も沸点が低い 和 0.600 物質を記号で記せ。 0.400円 (2) 3種類の物質のうち, 分子間力の最も大きい 10.200円 ものを記号で記せ。 X10%だったら分かるけどどっし (3) 大気圧が8.0×10 Paの山頂では,物質はあるのm 約何°Cで沸騰するか。 (4) 25℃で,物質 A, B, C をそれぞれ体積が500mL,100mL, 50mLの真空容器に 入れて密封すると, いずれの物質も一部が液体として容器内に残った。 このとき,ど の物質を入れた容器の圧力が最も高くなるか記号で記せ。 [18 関西学院大] (5) 液体の飽和蒸気圧は、次図に示すような装置を用いて測定できる。 大気圧 1.013×10°Pa, 温度 25°C で次の実験ⅠⅡI を行った。 このとき, 化合物Xの液体の 飽和蒸気圧は何Paになるか。 有効数字2桁で答えよ。 ただし, ガラス管内にあるイ 合物Xの液体の体積と質量は無視できるものとする。 実験Ⅰ 一端を閉じたガラス管を水銀で満たして倒立させると, 管の上部は真空に った。このとき. 水銀柱の高さは760mmになった(図ア)。 実験ⅡⅠ 実験Ⅰののち, ガラス管の下端から上部の空間に少量の化合物Xの液体を 入した。 気液平衡に達したとき, 水銀柱の高さは532mmになった (図イ)。 飽和蒸気圧 AV [mm〕 760 545 柱の高さ 165 24 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100 25 温度 (°C)

答えがアなのですが、解説お願いします

Ţ 0.3 下部 回路には の向きに力を受 止した。 なお, るものとする。 を何というか、 (2点) ルに力がはた ついて述べた を1つ選び (2点) 4 観察する向き 電流計 U字形磁石 500mA 50mA 5A 消費す 器の抵 (3点) さい。 6 物質のすがた 運動の規則性, 力学的エネルギー 体のつくりと働き 山田さんの所属する科学部では,次の実験を行った。 れをもとに,以下の各問に答えなさい。 図1 [実験] 図1のよ うに、斜面が直 線になるよう に、摩擦力のな いレールと摩擦 力のあるレール テープ をつないで水平 な台の上に設置 図2 テープの長さ 記録タイマー 物体X 点A 点Aの位置で離し た物体Xの運動 問2. 物体Xは, 一辺が2cmの 金属の立方体で、質量は21.6g であった。図4は,4種類の 金属のサンプルの体積と質量 の関係を示したグラフであ 点B 向き」、 旬を用いて 質 した。 物体Xを 点A, 点Bのそ れぞれの位置で そっと離してか ら点Dを通過す るまでの運動 |時間 時間 を,1秒間に60回打点する記録タイマーでテープに記録 した。それを6打点ごとに切り,左から時間の経過順に 下端をそろえてグラフ用紙にはりつけたところ, 図 2, 図3のようになった。 物体Xを点Cの位置でそっと離し たところ,物体は静止したままであった。 図4 AC 水平な台 40 300 エ 摩擦力のない レール 図3 テープの長さ 摩擦力のある レール 問1. 基本 高いところにある物体は、重力によって 落下することで,ほかの物体の形を変えたり、動かした りすることができる。 このように高いところにある物体 がもっているエネルギーを何というか、書きなさい。 賞(2点) 点D 点Bの位置で離し 物体Xの運動 鉄」 そ り脳に伝わる。 間4. よく出る ちの1本の長さ の区間における 間 5. 点A, 点B のあるレール」 それぞれa, b ている式はどこ つ選び、その 由を書きなさ 空気の抵抗に ア. a=b= 1. a=b> ウ.a=b I. a <b *. a> b