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直線束の考え方がよく分かりません 87ページの内容を説明して頂きたいです😭 その上で、例題13も説明して頂きたいです

束の考え方 1つの共有点をもつような2つの直線 ax+by+c=0 ax+by+c=0 ...... ② 87 があるとします.ここで、①の式に②の式をを倍して足した新しい式 (ax+by+c)+k(a'x + b'y + c') = 0 を作ってみましょう.これもやはり直線の方程式になります。 ③の式から②の 式のk倍を引き算すれば① の式が作れるのですから, 「①と②」の式と「②と ③」 の式は同値です。つまり、図形的に見れば、 ①と②の2直線の交点と②と ③の2直線の交点は一致することになります。 一致する * このことより, ③は(kの値によらず) ①と②の交点を通る直線である ということがいえます. ③において, kの値をいろ いろと変化させてできる直線の集まりは一点で結わ れた直線の束に見えるので,直線束と呼ばれていま す. これを利用すると, 2直線の交点を通る直線を 実際に交点を求めることなく扱うことができるので とても便利です。 コメント んの値が動くと 直線が動く 直線束 第3章 この束には、②の直線は含まれません,これは, 「同値関係」を考えてみれ ばわかります. もし③が② に一致するならば, 「③と②の共有点の集合」は直 線 ②全体になってしまいますが,「①と②の共有点の集合」 は1点ですので、 同値であることに矛盾してしまうのです. 一方, ②の直線上にない点を (p,g) とすると,ap + b'y + c'≠0 ですので,③が(p, q) を通るようなkの 値を決めることができます (③ に (p, g) を代入したものはんの1次方程式にな るので,それを解けばいいのです) つまり,③は 「①と②の交点を通る ②以 「外のすべての直線」 を表せることがわかります.
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数学 高校生

数学II、微分の問題についての質問なのですが、下の写真の赤ボールペンで線を引いたところの、f'(x)が、なぜそうすると式が成り立つのか分かりません。下のf'(x)を用いた定積分の式は、何を表しているのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

346 重要 217 3次関数の極大値と極小値の差 0000 |関数f(x)=x6x+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき、定数の 値を求めよ。 X=8で極小値をとるとすると ページの例題と同じ方針で進める。x=αで極大値 x= f(a) f(B)を実際に求めるのは面倒なので、f(α)(B)をα-Bat Bag 大値と極小値の差が4f(α)(B)=4 (B)-(+)-4αβ を利用することで, a+B, aBのみで表すことができる。 (x)=3x²-12x+3a 解答 f(x)は極大値と極小値をとるから 2次方程式(x)=0 すなわち3x12x+3a= 0 ...... ① は異なる2つの実数 解α, β (a<β) をもつ。 よって、 ①の判別式をDとすると D>0 D=(-6)~3(3a)=9(4-a)であるから4-0 4 したがって a<4...... ② f(x)のxの係数が正であるから,f(x)はx=αで極大 x=βで極小となる。 f(a)-f(B)=(a³-ß³)-6(a²-B²)+3a (a-B) =(a-B){ (a2+αB+B2)-6(a+β)+3a} =(a-B){ (a+B)-αB-6(a+β)+3a} ①で,解と係数の関係より よって a+β=4, aβ=a a-B=-2√4-a (a-B)=(a+B)2-4aβ=42-4・a=4(4-a) <Bより、α-β< 0 であるから ゆえに f(α)-f(B)=-2√4-a (42-a-6・4+3a) 今回は差を考えるので、 x <βと定める。 α B... f'(x) + 0 (x) 極大極小 0 3次関数が極値をもつとき 極大値 > 極小値 ②から 4-a>0 よって√4-a>0 =2√4-a{-2(4-α)} =4(√4-a)³ 44-a=(√4-a)² f(a)-f(B)=4であるから 4(√4-a)=4 すなわち よって (√4-a)³=1 √4-a=1 Aa=1 の両辺を2乗し ゆえに, 4-α=1から a=3 これは②を満たす。 て解く。 定積分を用いた計算方法 自 討 f(α)-f(B) の計算は,第7章で学習する積分法を利用すると, らくである。 (a)-f(8)=f(x)dx=3(x-a)(x-B)dx=3{-1/(a-B)"} ←p.377 基本例題 240 (1) NE これにα-β-2√4-a を代入して,f(a)-f(B)=4(√4-a) となる。 の公式を利用。 関数f(x)=x+ax2+bx+c がx=αで極大値, x=βで極小値をとるとき, 17 f(a)-f(B)=1/2(B-a)となることを示せ。 [類 名古屋大]
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数学 高校生

この式がなんでこうなるか分かりません！！ 教えてください🙇‍♀️

109 導関数の定義 びばん (1)(x)のx=1における微分係数が存在するとき,lim (1), f'(1) で表せ. f(x)-x³f(1) (2)f(x)=x2 のとき,定義に基づいて導関数 f(x) を求めよ. x-1 を ( 明治大 / 佐賀大) (解答 f(x)-xf(1) (1) lim- x→1 x-1 = =lim f(x)-f(1)xf(1)+f(1) | f(x)=(1) x³-1. f(1) = lim →1 x-1 =lim- x→1 f(1) f (1) は打ち消される |f(x) = f(1) = (x-1)(x²+x+1). (1) x-1 f(x)-f(1) -lim(x2+x+1).f(1) x-1 x→1 =f'(1)-(1+1+1)f(1) =f'(1)-3f(1) このときを x+h とすると, f(x+h)=(x+h)2 である (2) f(x)=x2 のとき, 000023 f(x+h)-f(x) (x+h)2-x2 2xh+h2 f'(x)=lim =lim -=lim -=lim(2x+h)=2x ん→0 h h→0 h h→0 h h→0 解説講義) f(b)-f(a) xがαから6まで変化するときの平均変化率は であり、 微分係数 f(a)はこの b-a f'(1)=lim 式でb を αに近づけたときの極限で,f'(a)=lim- f(b)-f(1) f(b)-f(a) b-a b-a ・・・① である. ここでα=1にすると, b 1 b-1 であり, b をxに書きかえるとf' (1)=lim- *→1 x-1 f(x)-f(1) となる.(1)では これを用いた.なお, 微分係数の定義である① は, b=a+hと置きかえて f(a)= lim- f(a+h)-f(a)...② と書かれることも多い h→0 h ②でαをxに書きかえると導関数 f(x) の定義になる.つまり, f'(x)=limf(x+h)-f(x) である. h→0 h (2)では「定義に基づいて f'(x) を求めよ」と要求されているから、この定義を用いて計算 していないものは0点である.ただし, 微分する (導関数を求める)ときに、毎回このような 計算をしていたら大変である.そこで, n=1, 2, 3, に対して, f(x)=x" のとき,f(x)=x1 ということを「公式」として,単に微分するだけのときは,「f(x)=x2 のとき,f(x)=2x」と アッサリやればよい. 文系 数学の必勝ポイント・ 導関数f'(x)の定義 関数 f(x) に対して,導関数f(x) == lim f(x+h)-f(x) である h
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