公立高校に通う高校1年女子です。 高校の偏差値は64くらいです。 明日文理選択の最終調査があるのですが、もうどうしたらいいのか分からなくなってしまいました。 元々九州大学の芸術工学部に興味をもっていたので、理系物理を選択しようと考えていたのですが、色々な人の話を聞いたり、調... 続きを読む

数学青チャ1A例題59から 赤枠部分について、なぜ正の公約数を持つと有理数でないといえるのでしょうか？ また、それをなぜ分数の形にするのでしょうか？

あり ない ない 基本 例題 59 √7 が無理数であることの証明 00000 √7 は無理数であることを証明せよ。ただしnを自然数とするとき, nが7の 倍数ならば, nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [ 類 九州大 ] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で 背理法 基本 58 4 解答 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり、√7 が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。・・・・・・・・・ [補足] 2つの自然数α, bが1以外に公約数をもたないとき, αとは互いに素である (数学 A 参照)といい, このときは既約分数である。 して る。 √7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 α, b を用いて7 と表される。 a √7 は実数であり、無理 b このとき 両辺を2乗すると a=√76を用いて a2=762 ① でないと仮定しているか 有理数である。 この両辺を2乗すると よって, αは7の倍数であるから, a も 7の倍数である。 例題の「ただし書き」を いている。 ゆえに, cを自然数として, α = 7c と表される。 a2=49c2 ① ② から 762=49c2 すなわち 627c2d ② よって, 62 は7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 ゆえに α ともは公約数7をもつ。 これも「ただし書き る。 これはaとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって√7 は無理数である。

（3）の解き方を教えてください。

知識 24 次の文章を読み、 以下の問いに答えよ。 細胞はさまざまな大きさをしている。大きいものでは,ヒトの神経には長さが1m に達するものがあり、小さいものでは、大腸菌は直径が17)程度しかない。私た ちのからだを構成する細胞のほとんどは10程度の大きさで、肉眼では見えな い。標準的なヒトの体重を 60kg,細胞を一辺が10(ア)の立方体と仮定する。ヒ トのからだが細胞のみからできており、細胞の比重を1と仮定すると, ヒトのからだ の中の細胞数は(イ) 個にもなる。 (1) 文章中の(ア)に当てはまる最も適切な単位を次の①~⑤から1つ選べ。 ①m ②cm (3) mm ④ μm (2) 文章中の(イ)に入る数字を求めよ。 ⑤nm (3) 文章中の下線部について, 大腸菌はヒトのからだの細胞よりも小さく, 一辺が 1(ア)の立方体と仮定できる。 大腸菌がヒトの腸の中に2kg 存在するとして, 腸内の大腸菌の総数を計算して答えよ。 またその個数は, ヒトのからだの細胞数 (イ)個と比べて多いか少ないかを答えよ。 ただし、大腸菌の比重を1とする。 [九州大 改]

生物基礎　問(2) 60kgの人の体の中の細胞数を求める問題で、解説の式の意味が理解できないのでわかりやすく教えてほしいです！

知識 24 次の文章を読み、 以下の問いに答えよ。 細胞はさまざまな大きさをしている。 大きいものでは, ヒトの神経には長さが1m に達するものがあり, 小さいものでは,大腸菌は直径が1 (ア)程度しかない。 私た ちのからだを構成する細胞のほとんどは10程度の大きさで、肉眼では見えな い。標準的なヒトの体重を60kg, 細胞を一辺が10 (ア)の立方体と仮定する。ヒ トのからだが細胞のみからできており、細胞の比重を1と仮定すると,ヒトのからだ の中の細胞数は(イ) 個にもなる。 (1) 文章中の (ア)に当てはまる最も適切な単位を次の①~⑤から1つ選べ。 ①m 2 cm (3 mm ④ μm ⑤ nm 文章中の(イ)に入る数字を求めよ。 文章中の下線部について、大腸菌はヒトのからだの細胞よりも小さく,一辺が 1 (ア)の立方体と仮定できる。 大腸菌がヒトの腸の中に2kg 存在するとして, 腸内の大腸菌の総数を計算して答えよ。 またその個数は, ヒトのからだの細胞数 (イ)個と比べて多いか少ないかを答えよ。 ただし、大腸菌の比重を1とする。 [九州大 改]

青マーカーで引いてあるkとk＋1の関係式がわかってないといけないのは何故でしょうか？k＋2とkの関係を証明するだけではいけないのですか？教えて頂きたいです。

・cos on 倍角公式 : チェビシェフ 20 次の問いに答えよ。 0-E (1) n を正の整数とする. どんな角に対しても cosno=2cos0cos(n-1)0-cos(n-2)0 が成り立つことをを示せ. また, ある多項式 Pn(x) を用いて cos は cosno = pn(cose) と表されることを示せ oni (2) Pn(x)はnが偶数ならば偶関数, 奇数ならば奇関数になることを 示せ. 3 tan (3)多項式 pn(x) の定数項を求めよ. また, Pn(x) の1次の項の係数 を求めよ. [九州大〕 アプローチ (1-x) (イ) cos e には 2倍角, 3倍角の公式があります: cos 20 = 2 cos2 0–1 cos 30 = 4cos30-3cos0 この これらの右辺は cose の多項式になっているので,一般に 「cosno は cost の多項式になる」と予想されます。 これを示すのが本間 (1) です. n=4のと きは cos 40 = cos 2(20) = 2 cos² 20 -1 立 =2(2cos20-1)2-1 かっていないといけませんが, cos(k + 1)0 = coskocososin k0 sin O となり, sin0 がでてきてしまい、うまくありません. そこで誘導がついて n=k, いて, cos n は cos(n-1)0 と と cos(n-2) と cose でかけるので,n n=k+1のときを仮定するとn=k+2が示せることがみえてきます。す なわち となり、Pa(x) から Pa(x)の存在がわかります。 これらから Pa(x)の存在を 示すのに帰納法が使えないかと考えみます。そのためには「n=kのときと n=k+1のときの関係」すなわち「cosk と cos(k + 1)6 の関係式」がわ + + S となり合う関係 が分かってないと いけない

場合の数の問題なのですが、0.0.9の場合直線になって三角形ではなくなってしまうのでは無いのですか...？教えて頂きたいです。

例 正 12角形の頂点から異なる3点を選んで線分で結ぶと三角形が 得られる.このような三角形のうち, 互いに合同でないものは全部 でいくつあるか. 〔九州大の一部〕 《解答》 選んだ3頂点の間の選ばなかった頂点 の個数に注目する. 結局求める個数は y 15 x+y+z=9,0≦x≦ymz 個 をみたす整数の組 (x, y, z) の個数に等しい.こ れを書きあげると (x, y, z) = (0, 0, 9), (0, 1, 8), (0, 2, 7), (0, 3, 6), x個 (0, 4, 5), (1, 1, 7), (1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 4, 4), (2, 2, 5), (2, 3, 4), (3, 3, 3) よって, 12通り

大至急お願いします。 九州大学理学部数学科と熊本大学教育学部数学専攻に、後期入試はありますか？ ネットで探しても見つかりません。 よろしくお願いします。

解説の2行目、3行目が分からないです。そういうものとして捉えていいのか、解説があれば教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

題 62 V√7 が無理数であることの証明 000 倍数ならば, nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 /7 は無理数であることを証明せよ。 ただし, n を自然数とするとき, n2 が7の 指針 [類 九州大 ] 基本61 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で 背理法 に従い 「無理数である」=「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり、√7が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。 [補足] 2つの自然数α bが1以外に公約数をもたないとき,aとは互いに素であ るといい,このときは既約分数である。 √7 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると, 解答 1以外に正の公約数をもたない2つの自然数 α, bを用い て,√7=C と表される。 1,2,3がどう

数学の問題集についてなのですが 青チャートを🧭3まで1~2周(単元によってはやってないところもある)やって、一対一を進めているのですが、 このまま一対一を進めて2周目3周目に進むのがよいのか、 青チャートをもう一度できる問題は飛ばしながらやり直しをしたほうがいいのか、... 続きを読む

（2）で、なぜ（1）に1を足しているんですか？（1が確率に得点を足したものというのはわかります。） あと、（2）と（3）の私の解き方はなぜ間違えているのか教えてください！

12 × + 42 8 習 次のような競技を考える。競技者がさいころを振る。もし、出た目が気に入ればその目を得点 9 とする。そうでなければ,もう1回さいころを振って、2つの目の合計を得点とすることができ る。ただし,合計が7以上になった場合は得点は0点とする。 (1) 競技者が常にさいころを2回振るとすると, 得点の期待値はいくらか。 (2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると,得点の期待値はいくらか。 (3)最初の目がん以上ならば、 競技者は2回目を振らないこととし、そのときの得点の期待値を En とする。 E が最大となるときのkの値を求めよ。 ただし, kは1以上 6以下の整数とする。 [類 九州大〕 HINT (1) 2回の出た目による得点を表でまとめるとよい。 (3)(1) の表を利用。 例えば,k=5のときは1回目に5以上の目が出て 2回目を振らない場 合であるから, さいころを2回振ったときの得点は, 表の①、②の行以外, つまり ③~⑥ の行を参照する。 (1) さいころを2回振ったときの得点は,右の表のよう 2 1 2 3 4 5 6 234560 345600 56 34 56000 60000 00000 0 0 0 00 になる。 よって, 求める期待値は 1 2 2. 36 +3·· +4° +5.. 36 3 36 4 36.36 +6.5 70 35 36 18 ⑥ 1 ⑤ 2 → 3 → 4 ( (2)1回目に6の目が出たときだけ2回目を振らないと → 5 ① 6 0 5 1 すると,得点が6となる確率は + となり、期待 36 1 値は (1) より • =1だけ増える。 35 53 したがって, 求める期待値は +1= 18 18 1 21 126 (3) Ex=(1+2+3+4+5+6) ・ 6 6 36 k=6のとき,(2)の結果から 53 106 E6= 18 36 ←どの目が出ても2回目 は振らない。 [1] k=5のとき, 得点が65となる確率はともに 4 6 36 36 + 1/18 - 10 となるから 1 2 3 36 36 36 ←表の②の行の得点も すべて0点と考えること もできる。 E5=2• +3・ +4° +5・ +6・ 10 36 10 130 36 36 [2]k=4のとき, 得点が654となる確率はすべて 33 1 9 + 36 6 となるから 36 Ex=2. 1 +3・ 36 2 36 9 +4• +5・ +6・ 9 9 143 36 36 36 36 ←2回振ったときの得点 は、表の①~③の行以 外、つまり④~⑥の行 を参照する。