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を示せ。
■に, そ
基本事項 7
acxcbに
触をもつ
ら連
見つ
をも
も連
f(x)
x
区間
であ
基本
重要 例題
x は実数とする。無限級数
x²+x+
118 級数で表された関数のグラフと連続性
x2+x
x2+x
x2+x+1 (x2+x+1)2
+
x2+x+1
について,次の問いに答えよ。
この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。
(2) x (1) の範囲にあるとき、この無限級数の和をf(x) とする。関数
y=f(x)のグラフをかき, その連続性について調べよ。
|基本 100, 116
CHARTO COLUTION
CENT=
(1) 無限等比級数 Σar-n-1 の収束条件はa=0 または -1<r<1
00
n=1
rol
STR C
(1) この無限級数は,初項x2+x,公比x2+x+1
1
級数である。 収束するための条件は
-<1
x2+x+1
x2+x= または -1<
x2+x=0 すなわち x(x+1)=0 から x = -1,0
また,x+x+1=(x+2/12 ) 2012/30 であるから
1
-1<-
は常に成り立つ。
x2+x+1
和は α=0 のとき 0, -1<r<1 のとき a
1-r
(2) f(x) を求めてグラフをかき, 連続性を調べる。
x2+x>0
以上により、求めるxの値の範囲は
(2)x10 のときf(x) = 0
x<-1,0<xのとき
・+・・・・・・+
f(x)=-
ゆえに, グラフは右の図のようになる。
って
x2+x
(x²+x+1)n-1
x2+x
1--
ゆえに x<-1,0<x
x-1,0≦x
の無限等比
x2+x+1
< 1 から
x(x² + x + 1)
+......
[類 東北学院大 ]
=x2+x+1
x<-1,0<xで連続;x=-1,0で不連続
1
|-|< =²+²+|
(x²+x+1)< L
x² + x² > -2
初項が 0 または
1 <公比 < 1
1 < x²+x+1
1
-1 0
3
col-t
4
187
なんで答え
異なる??
x
1 PRACTICE... 118 x は実数とする。 次の無限級数が収束するとき, その和をf(x) と
3
する。関数 y=f(x) のグラフをかき, その連続性について調べよ。
4章
12
関数の極限
