微分の関数の値の変化についての質問です （2）がわからないです 単調に増加するところまではわかりました なんでこの関数がしたのグラフのように書けるのかわからないです

558 次の関数のグラフをかけ。 *(1) y=x3+3x2+3x ③ X? 1 1 1 x3+ x2+x 2 2 かうつ

青チャ数3です。 青線で引いた部分を書く理由がわかりません。 教えてください

168 重要 例題 96 関数が極値をもたない条件 を正の定数とする。 関数 f(x)=e-ax+alogx (x>0) に対して, f(x) が極値 をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 [類 東京電機大 指針 微分可能な関数 f(x) が極値をもつための条件は, 前ページで学んだように 基本 94.9 f(x)=0を満たす実数x が存在するかつその前後でf'(x)の符号が変わる であった。よって, f(x) が極値をもたないための条件は,上の否定を考えて あるいは f'(x) =0を満たす実数xが存在しない 常にf'(x) ≧0 または f'(x) 0 が成り立つ である。 10 →f(x) の値の変化を調べる必要がある。この問題では、f'(x)の式の中の符号がす ぐにはわからない部分を新たな関数 g(x)として,f'(x)の代わりにg(x)の値の変化 を調べるとよい。 CHART 極値をもたない条件 f(x) の値の変化に注目 f(x)=ex+alog x から f'(x)=-ae¯ax+a·· x 1 axe-ax+1) XC g(x)=-xe-x+1とすると = g'(x)=-1.e-ax-x(-ae-ax)=(ax-1)e-ax g'(x)=0(x>0) とすると, a>0から x= 1 a x 0 x≧0 におけるg(x)の増減g'(x) 表は,右のようになる。 100 + x>0,a>0であるから 分子の( )内の式を g(x)=-xe-x+1 として,g(x)の値の変 化を調べる。 (1) して 解答 極小 g(x) 1 $10 f'(x)=g(x)であり, y=g(x) x ae 1 x>0,a>0 から, x>0における各xに対し, f'(x) の符号 とg(x)の符号は一致する。 ae 0 1 I a よって, 増減表から, f(x) が極値をもたないための条件は,増減表から,常に x>0において常にg(x) ≧0が成り立つことである。 ) すなわち (1/2)-1-11220...(*) ae ゆえに a e ( &di したがって,求めるαの範囲は a≧12 JOJ g(x)≦0は起こり得ない なお,(*)では に (1/2)>0としないよう 41- 12 ae 両辺に ( 0) を掛ける。 基 関

数II、関数の増減です 421が解答を見てもよくわかりません。 特に、『①から』のところと、『したがって』の後の等式が何なのかわかりません。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

数の値の変化 115 421 x2+4y2=4のとき, x(x+2y2) の最大値と最小値を求めよ。 また,そのとき のx,yの値を求めよ。

この問題の(3)の求め方教えて欲しいです🙇‍♀️ 答えは、4倍です！

〔7〕 電流とそのはたらきを調べるために、抵抗器 a, 電気抵抗 5Ωの抵抗器 b を用いて回路をつく り,次の実験1,2を行った。 この実験に関して, 下の(1)~(3)の問いに答えなさい。 実験 1 図1のように,電源装置, 抵抗器 a, 抵抗器 b, スイッチ 1, スイッチ 2, 電流計, 電圧計, 端子を用いて回路をつくり, スイッチ1のみを入れて、抵抗器a の両端に加わ る電圧と回路を流れる電流を測定した。 図2は、 その結果をグラフに表したものである。 実験 2 図3のように,電源装置, 抵抗器 a, 抵抗器 b, スイッチ1, スイッチ 2,電流計, 電圧計,端子を用いて回路をつくり、スイッチ1のみを入れて、電流を流し、電流計が 示す値を読んだ。次に, スイッチ1を入れたままスイッチ2を入れたところ,電流計が 400mA を示した。 図1 図2 端子 500 電源装置 400 スイッチ1 電 300 流 図3 スイッチ1 電源装置 + 抵抗器 a [mA] 200 100 電圧計 端子 0 0 1 2 3 4 5 電流計 電流計 抵抗器 a 抵抗器 b スイッチ2 電圧(V〕 電圧計 抵抗器 b スイッチ2 (1) 実験1について, 抵抗器 a の電気抵抗は何Ωか。 求めなさい。 (2) 実験2について,次の①,②の問いに答えなさい。 ① 下線部分について,このとき, 電圧計は何Vを示すか。 小数第2位を四捨五入して求めな さい。 次の文は,スイッチ1のみを入れた状態と, スイッチ 1, 2を入れた状態の, 電気抵抗の大 X Yに当 きさと電流計の示す値の変化について述べたものである。文中の てはまる語句の組合せとして, 最も適当なものを,下のア~エから一つ選び、その符号を書き なさい。 スイッチ1,2を入れたときの回路全体の電気抵抗は,スイッチ1のみを入れたときの なる。 また, スイッチ 1, 2を入れたときの電流 抵抗器 a の電気抵抗よりも X 計の示す値は,スイッチ1のみを入れたときの電流計の示す値よりも Y イ 〔X 小さく, Y 大きく] エ [X 大きく, Y 大きく 〕 なる。 ア 〔X 小さく, Y 小さく 〕 ウ [X 大きく, Y 小さく〕 (3) 図1の回路において,スイッチ2のみを入れて, 電圧計が 1.5V を示すように電源装置を調節 した。 次に、図3の回路において,スイッチ1,2を入れて, 電圧計が1.5Vを示すように電源 装置を調節した。 このとき、図3の抵抗器 b が消費する電力は、 図1の抵抗器 b が消費する電 力の何倍か。 求めなさい。 6 ◇M5(519-52)

(2)気体が発生するにしたがって水素イオンが減っていくのはなぜですか?

[ 2 4つの試験管P~Sを用意し,それぞれにマグネシウム、亜鉛、鉄、銅を入れた。P~Sそれぞれにうす い塩酸を加え、気体の発生の様子を調べたところ,気体はPで最も盛んに発生し、気体の発生のしやすさは P,Q,Rの順に弱くなり,Sでは気体は発生しなかった。 次の問いに答えなさい。 □(1)この実験で発生した気体を試験管に集め、気体が何であるかを確認する方法とその結果を,簡単に書き ( なさい。[ 次の文は,この実験で試験管Pの中にふくまれるイオンの数の変化とpHの値の変化について述べたも のである。空欄にあてはまる語句をそれぞれ答えなさい。 ① [ 水素イオンの数が ① マグネシウムを入れる前に比べてpHの値は② ▽ (3) 試験管PSの気体の発生のかたから D ② なる。

⑶を教えてもらいたいです。 図1に流れる電流の大きさが私は0.1Aだと思ったのですが、答えが0.15Aでどうしてこうなるのかわからず、そこからよくわかりません。

この物質が残っ は何か。その物質の名称を書きなさい。 gか。 求めなさい。 〔7〕 電流とそのはたらきを調べるために, 抵抗器 a, 電気抵抗 5Ωの抵抗器を用いて回路をつく 次の実験1, 2を行った。 この実験に関して、下の(1)~(3)の問いに答えなさい。 実験1 図1のように, 電源装置, 抵抗器 a, 抵抗器 b, スイッチ1, スイッチ2, 電流計, 電圧計,端子を用いて回路をつくり、スイッチ1のみを入れて、抵抗器 a の両端に加わ る電圧と回路を流れる電流を測定した。図2は、その結果をグラフに表したものである。 実験2 図3のように,電源装置,抵抗器 a,抵抗器 b, スイッチ 1, スイッチ2,電流計, 電圧計,端子を用いて回路をつくり, スイッチ1のみを入れて、電流を流し、電流計が 示す値を読んだ。次に,スイッチを入れたままスイッチ2を入れたところ,電流計が 400mA を示した。 図1 図2 端子 電源装置 500 400 スイッチ1 電 300 流 図3 電源装置 + スイッチ1 抵抗器 a [mA]200 100 電圧計 0 端子 電流計 0 1 2 3 4 5 抵抗器 a 抵抗器b スイッチ2 電流計 電圧[V] 電圧計 抵抗器b スイッチ2 (1) 実験1について, 抵抗器a の電気抵抗は何Ωか。 求めなさい。 (2) 実験2について,次の①,②の問いに答えなさい。 ① 下線部分について,このとき, 電圧計は何Vを示すか。 小数第2位を四捨五入して求めな さい。 ② 次の文は,スイッチ1のみを入れた状態と,スイッチ1,2を入れた状態の, 電気抵抗の大 きさと電流計の示す値の変化について述べたものである。文中の X に当 てはまる語句の組合せとして, 最も適当なものを、下のア~エから一つ選び、その符号を書き なさい。 Y スイッチ1,2を入れたときの回路全体の電気抵抗は,スイッチ1のみを入れたときの 抵抗器 a の電気抵抗よりもX なる。また,スイッチ1,2を入れたときの電流 計の示す値は,スイッチ1のみを入れたときの電流計の示す値よりも Y なる。 ア 〔X 小さく, Y 小さく〕 ウ イ 〔X 小さく,Y 大きく〕 〔X 大きく, Y 小さく〕 エ (X 大きく,Y大きく〕 3) 図1の回路において,スイッチ2のみを入れて, 電圧計が1.5V を示すように電源装置を調節 した。次に、図3の回路において,スイッチ1,2を入れて,電圧計が1.5V を示すように電源 装置を調節した。このとき、図3の抵抗器bが消費する電力は,図1の抵抗器bが消費する電 力の何倍か。 求めなさい。

マーカーの部分私の解釈合ってますか？？

8 重要 例 96 関数が極値をもたない条件 00000 la を正の定数とする。 関数f(x)=ex+alogx (x>0) に対して,f(x)が極 をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 【類 東京電機 基本 指針 微分可能な関数f(x)が極値をもつための条件は,前ページで学んだように f(x) =0を満たす実数x が存在する かつその前後で∫(x)の符号が変わる であった。よって, f(x) が極値をもたないための条件は,上の否定を考えて f(x) =0を満たす実数xが存在しない f(x) または f(x) 0 が成り立つ あるいは である。 ぐにはわからない部分を新たな関数g(x)として,/'(x)の代わりにg(x)の値の変 f(x)の質の変化を調べる必要があるとこの質ではの代わりの式の中の物が を調べるとよい。 基本 例題 関数f(x) き、定数 指針 解答 CHART 極値をもたない条件 S'(x) の値の変化に注目 f(x)=eax+alogx から 1 f'(x)=-aex+a- a(-xe-x+1) x xC g(x)=-xex+1とすると g'(x)=-1.e-ax-x(-ae-x)=(ax-1)e-ax g'(x)=0(x>0) とすると, x>0,a>0であるから 分子の( )内の式を g(x)=-x+1 として,g(x)の値の変 化を調べる。 解答 x 20 α> 0から x= a x≧0 における g(x)の増減 g'(x) 120 a + y 表は, 右のようになる。 極小 g(x) 1 7 1 f(x)=1/2x2g(x)であり, y=g(x) ae 1 x>0,a>0から,x>0における各 x に対し, f'(x) の符号 ae 0 g(x)の符号は一致する。 a よって増減表から, f(x) が極値をもたないための条件は,増減表から、常に x>0において常にg(x) ≧0が成り立つことである。 g(x) 0 は起こり得ない すなわち (1/1)=1-1 ≥0 (*) なお,(*)では (1)>0としないよう ゆえに a-10 に。 したがって, 求めるαの範囲は あるから66 41- 1 ae 0の両辺に ( 0) を掛ける。 [練習 関数 y=10g(x+√x2+1)-ax が極値をもたないように, 定数 αの値の範囲を定め ③ 96 よ。

(2)で判別式D０以上がダメな理由が教えてください🙏🏻 f(x)とf´(x)ぼグラフの変化よく分からなくなってしまいました🙏🏻

基本の PTAIN 95 関数が極値をもつための条件 は定数とする。 関数f(x)=- x+1 00000 x2+2x+α について、次の条件を満たすαの値ま たは範囲をそれぞれ求めよ。 f(x) が x=1で極値をとる。 (2) f(x) が極値をもつ。 167 × 指針 f(x)は微分可能であるから f(x)が極値をもつ [[1] f'(x) = 0 となる実数αが存在する。 [[2] x=αの前後でf'(x)の符号が変わる。 まず必要条件[1] を求め、それが十分条 ([2] も満たす)かどうかを調べる。 f'(x). >0 /p.162 基本事項 基本 重要 96 fo)? f (x) - 0 / '(x) (x) <0 <0 >0 小 (x) =0 (1) f (1) =0を満たすαの値(必要条件)を求めてf(x)に代入し,x=1の前後で f(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 (2)f'(x)=0が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め,その条件のもとで, f(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 なお, 極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 4 定義は,x2+2x+α=0を満たすxの値である。 f(x) の (分母) 0 f'(x)= 1(x2+2x+a)(x+1)(2x+2) x2+2x-a+2 (x2+2x+α)2 u'v-uv' (x2+2x+α) 2 02 (1) f(x) は x=1で微分可能であり, x=1で極値をとる とき f'(1) = 0 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α) 0 =(x+3)(x-1) (x2+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ り, f(x) は極大値f (1) をとる。 したがって a=5 (2)f(x) が極値をもつとき, f'(x) = 0 となるxの値cが あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。 よって, 2次方程式 x2+2x-α+2=0 の判別式Dについ D0 すなわち 12-1 (a+2)>0 よって a=5 このとき f'(x)=-- て これを解いて a > 1 必要条件。 <a=5はの解。 十分条件であることを示 す。 (この確認を忘れずに!) + y=x+2x-a+2 2 関数の値の変化、最大・最小 CI C2 X 0 このとき、f'(x)の分母について {(x+1)+α-1}'≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるからf(x) は極値をもつ。 したがって a>1 x=c(C1とC2の2つ)の前 f(x)の符号が変わる。 これがf(x) [類 名城大] 練習 95 関数f(x)= ekx x2+1 (kは定数) について (1)f(x)がx=-2で極値をとるとき,kの値を求めよ。 (2) f(x) が極値をもつとき,kのとりうる値の範囲を求めよ。 p.191 EX90 (2) A

どうしてマーカーのところ=の符号が無いんですか？

基本 例題 156 媒介変数表示の 曲線 x=a(t+sint), y=a(1-cost) (2) とx軸で囲まれた部分の 面積Sを求めよ。 ただし, a>0 とする。 CHART & SOLUTION x=f(t), y=g(t) で表された曲線と面積 ① 曲線とx軸の共有点のx座標 ( y = 0 となるt の値) を求める。 (2 tの値の変化に伴うxの変化やyの符号を調べる。 面積を定積分で表す。 計算の際は,次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(x), b=f(B) 重要 89.242 基本事項 t=0 のとき x = 0, 解答 0≤t≤2π ...... ① の範囲で y = 0 となるtの値は, 1-cost=0 から t=0, 2π t=2のとき x=2na t 0 π 2π dx x=a(t+sint) から =a(1+cost) dt y=a(1-cost) から dy-asint x ② dy 20 dt y 012a dx dt + 0 + 0 -> πa → 2ла + → 0 dt +1-=(2)\ 0<t<2 の範囲で dy - = 0 とすると t=π dt よって, x, yの値の変化は右上のようになり, 2a (x)\ t=2 dx 0<t<2 のとき -≧0, ① のとき y≧0 である。 0 πa 2nax dt t=0 ゆえに、この曲線の概形は右の図のようになる。 ②より, dx=α(1+cost) dt であるから, 求める面積Sは s="ydx=S"a(1-cost)・a(1+cost)dt ( 2 dt-1-(-)- =a*f""(1-cost) dt=a*f" "sin'tdt(x)=ーー 20 521-cos 2t dt=[t-sin21] = 20 置換積分により,tの積 分に直す x との対応 は次のようになる。 2x Jo 2 曲 0→2na 0→2π 0≦t≦2π では y≧0 であり, 曲線はx軸の上側にあるから,グラフをかかずに,積 ▼間と上下関係から面積を計算してもよい。 ただし, 重要例題160 のように,xの でないこともあるので注意が必要である。

2枚目の k=‪√‬2のとき からの問題です ① y = sin x + 2cos x の式変形の考え方を教えてください𐔌՞･·･՞𐦯 ②『このとき~』以下のπ/4 < π/3 はどうやって導きますか？？ お願いします( т т ) 手書きで書いてある数字は全く... 続きを読む

第1問 (必答問題) (配点 15 ) f(x) =sinz+kcogz について,=f(x)のグラフをコンピュータのグラフ ソフトを用いて表示させる。このソフトでは、kの値を入力すると、その値に応じた グラフが表示される。ただし,値を入力しなければグラフは表示されない。 さらに, の下にあるを左に動かすとんの値が減少し, 右に動かすとんの が増加するようになっており,kの値の変化に応じて関数のグラフが画面上で変化す る仕組みになっている。 下の図は,k=1を入力したときのものである。 (1) k=1のとき W y=sinx+kcosx YA k= 1 181 π ○ IC + 2 sinx cos √e sin y= ア sin x- 2 TC イフ である。よって,y=f(x) のグラフの概形が実線で正しくかかれているものは ウ である。 3 (数学 II,数学 B,数学C第1問は次ページに続く。)