全微分、偏微分の判定方法について参考書をみても解き方がよく分からないので教えてください 3.1です。

以下の定義を確認せよ. * 領域 * 2階偏導関数, .., 高階信導関数. * 領域 の上の関数 げ が の で の" 級であること. *。 シュワルツの定理 (これは定義ではなく定理) 。 *・ 7 は点 (6の) の近傍で定義されている関数とする. 了 は (2,5) で全微分可能である こと. 全微分 が. 2. 3 変数関数に対してそれぞれ 2着目の2 の 9 者 ^ニ記す刻 ^ニ記す記す記 で定義される敏分演算子 へ をラプラ シアンとv 人ナニ= 0 を満たす2変数 (また 数) の の

3.1の関数の原点での全微分可能性の判定をする時どこから始めればいいか教えてください

区 たら本 (@) 原点(0 0) において偏微分可能かを調べ. 偏微分可能で と /(0.0) を求めよ. (b) 全微分可能かを調べよ. 解答は(1)(@)。 (⑪), (2)(8), (b) の順に書くこと. 問題 3.1.(⑪) 7の=ll 0② 7②⑤の=V22二の 問題 3.2. (1) 7(Z,9) = zysin Vz2二の 20の: 2)

(2)から教えて欲しいです。できれば過程も見せて下されば幸いです。

周題1 関数 7(z,9) = zg について, 以下の設問に答えよ. (1) 7(7。9) の全微分が を求めよ. (2) な-? 平面上において, <をパラメータとする曲線詳 /(z,9) =c と直交し, 点 (ぁ.0) を周る曲線 C。 を求めよ、ただし, ヵ> 0 とする. (3) の 上にあり z > 0 を満たす点の集合を 。 と表す、領成を によって定義するとき, 積分 の値を求めよ.

証明問題です。

途中式もお願いします

常微分方程式の問題なのですが、2.(a)の手順は ①xとyで変数分離 ②不定積分 ③F(x,y)を求める で合っていますか？ 問題文の意図が微妙に掴めないので、ご教示頂きたいです。よろしくお願いします。

x^2/4−y^2/9＝1の双曲線の全微分をつかった第2次導関数の求め方をおしえてください