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基本例題22 物体が傾く条件
図のように、質量がm で, 縦, 横の長さがん, lの直方体の一
様な物体を水平であらい床の上に置き, 物体の上端に糸をつけ
て水平に引く。 重力加速度の大きさをgとする。
(1) 引く力の大きさがTをこえたとき, 物体は床の上をすべる
ことなく図の点Pの位置を軸に傾き始めた。 Tを求めよ。
(2) (1) のようになるための床と物体の間の静止摩擦係数μ の条件を求めよ。
脂針 (1) 物体が傾き始めるとき, 物体の底面は床から浮き上がるが, 端の点Pだけは床に接した
ままである。このとき,垂直抗力Nと静止摩擦力の作用点は点Pにある。
(2) 傾き始めるときの静止摩擦力Fが,最大摩擦力μN より小さければよい。
容 (1) 物体にはたらく力は図のようになる。 物体
は点Pの位置を軸に傾き始めるので,垂直
抗力Nと静止摩擦力F はともに点Pにはた
らく。 点Pのまわりの力のモーメントのつ
りあいより
mg×121-Txh=0 よって
(2) 水平方向の力のつりあいより
T-F=0 よってF=T=
T=mgl
2h
mgl
2h
鉛直方向の力のつ
りあいより
N-mg=0
よって N=mg
物体が床の上をす
べることなく傾き
始める条件は
F<μN
したがって
よって
ロゼ
2h
at
mg
mgl
2h
1
2
AN
F
LP
<μxmg