物理の問題です。写真の(エ)の問題で私はmgx_2=1k(x_2-L)^2/2と考えましたが、解答は写真の通りでした。私の方法では答えを出すのが困難なため3枚目の写真の通りにやるべきなのでしょうか？

183. ゴムひもによる小球の運動 次の文中の□を埋めよ。 図のように,屋根の端に質量の無視できるゴムひもで小球をつな いだ。小球を屋根の位置まで持ち上げてから,落下させたときの運 動を考える。 ゴムひもの自然の長さはL, 小球の質量はmである。 図のように鉛直方向下向きにx軸をとり, 屋根の位置を原点とする。 使用するゴムひもは, 小球の位置xが x≦L のとき, ゆるんだ状態 となり小球に力を及ぼさない。 一方,x>Lのとき, ゴムひもは伸 びて張力がはたらき, ばね定数kのばねとみなせる。小球は鉛直方向にのみ運動し,地 面への衝突はないものとする。 重力加速度の大きさをgとする。 小球を屋根の位置(x=0) から静かにはなして落下させた。x=L の位置での小球の 速さはアである。 小球にはたらく張力の大きさが重力の大きさと等しい瞬間の位 置を x1 とすると, x=イである。 x = x1 での小球の速さは,v=ウであ る。さらに小球は下降し,最下点に到達した後, 上昇した。 最下点の位置を x2 とすると, X2=エである。 また, 最初に x1 を小球が通過してから最下点を経て、再び xx にも どってくるまでに要した時間はオである。 [18 明治大] 175,176 JostiotutEn II Ahi/ t エ 1-412. I/1. 屋根 -0 x

(3)の解き方がわからないです

5 図のように,鉛直に立てた棒に質量mの輪を 通し、輪に軽い糸をつけて、糸を棒から距離 1 5 についだけ離れた釘にかけ、糸の先端に質量 0m mの 3 Joint E E 最初の 位置 輪 (質量) おもりをつけて鉛直に垂らしてある。 糸と釘の 間はなめらかであり,輪の位置は最初釘と同じ 高さにある。重力加速度をg とする。 (1) 輪をちょうどつりあいの位置まで静かに 下げた。 いくら下げたか。 (2) 輪を最初の位置で静かにはなしたとき, つりあいの位置における輪の速さは, そのときのおもりの速さの何倍か。 (3)(2) の場合, つりあいの位置における輪の速さはいくらか。 (4) 輪を最初の位置から静かにはなしたとき、 最初に輪が止まるまで落ちた距離 はいくらか。 釘 IS. Mitol² Filo 処音 El 11 H おもり 質量 1/35 m)

(3)で小球1についてのみの力学的エネルギー保存の式を立ててはダメなのですか？

PATH 28 剛体の回転 図のように、天井に鉛直に固定された支柱の下端Oの まわりに,鉛直面内で自由に回転できる長さ 2αの軽い 100 O 小球2 棒が取り付けられている。 この棒の右端には質量Mの 小球1が固定されており棒の中点には質量mの小球 2が固定されている。はじめ, 小球1は支えられており, 棒は水平に保たれ ている。重力加速度の大きさをgとして、以下の問いに答えよ。なお, 空気 抵抗や点0での摩擦は無視できる。 小球1の支えを静かに外すと. 棒は点〇のまわりに回転を始めた。 棒が回 転しているある瞬間において、小球2の速さは小球1の速さの (1) 倍であ る。 よって, 小球2の運動エネルギーは小球1の運動エネルギーの (2) 倍 である。 したがって, 小球1が最下点に達したときの, その速さは (3) で ある。このとき, 支柱の下端に棒から働く力の大きさは (M+m)g+ (4) である。 (明治大) 小球1 m 2a M

(2)の第二宇宙速度の求め方として、解答が言っていることはlimを使って画像のように表せられますか？

243, 第2宇宙速度 地球の表面からある初速度で鉛直上方に 物体を打ち上げる。地球の半径をR,地表での重力加速度の大き 9:0n さをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 打ち上げた物体が, 地表から高さんの点まで上昇した後,地 面に向かって落ち始めた。 打ち上げの初速 v を求めよ。 (2) 打ち上げた物体が, 無限遠方まで飛び去るようにしたい。 そのために必要な, 打ち上げの最小の初速 (第2宇宙速度) v2 を 求めよ。 例題34 ヒント (2) (1)のvの式でんを無限大にするとどうなるかを考える。 -R- 2n VI

【3】を求める時に、なぜ、波線で引いた発想がでてくるのですか？詳しく説明教えてください。

図5-12 2 図のように長さの糸に結ばれた質 量mの小球Aが水平面から高さの 位置にあり、点〇の真下の水平面上には質 量mの小球Bが静止している。小球Aを 初速度0で静かにはなし、小球Bと衝突さ せる。重力加速度の大きさを」とする。 (1) AとBが完全弾性衝突をするとき,衝 突直後のAとBの速さを求めよ。 (2) AとBが完全非弾性衝突をするとき, AとBは一体となって振り 子運動をする。AとBは水平面からどれだけの高さまで上がるか。 (3) (2)の場合に、衝突によって失われた力学的エネルギーはいくらか。 A (m) B (m)

力学的エネルギー保存の法則よりと書いてありますが、公式に代入という形ではないのですか？ なぜ1/2mv’がでてこないのですか？

なくてもいいでしょう。 はねか 「運動量保存の式:mp=2mvFとめたらでてくるのか V = =250より、 V = 1/2 √201 これで小球の速度が出ましたね。 AとBはこの速度で振り子運動をはじ めます。 問題はどの高さまで上がったかということです。 先ほどのように 力学的エネルギー保存則を使いましょう。 図5-15 (d)を見てください。 図5-15 (d) はじめ2m 12/12 (2m h 小球Aは小球Bに当たって,速度Vで振り子運動をはじめました。 衝突 した点を基準点とします。 小球は最高点んまで上がりました。このとき, 小球は一瞬静止しますね。一番下(はじめ)と、一番高く上がったところ (あと)で力学的エネルギー保存則を適用しましょう。 EN 力学的エネルギー保存則より, (2m) V² = 2mgh h= はねかえり係数は0なんですから。 y² 2g 生われ これにV=1/22gを代入して, - 201·2g1=1/1 4 あと (最高点⇒静止) 基準 0 ←なぜ逃れのではないのか? ••••••••(2) の 答え

(4)ってx。が0より大きくないと行けないのは分かるんですが、{mgsinθ-‪√‬（mgsinθ）²＋2mgkLsinθ}/kが負になるのはどうやったら分かりますか？

必修 基礎問 18 力学的エネルギー保存の法則 図のように,下端が固定されて自然な長さになって いるばね定数kの軽いばねが,傾きのなめらかな斜 面に沿って置かれている。 いま, ばねの端から斜面に 沿って距離Lだけ離れた点より, 質量mの小物体を 静かに放した。小物体の速さは,斜面を滑った後の小 物体がばねを xo だけ押し縮めたところで0となった。 重力加速度の大きさ をg として,以下の問いに答えよ。 (1) ばねに接触する直前の小物体の速さvo をL,0およびg を用いて表せ。 0 m (2) 小物体の速度が0となった瞬間のばねに蓄えられているエネルギーEk をxoおよびんを用いて表せ。 (3) 小物体を放した位置と, ばねがxだけ縮んだ位置における重力による 位置エネルギーの差Eを, L, 0, m, xo およびg を用いて表せ。 (4) ばねの縮み xo をk, L, 0, mおよびg を用いて表せ。 (山形大)

この問題の（カ）で、v'＝√V x二乗＋V y二乗となっているのですが、これは、 x成分と y成分の速さを合成したということですか？

8. <斜面をのぼる小球の運動〉 水平な面(下面)の上に,高さんの 水平な平面(上面)が斜面でなめらか につながっている。 図に示すように x, y, y'軸をとり、斜面の角度は軸方向から見た断面図 である。 下面上でy軸の正の向きに y軸とのなす角を 6, として. 質量 mの小球を速さで走らせた。 な お.06 <90° かつ">0とし、小球は面から飛び上がることはないものとする。 また, 重 力加速度の大きさをgとし、斜面はなめらかであるとする。 次のアイに入る最も適当なものを文末の選択肢群から選べ。 また. ウクに入る数式を求めよ。 (1) 斜面をのぼりだした小球は、x軸方向にはア, 斜面上のy'軸方向にはイをす る。 小球が斜面をのぼりきって上面に到達したときの小球の速度x成分の大きさは y成分の大きさはエ(のぼりきる直前の速度のy成分の大きさに等しい)。 ま た。斜面をのぼり始めてから上面に到達するまでにかかる時間はオである。上面で sin 小球の進む方向とy軸とのなす角度を 62 とすると, 0, と 62 の関係は、 と sind= なる。 (2) 初速度の大きさを一定に保ちながら, 0, を0から徐々に増やしていったとき, 0, が小 さいうちは小球は上面に到達した。 しかし, 6, がある角度に達すると上面に到達でき ずに下面にもどってきた。 このときの6cの満たす条件は, sinc=キであり、また 200cのとき小球が斜面をのぼり始めてから再び下面にもどるまでにかかる時間は [クである。 イの選択肢] ア ①等速度運動 ③ 加速度 a-gcos の等加速度運動 ⑤ 加速度 αー の等加速度運動 ⑦ 加速度 α! の等加速度運動 sind 9 tan ② 加速度 α-gsin ⑩ 加速度 α=-gtan ⑥ 加速度 α= COS 6 の等加速度運 の等加速度運動 の等加速度運動 (上智大)

全くわかりません。 有識者さんどなたかよろしくお願いします…

[V) PATEICOLE I ZE ST 点にした仕事を求めよ. 【問2】図のように, 一部を切り取った半径 R の円環の左端に,鉛直上方から質量mの おもり落とし, 円環に沿って滑らせる. 最下点をおもりが通過したときの時刻を t = 0, 速さがuであったとして, 以下の問に答えよ.ただし、 重力加速度の大きさをg, 円 環とおもりの間には摩擦は無いものとする.また, 円環の中心を原点とし, 鉛直下向き を軸,水平右向きを軸にとることにし.また,回転角0 は,軸から反時計回り を正の方向として測ることにする. L (i) 時刻におけるおもりの回転角が9(t) であったとして,円環上におけるこのおも りの運動方程式を,円の接線方向と法線方向に分けて書き下せ. (円運動の加速 度については、最後のメモを参照。 作用する力を接線方向と法線方向に分解して それぞれについて運動方程式を立てよ) ( ) 接線方向の運動方程式の両辺に(t) をかけてから、tについての積分を実行*1することで, é(t) と(t) の関係式を導け. この際、積分定数は初期条件を満たす様に定める必要があることに注意せよ。 (iii) 力学的エネルギー保存則の成立条件を述べたうえで、この問いについては力学的エネルギー保存則が成立することを 示せ 円環の断面図 1 VO + C N (iv) 最下点を位置エネルギーの基準点として, 力学的エネルギー保存則の式を書き下し, それが (ii) で求めたものと一致す ることを示せ. 検索 (v) おもりが角8(t) の位置にあるとき, おもりが円環面より受ける垂直抗力 N を 8(t) を用いて表せ.((ii) の関係式と運動 方程式の法線成分を用いて0(t) は使わないようにせよ) (vi) No=2√gRのとき, おもりはどの高さまで上がることができるか.最下点からの高さで答えよ. @ mg (vii) 「最上点まで, 円環に沿って上がるための の下限を求めよ。」 という問に対して,ある学生が 「最上点においての速 度』がゼロを超えればよい.最下点と最上点で力学的エネルギー保存則を立てて 1/12mg = 1/12m² +2mgR>2mgR. これより となる」 のように答えたが,すでに (vi) で見たようにこれは誤りである。 この学生の解答のどこ 2vgR FUJITSU に誤りがあるのかを述べたうえで, 正しい解答を与えよ. メモ: 円運動の加速度 半径Rの円運動をする質点の位置をr= R (cos0i + sin j) のように表すとき (0は時刻のときの中心角), 加速度は a = RÖ (-sini + cos 0j) - RO² (cos 0i+ sin(j) と表される.なお, sin Oi + cos dj は円の接線方向の単位ベクトルで, cos di + sin Oj は円の法線方向の単位ベクトル である. -

力学的エネルギー保存の法則についてです。 物理のプリントを解いていたところ、写真のような力学的エネルギーについての表を埋める問題がありました。 (ばね定数を k [N/m]、物体の質量を m [kg]、また重力加速度の大きさを g [m/s²]としています) 点Cのときの運... 続きを読む

(2) ばねがα [m] だけ伸びた点Aで物体はつりあう。 ばねが自然の長さとなる点Bまで物体を持ち上 げて静かにはなすと、最下点は点B より〔m〕 下方の点Cであった。 重 力による位置エネルギーの基準を点 Bとする。 点B 点C エネルギー(J) 0 電力による 位置 エネルギー(J)エネルギー(J) が 0 -mgh/= kaz² 弾性力による 位置 BS･T llllllllllll 自然の長さ つりあい の位置