FとGが一致ってどういう意味ですか？ 実際E今の位置よりD寄りなのかA寄りなのかもわかりません。 コがわかりません。答は1らしいですが、解答をもらってないので解説は見れません。

右の図のように, AB を直径とする半円の弧 ABの中点をDとし、 弧AD 点Aは除く) 上の1点をEとする。 E におけるこの半円の 接線に,点Aから垂線を引き、 接線との交点をCとし, 直線AC と 直線BE の交点をFとする。 また, 半直線 EF 上に EAEG とな E A B る点Gをとる。 (1) (i) ZAEB = ア である。 (ii) ∠AEC-∠ABE= = イ である。 (iii) ZAGB = である。 ア ウ ]の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩0° ①30° ② 45° 60° ④ 90° (2) AB=2 とする。 点Eを弧AD 上で動かすとき,点Fは中心が で半径が I オ の円周 上にあり, AGB= ウ であるから, 点Gは中心がカ このとき, AEGの面積は で半径がキの円周上にある。 638 ク (i) ∠FAG= 15° ならば であり, ケ (i) 点FとGが一致するならば である。 エ カ | の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ◎ A ① B ②C ③D ④E ⑤ F ⑥ G (配点 15)

（2）のFB🟰2➕r🟰4の式がどうして2➕ｒなのかまたなぜ4になるのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

ています。 演習問題 61 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて, 外心を0, 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, Iから0へのばした半直線 と外接円との交点をNとする. このとき,次の問いに答えよ. (1)三角形ABC の外接円の半径R と内接円の半径を求めよ. ← (2) 線分 OI の長さを求めよ。 (3) 線分 IM, IN の長さを求めよ.

なぜこのように変形できるのですか？

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 0000 |xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP」 点 Q を,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 |点Pが直線x=1上を動くとき, 点 Q の軌跡を求めて、図示せよ。 【類 大阪市 (B) Q は, 0 に関して Pと同じ側にある。 指針 求めるのは,点Pに連動して動く点Qの軌跡。 基本1 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にあるX=tx, Y=ty となる正の実数が存在する このことと条件(A) から, tを消去して, X, Y を x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より, x,yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 参 ※質 点 Q の座標を (x, y) とし、点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線OP 上の点であるから Q(x, y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (t は実数) √x2+y2(x)2+(ty)" =4 ただし,点Pは原点と異なるから t=0, (x, y) = (0, 0) 更に, (B) から, t> 0 である。 (A)から 4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t=- かから したがって X=- 4x x2+y2, Y=- x²+ye 22を消去する。 (19)A 4x (−1)=0 点Pは直線x=1上を動くから x2+ye =1(S)AX=1 に X=- 4x x+y ゆえに x2+y2-4x=0 y よって (x-2)'+y2=4 0-(1-)+1 代入する。こう したがって, 求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 ただし, (x,y) ≠ (0, 0) である から, 原点は除く。 -2- ☆注意 本間は、反転の 図示すると、 右図のようになる。(0) (=g=x である。反転について

この証明は正しいですか？ 解答に載っている証明と書いている内容が違うのですが、、💧 写真の2枚目が解答です。

右の図のように, △ABCの内部に点D をとり、 半直線 BD 上に △ABC∽△ADE となる点Eをとる。 このとき, △ABÓ ~△ACE であ ることを証明しなさい。 ABDとACEにおいて 仮定より<BAC=<DAE <BAD=∠BAC-CPAC <CAE=<DAE-<DAC よって<BAD=∠CAE…① 仮定排∠ACB=∠AED よって4点AB、CDは円周上に あるため、Aに対する円は 等しいので∠ABD=∠ACE-SB E ①②より2組の角がそれぞれ等しいので△ABDACE

PABQではなく対称点をとったとき最小になるのはなぜですか？

基本 例題 88 最短経路 00 | 鋭角 XOY の内部に, 2定点 A, B が右の図のように与えられX ている。 半直線 OX, OY 上に, それぞれ点P, Q をとり AP+PQ+QB を最小にするには,P, Q をそれぞれどのよう な位置にとればよいか。 994 基本 86 0 P ・A B 指針 折れ線 APQB の長さの最小問題では, OX に関する点Aの対称点, OY に関する 点Bの対称点を考えて、次の関係を利用する。 • 線分の垂直二等分線上の点は, その端点から等距離にある。 2点間の最短経路は, 2点を結ぶ線分である。 参照。 検討 CHART 折れ線の最小 線分にのばす 対称点をとる 半直線 OX に関して点Aと対称な点を A', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB' とすると A' X AP=A'P. BQ=B'Q であるから 2 AP+PQ+QB=A'P+PQ+QB′ P P A B また,A'P+PQ+QB' が最小になるのは, 4点 A', P, Q, B' が一直線上にあるときである。 0 Q B' したがって, 半直線 OX に関して点Aと対称な点をA', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB'として, 直線 A'B' と半直線 OX との交点を P, 直線 A'B' と半直線 OYとの交点をQ とすればよい。 AC+BA' 2点間の最短経路 08-0 ANO a 対称

至急！この問題の解法を教えてください🙇‍♀️

必 76. 〈円形波の反射〉 5.0Hzの円形波が次々と送り出され, 水面上を伝わっていく。図で円は 水面波の山の位置を表している。 0を通り器壁に平行な直線上で0から 8.0m離れた点をPとする。 OからPの向きにのびる半直線を破線で表 し, Lとよぶ。 0から送り出された波はやがて器壁で反射するが, 反射 の際、波の振幅および位相は変わらないとする。 また, 水槽内の水面は 図のように、水槽の器壁から3.0m離れた点を波源として, 振動数 十分に広く水深は一様で、一度反射した波が再び器壁にもどることはな 8.0m P 3.0m く,水面を伝わる波の速さは一定であるとする。さらに,波の振幅の減衰はないものとする。 (1) 0から出た1つの円形波Cが器壁に届き反射した後, 反射波の山がPに達した。 この瞬 間の波C全体の山の位置(実線)を正しく表した図は(ア)~(エ)のどれか。 (ア) (イ) (ウ) (エ) ここでL上の任意の点をQとし, OQ=x[m] とおく。 Qでの, 0から直接届いた波と器 壁で反射して届いた波の干渉を考える。 22 波長を入[m], n=1, 2,...として,Qで2つの波が弱めあう条件を書くと, =(2-1) 1/12 となる。□に当てはまる式を入れよ。 いまx=8.0m の点Pでは2つの波が干渉した結果, 互いに弱めあい, 水位が変化しない という。また, L上で水位が同様に変化しない点のうち,0から見てPよりも遠くにあるの は2個だけであった。 PはL上で(2)で得られた条件を満たす点のうち, nがいくつに相当するか。 (4)入は何か。

x軸の正の向きとのなす角θを求めなさいの意味が分からないです。 ここの正の向きって、なす角θの事？ だから、θは正の部分という事ですか？

ント 解き方 直線y=√3xがx軸の正の向きとなす角 直線y=-√3xと軸の正の向きとのなす角を求めなさい。ただし, 5 20°≦e≦180°とします。 「ポイ ↑正の向きとのこと * 直線y=mz と x軸の正の向きとのなす角を0とすると,m=tane +3=+αho YA は、tane=-√3 であるから,右の図のように2 点C(1, -√3)をとると, AOC=60° より 21/200 1 60 0=180°-∠AOC=180°-60°=120° 060° A 1 答え 0=120 3 C

答えには、楕円の極方程式は、こうみたいに書いてありました。離心率の定義に従って式を立てたのに、分母にマイナスが出てきます。 どうすればうまくいきますか？

1373 P (1,0)準線 Fi XO Q (V₂ O, en) ・点の極座標とおくと、 点Q(rz,Q1+π)とかける。 焦点を極、FからFに対する 準線に垂直な直線を始線にとる。 楕円の離心率eとする。 Te-FP 準線と始線の交点(a,O)とろ また点から準線に垂直に下ろした交点をとること PF:PH=e:1 (chi:(reosei+α)=e:1 (ricosgitale=n V₁ - viecoso₁ = -ae 11 cea ri ecoso( 7

至急！この問題の(1)から(4)の解説をお願いします🙇‍♀️

必 76. 〈円形波の反射〉 図のように、水槽の器壁から3.0m離れた点を波源として,振動数 5.0Hz の円形波が次々と送り出され, 水面上を伝わっていく。 図で円は 水面波の山の位置を表している。0を通り器壁に平行な直線上でOから 8.0m離れた点をPとする。 OからPの向きにのびる半直線を破線で表 し, Lとよぶ。 0から送り出された波はやがて器壁で反射するが,反射 の際, 波の振幅および位相は変わらないとする。 また, 水槽内の水面は 十分に広く水深は一様で、一度反射した波が再び器壁にもどることはな P 3.0ml 8.0m Q く、水面を伝わる波の速さは一定であるとする。さらに、波の振幅の減衰はないものとする。 (1) 0から出た1つの円形波Cが器壁に届き反射した後, 反射波の山がPに達した。 この瞬 間の波C全体の山の位置(実線)を正しく表した図は(ア)~(エ)のどれか。 (ア) P (イ) (ウ) (エ) ここでL上の任意の点をQとし, OQ=x[m] とおく。 Qでの, 0から直接届いた波と器 壁で反射して届いた波の干渉を考える。 42 波長を入[m], n=1, 2,...として,Qで2つの波が弱めあう条件を書くと, =(2-1) 12/12 となる。 □に当てはまる式を入れよ。 いま x=8.0m の点Pでは2つの波が干渉した結果, 互いに弱めあい, 水位が変化しない という。また, L上で水位が同様に変化しない点のうち,0から見てPよりも遠くにあるの は2個だけであった。 PはL上で(2)で得られた条件を満たす点のうち, nがいくつに相当するか。 (4) 入は何か。

青線のところについてなぜ∠AOB=90°とわかりますか

246 平面に垂直な直線 B,C とする. 4 空間図形 50 **** 1点で直交する3つの半直線OX, OY, OZ と 平面βとの交点をそれ それ A, (2) (1) △ABCの垂心Hに対して, OH⊥平面 β であることを証明せよ。 OA=a, OB=2a, OC=3a のとき,△ABCの面積と, 点Oから平 面βまでの距離を求めよ. _三角形の垂心は3頂点から対辺に引いた3つの垂線の交点である。 OH⊥平面 β 平面β上の交わる2直線が OH に垂直 CHの延長と AB の交点をDとすると, CD⊥AB さらに,CO⊥平面 OAB であるから,三垂線の定理 ODIAB ocus したがって, 平面 COD⊥AB であるから, OHLAB 同様に, BH の延長とACの交点をEとする と、平面 BOELAC であるから, E 10 OH⊥AC•••... ② ① ② より OH は AB, AC に垂直となるか A D ら,OH⊥平面 ABC よって, OH⊥平面β 1 (2)△OAB= -×ABxOD= 0=1/2xOAXOBより、 2 ABX OD OAX OB ここで,AB=√OA'+OB2=√5a より, 2 √5axOD=ax2a OD= -a 5 したがって, OA=a OB=2a よって CD=OC+OD=154 7 △ABC-12x5ax150=120 (三角錐 O-ABC) = 12 △ABC=×AB×CD =/13 ×△ABC×OH=/13 × △OAB×CO より、 △ABCX0H=△OAB×CO x3a D, OH=a よって、12/20xOH= (1/2xax2a)×30