【a
A
136数学ⅡI
EX
②71
3
2-*+1
(-x)=f(x) とすると
3(2x+1)
2* +1
(1) f(-x)=a-
xの関数f(x)=a
(1)
のときf(-x)=f(x) が常に成り立つ。
(2) αが (1) の値のとき, f(x) の逆関数は-'(x)=log2である。
よって2a=
y=
3 を考える。 ただし,α は実数の定数である。
2x+1
よって
EX
72
=a-
3.2x
2x+1
a-
(1) ()--
2-4x+6
3
f(x)=1/2-2+1
(2) om/1/2のとき
3
3
3
3
12/2241 とおくと1/2/2
jy
2*+1
2x+1
この式から,y21232 であり
2²+1-3-2
2°= 3+2y
3-2y
したがって、(x) の逆関数は
/¯ '(x)=loga
S-7)=-1から
ゆえに
3.2x
2+1
37
ゆえに 23 から a=
2
2x+1
3
ゆ
3
ゆえに
について
3+2x
3-2x
-=-a+
Q②を立して解くと
2③ とする。
とすると、③
3
2
ロー3+ すなわちーの
となり
1
よって
②の両辺を平方すると ²x+5
について解くと
3
2x+1
6
2x-3-2-1
x=log23-2y
すなわち
3+2y=1
9+a
3+6
(1)-(-7)=-1のとき,定数aの値を求めよ。
が1/21(20)となるとき,定数a、bの値を求めよ。
(2) 国士舘大
5 @+7b-10
(2)
←このとき、f(x)は奇
関数
←2+1で約分。
[東京理科大)
[検討
(2)yの変域は、
3
3
でx>0
2 x+1
における値域を調べるこ
y=
とにより12
よって,
-'(x) の定義
城は12/2<x<12/2
ところが,f'(x)の式の
真数条件に注目すると
3+2x
VO- -744
3-2x
であるから、∫(x) の
式に定義域を書き添えて
おく必要はない。
3x+a
x+b
(x) を求めてもよ
b=f(a)=a=f-¹(b)
を利用した方が計算がら
fax+bの逆関数
Q0 である
必要になる。
よつ
これ
別解
EX
$73
(1) y=
である
(2) ad-
ゆえに
ここて
xとy
すなわ
分母を
