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数学 高校生

なぜ第1象限で接したとき最大なのですか?

x, 2 領域と分数式の最大・最小 yが2つの不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値, およびそのときの x, yの値を求めよ。 y-2 y-2 x+1 の ・基本 122 連立不等式の表す領域Aを図示し, 指針 x+1 =kとおいたグラフが領域 Aと共有点をも つようなんの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=k(x+1) を通り,傾きがんの直線を表すから、傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 (1,2) CHART 分数式 y-b 最大 最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う x-a x-2y+1=0 ①, x2-6x+2y+3= 0 2 YA 解答とする。連立方程式①,②を解くと P (x,y)=(1,1) (4,212) 5 ② -=kとおくと ゆえに、連立不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域 Aは図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 3 (3 2 2 y-2=k(x+1) (3) RY x+1 すなわち y=kx+k+2 ③は,点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ②に第1象限で接するとき この値は最大となる。 ② ③からyを消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D 4 =(k-3)2-1 (2k+7)=k-8k+2 直線 ③が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k2-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は k=4-√14 このとき、接点の座標は (√14-1, 4√14-12) k(x+1)-(y-2 = 0, x=-1, y=2のときん についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 k=4+√14 のときは, 第3象限で接する接線と なる。 次に,図から直線 ③が点 (1, 1) を通るとき,kの値は最 小となる。このとき k= 1-2 = -1/ Ak= y-2 ソニに代入。 1+1 よって 2 x=√14-1, y=4√14-12 のとき最大値 4-√14; x = 1, y=1のとき最小値- x+1 0r2+4x-y+2≦0 を満たすとき の最大値 x-2 201 3章 1 不等式の表す領域

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数学 高校生

(2)の場合わけで符号にイコールが付いているときとついてないときの違いはどこですか?

90 基本例 例題 119 絶対値を含む不等式の表す領域 00000 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1)|x+2y|≦6 (2)|x|+|y+1|≦20基本 指針 絶対値 場合に分けるに従い, 記号 | |をはずす。 ① A≧0 のとき |A| =A ② A<0 のとき |A|=-A そのままはずす - をつけてはずす (1)|≦正の数の特別な形なので、次のことを利用すると早い。 c0 のとき |x|≦cc≦x≦c (2)上の①,②を利用して場合分け。 場合分けのポイントとなるのは||内の式 となるとき。ここでは, x, y+1の符号によって4通りの場合に分ける。 (1)x+2y|≦6から -6≤x+2y≤6 (1)では, 場合分けをせず ||をはずすこと 12x-3ができる。 LOST 解答 14 よって -6≤x+2y - すなわち x+2y=6 A 1 - 12x+3× 求める領域は,下図 (1) の斜線部分。 ただし, 境界線を含 「不等式y≧x-3の む。 (2) [1] x≧0, y≧-1のとき 「表す領域」 と 「不等式 x+y+1≦2 すなわちy-x+1 [2] x≧0,y<-1のとき x-(y+1)≦2 y≤- -x+3の表す領 「域」 の共通部分。 すなわち y≧x-3. -x+y+1≦2 [3] x<0,y-1のとき [4] x< 0, y<1のとき -x-(y+1)≦2 すなわち y=-x-3 すなわち y≦x+1 求める領域は,下図 (2) の斜線部分。 ただし,境界線を含[1] [2] [3] [4] の場 む。 (2) 13 -2 12 3x 合の領域を合わせたもの が、求める領域となる。 [1] の場合の領域は次の ようになる -6 -3 Ay 境界線を含む 12 O

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理科 中学生

【地学】-地層-の探求問題です。 一枚目が問題で、2枚めがその解説です。 ⑴の途中までは理解できたので、少しグラフを書きました。ですが、その後のマーカーで引いているところの意味が理解できず、グラフを完成できていません。 ⑵は⑴を使った問題なので、これも分かりません。 教えて... 続きを読む

探究問題 図1は、ボーリング調査をしたP,Q地点とその付近の地形を,図2は,P,Q地点の調 査結果を表したものである。 図1に示したF-F'は水平面に対して垂直な断層で, この断層の西側の土地は東側の土地に対し, 20m沈降している。図1の範囲の断層はF-F' のみで、それぞれの地層の境界面は水平である。 あとの問いに答えなさい。 図 1 -40- P F -60- 80- -100m +120 -140- 1607 180 -200m -220- ちんこう 図2 120m 220m 図3 地表からの深さ [m] P地点 Q地点 地層を表すもよう 220 20 20 A層 180 + + 100 888 ら 40 60 VV B層 C層 V 80 VV D層 標高〔m〕 140 480 V [VV O 10 P はん い (愛媛改) 「地表」 F' (1) 図1に……で示したP-Qの地層のようす を表す断面図を, 図3にかきなさい。 それぞれ 100 60 60 vvv vv V の地層の境界面を実線で示し,各層は、 図2の内のもよう を用いて示すこと。 ろしゅつ (2) 図1のア~エの地点のうち, D層が地表に露出している場所を vvv VVV 断層 ◆の答え (1) 図3にかく。 (2) 記号で答えなさい。

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理科 中学生

社会の地学の(3)の問題がいまいち分かりません。どこから沈降・隆起したってわかるんですか?あとどう水の流れが関わってくるのでしょうか?解説お願いします🙏

化石・ .7 層 3 表はその観察記録である。 次の問いに答えなさい。 図は,ある地域の道路わきで見られた露頭のスケッチで、 全体の (1) a層に見られるような, 地層の曲がりを何というか。 しゅう <宮城> ようす ) 各層の ようす 代 (2) d層が堆積した時期には火山活動があり,この地域で火 フサフサ 観察記録 頭は南向きで. 下からa-d層の順に4つの層があった。 b-d層は水平に積み重なっていた。 a層は砂から泥へ移り変わる地層が、くり返し積み重な った層で、地層の曲がりが見られた。 b層はれきと砂の層で層との境界面はでこぼこして いた。 c層は細かな砂の層で、表面にすじ状の模様があった。 d層は,火山灰の層で、下のほうで泥が混ざっていた。 山灰が降ったと考えられる。 火山灰の地層の特徴について述べたものとして, もっとも適切なものを、次のア~エから選べ。 ア 噴出した直後の火山灰は高温であるため, 火山灰の地層は化石をふくまな い。 イ 傾斜のゆるやかな形の火山から噴出した火山灰の地層は,有色鉱物をふく 8r 植物と 土の層 -d層 -c層 41 -b層 [m]2- -層 道路からの高さ m I まない。 ウ 広範囲に降り積もった火山灰の地層は、離れた場所の地層の新旧を比べる目印となる。 エ 火山灰は水に沈みにくいので、火山灰の地層は陸上で堆積したものである。 (3) a層は,浅い海に一度堆積した土砂が、長い年月の間に何度も崩れて、 深い海底に流れこんで堆積したも のである。 図の地層が堆積した土地で, a層が堆積してからc層が堆積するまでのできごとを, 古い順に述 べたものとして, もっとも適切なものを,次のア~エから選べ。 ア a層がおし縮められ, 隆起して侵食を受け、その上にれきや砂が運ばれてb層が堆積し、水の流れが強 くなりc層が堆積した。 イ a層がおし縮められ, 隆起して侵食を受け、その上にれきや砂が運ばれてb層が堆積し、水の流れが弱 くなりc層が堆積した。 ウ a層がひきのばされ, 沈降して侵食を受け,その上にれきや砂が運ばれてb層が堆積し 水の流れが強 くなりc層が堆積した。 a層がひきのばされ, 沈降して侵食を受け、その上にれきや砂が運ばれてb層が堆積し、水の流れが弱 くなりc層が堆積した。 I

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