これの問2の（3）がどうアプローチすればいいのか分かりません。誰か助けてくれると嬉しいです。よろしくお願いします。

正規分布に従う乱数を 100個出力した数値群を母集団とする。その数値群は以下の表である。 19 1 -5 -2 8 24 -16 25 0 10 5 19 -14 0 4 -16 -16 -7 -6 9 -5 5 17 3 -6 -6 11 2 16 4 -3 16 5 -1 8 -9 2 12 -24 -6 2 -13 0 -3 -6 16 -16 25 8 4 4 2 9 -1 7 2 -1 -10 13 12 11 13 17 -13 3 9 -2 1 -8 -8 -5 -15 -10 14 -4 -4 8 -10 3 13 -1 11 -3 -5 -1 12 -6 -14 4 10 3 -10 0 -1 -12 4 15 -17 -9 18 又、この母集団から標本として任意に 10個の数値を抽出する操作を5回試行した。その結果は以下の表で ある。 試行1回目 試行2回目 試行3回目| 25 試行4回目 試行5回目| 25 8 -16 0 -16 -6 2 5 -9 -6 15 -2 8 24 -5 14 -4 8 -10 15 -17 0 10 9 25 8 9 -1 -2 12 0 -3 2 -13 -3 10 -4 8 -17 -9 -6 2 25 9 12 -8 8 13 18 これらの表に関し以下の問いに答えよ。尚、数値計算結果が非整数の場合は整数で近似せよ。 問1.(記述統計に関して) (1) 母集団の度数分布表及び度数分布図を作成せよ。 (2) 母集団の最頻値を求めよ。 (3) 母集団の中央値を求めよ。 (4) 母集団の平均値を求めよ。 (5) 母集団の四分位範囲を求めよ。 (6) 母集団の分散を求めよ。 (7) 母集団の標準偏差を求めよ。 (8) 母集団に外れ値は存在するか述べよ。又、存在するならば明記せよ。 (9) 数値群の絶対値と度数をそれぞれ変数とする時、相関係数を求めよ。 (10) (9) の結果から数値群の絶対値と度数にはどのような相関があるか言及せよ。 問2.(推測統計に関して) (1) 試行回目の結果として標本平均をX,とした時、各試行に対する標本平均を導出せよ。 (2) 試行;回目の結果として標本分散を V; とした時、各試行に対する標本分散を導出せよ。 (3) 母集団の推定値として有効な標本平均が試行回目の結果である時、iはいくつが妥当であるか 根拠とともに述べよ。 (4)(1) から(3) で導出した推定値を参考にモーメント母関数 Mx(t) を明記せよ。 (5) 試行回数をさらに増やした時、平均値及び分散のの期待値はどうなると期待されるか述べよ。 正規分布 N(μ,o2) のモーメント母関数は Mx(t) は以下の関数で表される。 Mx(t) = exp(ut + 2 このモーメント母関数に関して以下の間に答えよ。 問3.(確率分布の解析に関して) (1) モーメント母関数の原点まわりでの導関数が以下を満たすことを示せ。 Mx) d =L. dt (2) モーメント母関数の原点まわりでの2階導関数が以下を満たすことを示せ。 d? 2 Mx(t) It=0 ミg

これの問2問3ってどうやってやればいいですか?

正規分布に従う乱数を 100個出力した数値群を母集団とする。その数値群は以下の表である。 19 1 -5 -2 8 24 -16 25 0 10 5 19 -14 0 4 -16 -16 -7 -6 9 -5 5 17 3 -6 -6 11 2 16 4 -3 16 5 -1 8 -9 2 12 -24 -6 2 -13 0 -3 -6 16 -16 25 8 4 4 2 9 -1 7 2 -1 -10 13 12 11 13 17 -13 3 9 -2 1 -8 -8 -5 -15 -10 14 -4 -4 8 -10 3 13 -1 11 -3 -5 -1 12 -6 -14 4 10 3 -10 0 -1 -12 4 15 -17 -9 18 又、この母集団から標本として任意に 10個の数値を抽出する操作を5回試行した。その結果は以下の表で ある。 試行1回目 試行2回目 試行3回目| 25 試行4回目 試行5回目| 25 8 -16 0 -16 -6 2 5 -9 -6 15 -2 8 24 -5 14 -4 8 -10 15 -17 0 10 9 25 8 9 -1 -2 12 0 -3 2 -13 -3 10 -4 8 -17 -9 -6 2 25 9 12 -8 8 13 18 これらの表に関し以下の問いに答えよ。尚、数値計算結果が非整数の場合は整数で近似せよ。 問1.(記述統計に関して) (1) 母集団の度数分布表及び度数分布図を作成せよ。 (2) 母集団の最頻値を求めよ。 (3) 母集団の中央値を求めよ。 (4) 母集団の平均値を求めよ。 (5) 母集団の四分位範囲を求めよ。 (6) 母集団の分散を求めよ。 (7) 母集団の標準偏差を求めよ。 (8) 母集団に外れ値は存在するか述べよ。又、存在するならば明記せよ。 (9) 数値群の絶対値と度数をそれぞれ変数とする時、相関係数を求めよ。 (10) (9) の結果から数値群の絶対値と度数にはどのような相関があるか言及せよ。 問2.(推測統計に関して) (1) 試行回目の結果として標本平均をX,とした時、各試行に対する標本平均を導出せよ。 (2) 試行;回目の結果として標本分散を V; とした時、各試行に対する標本分散を導出せよ。 (3) 母集団の推定値として有効な標本平均が試行回目の結果である時、iはいくつが妥当であるか 根拠とともに述べよ。 (4)(1) から(3) で導出した推定値を参考にモーメント母関数 Mx(t) を明記せよ。 (5) 試行回数をさらに増やした時、平均値及び分散のの期待値はどうなると期待されるか述べよ。 正規分布 N(μ,o2) のモーメント母関数は Mx(t) は以下の関数で表される。 Mx(t) = exp(ut + 2 このモーメント母関数に関して以下の間に答えよ。 問3.(確率分布の解析に関して) (1) モーメント母関数の原点まわりでの導関数が以下を満たすことを示せ。 Mx) d =L. dt (2) モーメント母関数の原点まわりでの2階導関数が以下を満たすことを示せ。 d? 2 Mx(t) It=0 ミg

高校数学の平均値とかの範囲です！ (2)の解説をお願いしたいです！！

8個の値 ADHS200 S3D A 0 AA a, b, 16, 12,23, 18, 11, 21 からなるデータがある。ただし, a, bはともに自然数であり,a<b とする。また, 第1四分位数をQ, 中央値を Q2, 第3四分位数を Q, 四分位範囲をQ'とし、e (1) Q- 1.5Q'より小さい値,または Q3+1.5Q'より大きい値を外れ値とよぶことにす はず ち る。 (1) Q= 13.5, Q3= 20.5 とする。このとき、Q' = ア aミ イウ 7 15 つHAA(S) b= エオ Q2 カキ||である。 ニ 20 17. 22 () データの平均値を18.0とする。このとき, bの最小値は クケである。 また,外れ値が存在するとき, 8個の値のうち6が外れ値となり,このとき,aの最 大値は コ である。 5

356の（２）で、四分位範囲が大きくて、範囲が小さいとき、四分位範囲が小さくて、範囲が大きいときなども存在するんですか？またそうなったら散らばりの大きさはどうやって判断したらいいのですか？

最小値 95 97 A機器 第1四分位数 100 97 (時間) ある。 中央値 102.5 99.5 B機器 第3四分位数 + H 100 105 102 90 95 105(mmHg) 30 時間以下の 最大値 107 103 (2)(1)より,四分位範囲は2機器とも5mmHg で同じであるが、 107-95=12 (mmHg) 103-97=6 (mmHg) となるので、A 機器の方が範囲は大きい。 よって、全体ではA機器の方が散らばりは大きい。 A機器の範囲は、 B機器の範囲は、 154数学1第5章●データの分析 58-51=7 (mmHg) 81-62=19 (mmHg) 60-50=10 (mmHg) B機器の四分位範囲は、 A機器の範囲は, B機器の範囲は, したがって,四分位範囲,範囲ともにA機器の方が大きい。 よって,全体ではA機器の方が散らばりは大きい。 (3) 60 の値が68 であった場合のB機器のデータは,最大値が60か ら68に変化し,第1四分位数や第3四分位数は変化しない。 このとき,B機器のデータについて, (上位境界値)=(第3四分位数)+1.5×(四分位範囲) ~カの中から 256 次のデータは, ある人の最低血圧をA機器とB機器で9回ずつ測定 である。 A機器 B機器 71 72 69 81 78 75 67 78 62 57 55 58 51 50 51 60 55 58 (単位は mn *1)各機器のデータについて,5数要約を求めて, 箱ひげ図を並べ *2) 2機器のデータを比較して,どちらの散らばりが大きいか。 (3) B機器で測定したデータのうち, 60 の値が68であった場合, れ値である可能性が高いといえるか。 なお,外れ値かどうかを判断する目安として, データの上位境 境界値がある。 (上位境界値)=(第3四分位数)+1.5×(四分位範囲) (下位境界値)=(第1四分位数)-1.5×(四分位範囲) 上位境界値より大きい値, および下位境界値より小さい値は, O(四分位範用 35 =(第3回分 -(第1回 より、四分位 =58+1.5×7=68.5 よって, 値68は上位境界値より小さいので, この値は外れ値で ある可能性が高いとはいえない。 い。 1+3+7+9_20- =5 357.(1) A平均値は、 4 る可能性が高い。 分散は、 0分数は幅手 (xの分働) =の を用いて 4 =-(16+4+4+16)=" 40 -=10 4 標準偏差は、 V10 16 B 平均値は、 2+2+4+8 -3D4 4 4 分散は、

外れ値についてです なぜ1.5なのですか？

イー ついのデータの値が集まっている区間から極端に離れた値 が含まれることがある。このような値を 外れ値 という。外れ値は, 分析 の対象とした集団と は列の集団から得られた値であったり, 測定のミスで あったりすることが多い。 外れ値かどうかを判定する目安として, データの上位境界値と下位境界 値が利用されることがある。これらの値は, 次の公式で求め (上位境界値)三(第 3 四分位数)+1.5 x(四分位範囲 人 (下位境界値)=(第1 四分位数)- 1.5メ(四分位範囲) なも、 ベラ も、 (またとF、 夫人生た 癒すの索 RでSR 人利和 9

四分位偏差は何の意味があるのですか？