考えても考えても分からないです。 答えは38°です。 途中式含めて教えてください

((13) 右の図において, 点0は△ABCの外心です。 ∠OAB=18°∠OBC=34° のとき,∠OCA の大きさを求めなさい。 18°- B 34°

数Aの図形の性質です。2番を教えてほしいです。

43 (外接する3つの円) AB=4,BC=5,CA=3の△ABC があり、頂点 A,B,Cを中心と する3円が右の図のように互いに外接している。 (1) Aを中心とする円の半径を求めよ。 (2)△ABCの内心をN, 外心を0とする。 △ABCの内接円の半径r と,NO の長さを求めよ。 [類 岐阜聖徳学園大] 類 approach p.22 問題 41 4 A 3 B 5 半径 (1) 8 38 4+5+3 -5=1 2 (2) (1600)325円

数Aの図形の性質の問題です。解き方がわからないので教えてほしいです😢

43 (外接する3つの円) AB=4, BC=5, CA=3 の △ABC があり, 頂点 A, B, C を中心と する3円が右の図のように互いに外接している。 (1) Aを中心とする円の半径を求めよ。 (2)△ABCの内心をN, 外心を0とする。 △ABCの内接円の半径r と,NO の長さを求めよ。 [類 岐阜聖徳学園大 ] approach p.22 問題41 B (1) 500+150円 600)=325円

数Aの図形の問題です 青い線のところで なぜ外心と垂心、内心が一直線上にあるかがわかりません またその後の比がどうしてこのようになるかが分かりません

章 三角形の辺の比、五心 10 000 した垂線を が円の直径 や性質(*) 円の 基本 例題12 重心外心垂心の関係 00000 外心と垂心を結ぶ線分を, 外心の方から12に内分することを証明せよ。 なお、 正三角形でない △ABCの重心G, 外心 0, 垂心Hは一直線上にあって、重心は 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 解答 証明することは、次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 p.406 407 基本事項 1, 2, 4 これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 [2] 重心Gが線分 OH を 1:2に内分する, つまり OG: GH=1:2をいう。 AMの交点を G′' として, G′ とGが一致することを示す。...... AH// OMに注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 右の図において,直線 OH と △ABCの 中線AMとの交点をG′ とする。 AH⊥BC, OM⊥BC より, AH// OM であるから AG': G'M=AH: OM =20M:OM =2:1 B # (G) M A 300 413 垂心外心の性質から。 H (1)20 基本例題71の結果から。 (検討 AMは中線であるから, G′ は △ABC の重心と一致する。 よって、外心O, 垂心 H, 重心 Gは一直線上にあり すなわち HG: OG=AG: GM=2:10 OG: GH=1:2 AB AC-212(AD+BD 外心, 重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。ただし 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討 ③ 参 照。

(2)がほんとうにわかりません なぜ直線二等分線の方程式がX＝Iになるのか、外心はなぜY＝−X +IとX＝Iの交点になるんですか

3点A(-2,-1), B2, 3),(4, -1) がある。 。 (1) 線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ (2)△ABCの外心 (外接円の中心) の座標を求めよ。

③のよって、AB=ACになぜなるのかが分からないので教えて欲しいです。 上の条件がそろっておけば、🟰になるという決まりですか？

PR 外心と垂心が一致する △ABCは正三角形であることを証明せよ。 3 67 A △ABCの外心を0とすると OB=OC ① の また,頂点Aから辺BCに下ろした垂 線をAD とする。 # 点は,条件より △ABCの垂心でも B D C AMA対 あるから, 点OはAD上にある。 MS #1 CM RO よって ODLBC 2 ①,②から,点Dは辺BC の中点である。 ゆえに,頂点Aは辺 BC の垂直二等分線上にある。 よって AB=AC ... (3) MS また,頂点Bから辺CAに下ろした垂線をBE とすると,同様 にして OC=OA A OEICA よって, 点Eは辺CAの中点であり, 頂点Bは辺 CA の垂直二等分線上にある。 えに BC=BA .. 4 ④から AB=BC=CA したがって, △ABCは正三角形である。 E B C

この問題の答えが外心になるのですが何故そうなるのか、もっと詳しく教えてほしいです また、何故内心・外心にはならないのかも教えてほしいです🙏

求めよ。 CORROCE B M C * 149 △ABC の内心を I, I から辺BC, CA, ABに下ろした垂線を,それぞれ ID, IE, IF とする。 I は △DEF の外心, 内心、重心のいずれであるか。

(1)の解説の4行目が分かりません。 なぜ角OQPが30°と分かるんですか？

例題 313 図形と漸 半径1の円 G に内接する正三角形を △PQR と し,△PQR の内接円を C2 とする。 △PQR と R2とし, △P2Q2R2 円 C2 の接点をP2, 2, Q2 R2 とし, AP2Q2R』の内接 円を C3 とする。 この操作を繰り返してできるn個 目の円をCとする。 (1) 円 C の半径を求めよ。 GP R2 Q2 P2 R₁ けてQ (2)円 C の面積を Sn とするとき, S = S1+S2+... +Snを求めよ。 P たけお Cn 規則性を見つける n個目と (n+1) 個目の図形をかき, それらの関係から Cati Rn+1/ r n 漸化式をつくる。 rn+1 一辺の比や相似比に着目する。 (2)Sn=πrnより, {S}がどのような数列か考える。 (1) 円の半径rn と円 Cn+1 の半径 n+1 の関係式をつくる。 Qz Pn+1 / R 思考プロセス 解(1) この操作でできるn個目の正三角形を △PQnRn とす△PzQnRz はすべて正三 る。 右の図において, 0は正三 角形 PnQnRnの外心であるから ∠OQP+1 = 30° ∠OPn+1Qn = 90° Action » 繰り返し行う操作は, n番目と (n+1) 番目の関係式をつくれ (8) D 角形であることに注意す る。 Cn P, () XC+1 60° Rn+1 Q+1 ① ゆえに OQn=20P n+1 30° rn+1 よって rn=2rn+1 Qn Pati すなわち rn+1 = 1 2 Qn 30°Pn+1 Rn OQ OP+1 = 2:1 rn

何故イ、ウ、エに入る数をこういう発想(赤ペンで書いたやつ)で解いてるのか教えてほしいです

n (1) 0が直線AC に接するとき, △ABCの イ は直線AO 上にあり B 2 3 19 中心がACに ウ BO:OC= O 接しているわけではない エ A C 5 オ カ であるから,円の半径は である。 キ 5 8 B 2550. 2 13 PA・ 2:5=1:55 5%=45 455 5 Moz直線AC2の接点をみてる 24 JABOZCAMOについて、 08=OF(円の半径) <A13>=<AMO=9 ADは共通の b min=a:b 3 A より、APAHO より C したがって、角の二等分線の H 佐賀ま 参考図6 COAB=COAM 132:OC=AB:AC よって、直線AOはCCABの二等分線より、 イ の解答群46 △ABCの内心は直線AD上 ⑩外心 ① 内心 重心

例78で、AG':G'M=AH:OMというところがわかりません。 なぜ比が同じと言えるんですか？

基本 例題 78 重心・外心垂心の関係 |正三角形ではない鋭角三角形ABC の重心 G, 外心 0, 垂心Hは一直線上に あって, 重心は外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを |証明せよ。 なお, 基本例題 77の結果を利用してもよい。 p.452, 453 基本事項 1, 3, 4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。それには,OH と中 線AM の交点をG' として G′とGが一致することを示す。 [2] 重心Gが線分 OHを1:2に内分する,つまりOG: GH=1:2をいう。 AH// OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 437 3 右の図において 直線 OH と A 解答 ABCの中線AMとの交点をG′ とする。 (G) AH⊥BC, OM⊥BC より, AH// OM であるから GH 1 外心の性質から。 B M C AG' : G'M=AH: OM =20M : OM 基本例題 77 の結果から。 =2:1 検討 AMは中線であるから, G' は △ABC の重心G と一致 する。 よって, 外心 0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり HG: OG=AG:GM=2:1 すなわち OG:GH=1:2 外心、重心、垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。ただし, 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討③を 参照。