ベクトル方程式は3つ種類があると思うのですが、どうやって使い分けたらいいのか分かりません。

432 5 ベクトル方程式 基本事項 I 直線のベクトル方程式 直線上の任意の点Pの位置ベクトルをあとし, s ともを実数の変数とする。 0 定点 A(a)を通り, ōでないベクトルさに平行な直線 àは直線の方向ベクトル あ=a+td 2 異なる2点A(ā), B(6) を通る直線 カ=(1-t)a+t5 または カ=sa+tō, s+t=1 3 定点A(a)を通り, ōでないベクトル元に垂直な直線 n-(6-a)=0 nは直線の法線ベクトル つ心 解説 曲線上の点の位置ベクトル方の満たす関係式を, その曲線の ベクトル方程式 という。 <直線のベクトル方程式> ① 右の図において の P tà (AF/OD または AP=0) → AF=tOD →OF-OA=tOD→カーa=tā から,この直線のベクトル方程式は このとき,dを直線④の 方向ベクトル, tを媒介変数 と いう。 A あ=a+td A a ィD 0d 更に,原点を 0, 点 A(x1, y), 直線A上の任意の点を P(x, y) とし, ā3(1, m) とすると のから (x, y)=(x1, y)+t(7, m)=(xi+tl, yi+tm) [x=x+tl B すなわち B ly=yュ+tm d(D-9)? A 連立方程式Bを, この直線の 媒介変数表示 という。 2 0でd=AB の場合を考えて,直線 ABのベクトル方程式 は,AB=5-āから カ=a+t(5-2) a すなわち b=(1-t)a+t6 治 00 ③ 右の図において (AF」7 または AP30) →元AF%=0 から,この直線のベクトル方程式は このとき, nを直線 © の法線ベクトル という。 更に, A(xi, 4), P(x, y), n=(a, b) とすると カーa=(x-X, yーy)であるから, ©は a(x-x)+6(y-)3D0 C=-ax」-byiとすると よって, 直線 ax+by+c=0 はベクトルn=(a, b)を法線ベクトルにもつ。 n-(6-d)=0 P A a ax+by+c=0 C0 S°DA

どうしてマーカー部の計算をするとy1が求まるのか教えて下さい🙏🏻💧

354 重要例題 232 媒介変数表示の曲線と面積 (2) ゆえに 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, ソ=2sint-sin2t (0StSx) と表される右図の曲線と, *軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 とす ここて 基本228 CHART lOLUTION であ 基本例題 228 では, tの変化に伴ってxは常に増加 したが,この問題ではxの変化が単調でないとこ ろがある。 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が 最大となる点をB(t=to でx座標が最大になると する),t=π のときの点をCとする。 この問題では点Bを境目として×が増加から減少 に変わり, x 軸方向について見たときに曲線が往 復する区間がある。 したがって,曲線 ABをy, 曲線BCをy½とすると, 求める面積Sは また S PB -3 0 で t=0 D=t。 t=元 曲線が往復 している区間 Cxo S=dx-dx と表される。 よって, xの値の増減を調べ, x 座標が最大となるときのもの値を求めてSの式 を立てる。また, 定積分の計算は, 置換積分法によりxの積分から tの積分に直 して計算するとよい。 解答 図から,0Stハπ では常に y20 inf. 0StSx のとき sint20, cost<1 から また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost =2sint(1-cost) ソ=2sint(1-cost)20 としても, y20 がわかる。 よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 0StST から t=0, π 次に,x=2cost-cos2t から dx -=-2sint+2sin2t dt =-2sint+2(2sintcost) =2sint(2cost-1) 0<tく元 において %=0 とすると, sint>0 から dt t 0 COst= ゆえに t=" よって, x の値の増減は右の表のようになる。 dx 0 dt x 1 00 |3|0|3|2|

(2)微分お願いします！出来れば他も.......

3実数tを変数とする2つの関数 el te? - )= 2 el-et 2 c(t) = s(t) = を考える。このとき, 次の問いに答えよ。 +税) x= c(t) (土-)0 (1)媒介変数表示 で表される曲線をCとする。このとき, x と yの関係式を求め, y= s(t) 曲線Cの概形をかけ。 (2) c(t)と s(t)をそれぞれ微分せよ。 (3) u= s(t) と置換することにより, 定積分 V1+u° du の値を求めよ。

2番がわからないです 誰か教えてください！

III 媒介変数表示 z = 3 4, y =2tan0 で表される座標平面上の曲線をCと COs 0 T T する。ただし, -く とする。曲線 Cと y軸との交点のうち, y座標 2 2 の値が正であるものをPとする。また, 点Pにおける C の接線をlとする。 (1) C と c 軸との交点の : 座標は アイ である。また,Pのy座標は ウ エ である。 オ カ キ (2) lの傾きは である。と c 軸との交点の 2 座標は クケ コサ である。また, C, lおよび α軸で囲まれた部分の面積は シ スセ ソ チッテ|+ トナ + log タ ヌネ である。

θを用いた媒介変数表示について この問題の採点をお願いします

6が変化ちとき郎(。, 2tan 0)は双曲線- ギ-上を動くことと来せ。. 3 9 3 ス* 、 Y= 2tang とお。 9 asゆ ミ 9 4 × - tone 6,9- x ニ Cose - tare とて t toB= co の父式と変形 Bと の公式と交形 SD - tero= したがって点P(,200は -- ye 4 =/上動く I

媒介変数表示についてです x=2a-cost y=2b-sint ってabを固定してみたとき中心どこの円なんでしょうか。解説もお願いします。

ベクトル方程式を考える上で、 赤線のように考える理由 を教えてください あと、ここで言うc は何なのか教えてください

ベクトル方逢式 較諾汰項 =をよミ 3 せめ折半 田 直線のペクトル方程式 M 直線上の任意の点 P の位置ペタトルをあとし, と7 を実数の変数とする。 ① 定点 AG) を通り. 0 でないベクトル9 に平行な直線 ヵーg+/ば は直線の方向ベクトル 異なる2 点 AZ), B(5) を通る直線 ヵ ーりg+ゆ または ヵー ニsg十5。 き十#三1 ⑧ 定点 A(@) を通り、0 でないベクトル に垂直な直線 な(あー@)三0 7は直線の法線ベクトル ⑧@ 厩 閲 の 曲線上の点の位置ペク 前 ヵ の消たす関係式を, その昌綿の ベクトル方程式 とい- で直線のベクトル方程式> ① 右の 図に: に から。この直株のペクトル方は このとき, を直線 ⑯ の 方向さクトル, を 媒介変数 と いう。 更に, 原点を0, 点 A(x,)。 直線上の任意の点を P(。 y) とし, 9ニ(/。) とすると ぐ⑳から (x,。の)=ニ(6, wm)す7が)三(mn十訟、十のり ュキが ye 連立方程式 を, この直線の 媒介変数表示 という。 ① で= の場合を考えて, 直線 AB のペクトル方程式 から, この直線のペク トル方程式は このとき, を直線 ⑥ の 法線ペクトル という。 更に, Am, )。 Py。め, 芳三(4。 の とすると ーの=(メーッーカ) であるから,〇は g(*ーx)二が(ゅー)=0 ー5w とすると ox+6y+c=0 つて 計線な+めTc=0 はペクトル=(。、5) を決ベクトルにもつ。

②教えていただきたいです💦

4 光の直線の錠介変数表示を。 媒介変数を7とピ 0 な式で表せ。 (り) 点A(4, 2) を通り。 9=(2 請請較 "康A0. 3)。 B(2, 4) を通年議 き N

この問題を教えていただきたいです！ 解き方が同じであればどちらかだけでも大丈夫です🙆‍♀️ 宜しくお願いします(＞＜)

次の 2 点を通る直線の媒介変数表示を, 召介変数をとして求めよ。 ①⑪ AG, 2, B, 8 ②⑫ A(C-1 0 方向ベクトルは /@ 2 ユ

いまいち理解できません。途中式、考え方など教えて欲しいです。図を書く必要があれば、書き方も教えて欲しいです。 答えは(1)が3π-8で(2)がπ＋2です。 面積の求め方の公式は理解しています。

5 次の媒介変数表示の図形の面積を求めよ。 と遼 p-67 練習2 (1) サイクロイド ァミ2(7一sinの,y三2(1一cosの の7/ニ0 から リー 2 までの部分とァ軸および直線 >ニァー2 で囲まれた図形 (2) 円>ヶ三2cosヵ 2志 28力の ょー から #ー ティ ま。@⑳の部分と ァ 軸および2直線ァー土72 で囲まれた図形