問2の途中式と答えを教えて欲しいです。 返信よろしくお願いします。

COO Warm Up OO 高 568 次の関数の導関数を x で表せ。 (1) y=(x+1)√2x+3 [21 宮崎大] (2) y= sinx+2cos x 2sinx−cosx [19 (3)y= log (1+x 2) 1+x2 [22 青山学院大] (5) y=sin(cosx) (4)y=esin2xtanx [18 岡 1-(0)\,0-(x) \ ε+(x)' \ (x-1)+(x)\ [15 宮崎大] (6) y=xx(x>0) [14 x 関数f(x)= の導関数を f(x) とする。 このとき,f x+√x2+8 求めよ。 数として、 Step Up ▷▷

2番のウ、エ、オがわかりません💦😭 優しい方教えてください🥲︎ー！よろしくお願いします🙏

2 [同志社大] nを5以上の自然数とする。 4つの文字 a, b, c, d から重複を許して個を選んで左か ら1列に並べ、n個の文字の列を作る。 ただし、隣り合う文字は必ず異なるものとする。 まずn=5, つまり5個の文字の列を考えたとき, b, c, d をすべて1つずつ含みa から 始まりで終わる文字の列は 通りあり, bを1つだけ含みaから始まりで終 わる文字の列は 通りある。 次にn個の文字の列を考えたとき, dを1つも含ま ないa から始まる文字の列は 通り, dは1つも含まないがb, c をいずれも1つ 以上含む a から始まる文字の列は 通り, b, c, dをすべて1つ以上含むaから 始まる文字の列は 通りある。 3 [上智大] 赤玉2個,青玉2個, 白玉3個の合わせて7個の玉を横1列に並べる。 ただし,同じ色の 玉は区別しないものとする。 (1) 赤玉どうしが隣り合う並べ方は何通りあるか

(６)がわかりません😭解説お願いします🙏 優しい方教えてください🥲︎ー！

始まる文字の列は 通りある。 3 [上智大] 赤玉2個, 青玉2個, 白玉3個の合わせて7個の玉を横1列に並べる。 ただし, 同じ色の 玉は区別しないものとする。 (1) 赤玉どうしが隣り合う並べ方は何通りあるか。 (2) 赤玉どうしが隣り合い, 青玉どうしも隣り合う並べ方は何通りあるか。 (3) 赤玉どうしが隣り合い, 青玉どうしが隣り合い、更に2個以上の白玉どうしも隣り う並べ方は何通りあるか。 (4) 白玉どうしが隣り合わない並べ方は何通りあるか。 (5) 赤玉どうしが隣り合い, 白玉どうしが隣り合わない並べ方は何通りあるか。 6 同じ色の玉が隣り合わない並べ方は何通りあるか。 4 [東北大] k, n を正の整数とする。 整数 1, 2,., ak ak a 1 a2 a3 ...... ak-1 1' b₂, と整数 ......, 6 を並べた右のような表を 61 b₁ b₂ 62 63 bk-1 bk 考える。 ようなす

(3)で1枚目の写真の式が成り立つのは何故ですか？優しい方教えてください🥲︎よろしくお願いします☺️🙏

4枚ひいたとき " an=an-1+a2+an-3 "

数Aの場合の数でこの問題の聞かれていることすら曖昧です…🥲︎優しい方教えてください🙏写真写り悪くてすみません🙏

1 [宮崎大] 重ねたn枚のカードを,上から順に以下の方法を組み合わせて, 過不足なくすべて ことを考える。 A:1度にちょうど1枚取る B:1度にちょうど2枚取る C:1度にちょうど3枚取る 重ねた枚のカードを過不足なくすべて取る場合の数を とする。 (1) a1,a2, 3, a 」 を求めよ。 (2)n≧4のとき, (2)n≧4 のとき, an を, an-1, an-2, an−3 を用いて表せ。 (3) 10 を求めよ。 (4) 「方法 Cを2回以上続けて用いることはできない」 という制約を付け加えるとき, 重ねた10枚のカードを過不足なくすべて取る場合の数を求めよ。

(3) マーカーのところで、なぜ2∫logxになるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

ZES ②234 Sotxe a dx 3x 練習 次の定積分を求めよ。 (4) では α 6は定数とする。alabante 89-(4) S(x-a)²(x-b)dx (2) x²logxdx S 2πt X (5) x cos dx X COS 3 (3) (logx) dx (1) 宮崎大 (5) 愛媛大 ] 1 (1)(与式)= | (40) - S x ( e ) d x = [1 + xe" - 1 "dx - 1 0 — — — - 1 1 - ³ ³ ³ - 1 1 •elx* .3 0 = 3 9 (e− 1) = 2 (2) (4x) = (x3³) logxdx = [³logx] - Sex ² dx = e 3 = 1 3 -3-[4]-3--1-201+1 9 800-9al e = 9 (3) (4x)=(x)'(logx)² dx= [x(logx)]-2logxdx 1 =e-2(x)' logxdx=e-2([xlogx]-[x]) =e-2{e-(e-1)}=e-2 ←部分積分法の利用。 f(x)g(x)dx =[f(x)g(x)] -S'f'(x)g(x)dx ←部分積分法。 更に部分積分法。 なお Slog xdx=xlogx-x+C

(4) ２枚目の写真の青い印のところで、なぜマイナスがつくんですか？解説をお願いします🙇‍♀️

練習 三大] の値 2-xt とおくと 2-x=t, dx=-2tdt 分 との対応は右のようになる。 よって (1) 練習 次の定積分を求めよ。 228) Sx√2-x dx (2) So So x-1 cos o -do 2-sin20 (5) logл (a) 目。 (2)2-x=t とおくと 5 Så x√2−x dx=S₂ (2—t²)t(−2t)dt -(2-1)-2- =2(1/2/2-4/2)=16/2 +5 1√2 (2-x)dx log 2л exsine* dx (3) S½ * →2 x 0 t √2 20 → 0 sin³ Ode [(5) 宮崎大 ] HINT (1) √2-x=t, (2) 2-x=t, (3) cos=t とおく。 (4) sin=tとおき, 部 分分数に分解する。 (5) ex=t とおく。 ←-S₁₂-S 16√2 15 ess x 0 → 1 x-1=-t+1, dx=-dt xtの対応は右のようになる。 -t+1 850niet-x (1) t 2→1 って (2-x)2 So x-12 dx=S' = 1+1 (-1) dt-S()dt-S-S 11 2020 = ← ・π 2 =|-1-10g1=(-1/2-10g2)-(-1) =12-10g2 (3) cos=t とおくと sin0d0=-dt 0tの対応は右のようになる。 ← 0 0 t1→- 23 「積分法」 ←積分区間が1≦t≦2で あるから 10gtのよう に絶対値記号をつける必 要はない。 12 38niel-x (0) sin20-1-cos200 って sin Odo -S** (1-cos20) sin Odo ------- =(1/3)-(-1/2 A sind=t とおくと 1 1/ (1- 24 0 0-> cosodo=dt との対応は右のようになる。 cos o 2-sin20 do=So dt o 2-t2 π 2 0 → 1

(4) ２枚目の写真の青い印のところで、なぜマイナスがつくんですか？解説をお願いします🙇‍♀️

練習 三大] の値 2-xt とおくと 2-x=t, dx=-2tdt 分 との対応は右のようになる。 よって (1) 練習 次の定積分を求めよ。 228) Sx√2-x dx (2) So So x-1 cos o -do 2-sin20 (5) logл (a) 目。 (2)2-x=t とおくと 5 Så x√2−x dx=S₂ (2—t²)t(−2t)dt -(2-1)-2- =2(1/2/2-4/2)=16/2 +5 1√2 (2-x)dx log 2л exsine* dx (3) S½ * →2 x 0 t √2 20 → 0 sin³ Ode [(5) 宮崎大 ] HINT (1) √2-x=t, (2) 2-x=t, (3) cos=t とおく。 (4) sin=tとおき, 部 分分数に分解する。 (5) ex=t とおく。 ←-S₁₂-S 16√2 15 ess x 0 → 1 x-1=-t+1, dx=-dt xtの対応は右のようになる。 -t+1 850niet-x (1) t 2→1 って (2-x)2 So x-12 dx=S' = 1+1 (-1) dt-S()dt-S-S 11 2020 = ← ・π 2 =|-1-10g1=(-1/2-10g2)-(-1) =12-10g2 (3) cos=t とおくと sin0d0=-dt 0tの対応は右のようになる。 ← 0 0 t1→- 23 「積分法」 ←積分区間が1≦t≦2で あるから 10gtのよう に絶対値記号をつける必 要はない。 12 38niel-x (0) sin20-1-cos200 って sin Odo -S** (1-cos20) sin Odo ------- =(1/3)-(-1/2 A sind=t とおくと 1 1/ (1- 24 0 0-> cosodo=dt との対応は右のようになる。 cos o 2-sin20 do=So dt o 2-t2 π 2 0 → 1

[2]の条件でf（1/2）＝0だけではいけないのでしょうか？どうしてもうひとつの条件も必要なのかわからないので教えて頂きたいです。

EX @125 206- 一数学Ⅱ 2 a>0, a≠1,6>0 とする。 2次方程式 4x2+4xlogab+1=0が0<x<の範囲内にただ1つの f(x)=4x2+4xl0gab+1とし 2次方程式f(x)=0の判別式 をDとすると,f(x) =0が重解をもつための条件はD=0 解をもつようなすべてのα, b を 座標平面上の点(a, b) として図示せよ。 ←まず,重解の場合につ [類 宮崎大 ] ① いて調べる。 ここで 4 =(210gab)²-4.1=4{(loga b)² −1} よって (10gab)=1 すなわち 10gab=±1 +b=a¹, a¹ ゆえに b=a, a 4loga b loga b このとき,f(x)=0の重解は x=- 2.4 2 1 b=αのとき x=- 6= b=110 1 のとき x= 2 a 2 この重解は0<x< の範囲内にない。 2 また,f(0)=1> 0, 軸は直線x=- 2 loga bol であるから, =0 かつ 0 20 [1]のとき,f(1/2)=2 f(x)=00<x<1/1の範囲内にただ1つの解をもつための条←放物線y=f(x)は下 件は,次 [1] [2] のいずれかが成り立つことである。 \[1] √(2) <012] √ ( 2 ) = 0 % =2+210gabであるから 2+2loga b<0 に凸。 [1] + 0 x 10gab 2 よって logab<-1 すなわち 10gab <10ga 1 a [2] 0<a<1のとき b> 11 ←不等号の向きが変わる。 軸 X3 AST + a α>1のとき b<1 1 a b>0 であるから0<b>1 0 1-2 [2] のとき,(12) =0から logb=-1... ① loga b 1 0 <-- 2 から 2 -1<loga b<0 ① ②を同時に満たす組 (α, b) はない。 以上から、条件を満たす α, bを座標 平面上の点 (a, b) として図示する ←表す領域は、 と、右図の斜線部分のようになる。 ただし,境界線を含まない。 双曲線 b= - ( 反比例の 1 b= グラフ)の上側の部分で a ある。 0

（4）が何を言っているのかさっぱりわかりません。 そもそも耐性遺伝子の話はどこからきたのでしょうか。

75 プラスミドを用いた遺伝子組換え→第61講 次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 多くの細菌は,細胞自体のDNAとは別に独立に自己増殖する比較的小さな環状 2本鎖DNAのプラスミドをもっている。遺伝子組換えの際には、このプラスミドがベ クター (遺伝子運搬体)として利用される。 ある生物の特定の遺伝子を組み込ませたプラ スミドを細菌に導入すると、細胞内でプラスミドが増殖して組み込まれた遺伝子が発現 し、そのタンパク質が合成される。 植物に病気を引き起こし, 黄色のコロニー (細菌の集落) を生じる細菌からDNAを抽 出し,コロニーを黄色にする黄色色素生合成遺伝子をpBR322と呼ばれるプラスミドに 組み込み,大腸菌に導入する実験を行った。 pBR322は抗生物質アンピシリンとテトラ サイクリンを不活性化する遺伝子をもっている。 2 細菌のDNAを特定の塩基配列で切断する ② 酵素で処理し,黄色色素生合成遺伝子を 含むDNA 断片を切り出した。 また, 3 同じ種類の酵素でp BR322も切断し,両者を混 合し,切断面をつなぐ別の酵素を働かせた。この混合液で大腸菌を形質転換し, ⑤ アンピシリンを含む培地上で培養すると,白色のコロニーに混じって黄色のコロニー が形成されたが,テトラサイクリンを含む培地では黄色のコロニーは生じなかった。 問1 下線部①のDNAは3つの構成要素からなるヌクレオチドが鎖状につながった物 質である。 ヌクレオチドの構成要素を3つ答えよ。 問2 下線部②および下線部 ④ の酵素を一般的に何と呼ぶか。 LATON 問3 下線部③について,同じ種類の酵素を使用した理由は何か。 最も適切なものを, 次のa~dから1つ選び,記号で答えよ。 a. 異なる種類の酵素で切断してもよいが、 使用する酵素の種類はなるべく少ないほ うがよいから。 b. 同じ種類の酵素で切断すると, 遺伝子が活性化されるから。 c. 異なる種類の酵素で切断すると, それぞれの切り口の塩基配列が相補的になり, 互いに接着しないから。 d. 同じ種類の酵素で切断すると,それぞれの切り口の塩基配列が相補的になり,互 いに接着するから。 論述問4 下線部⑤の結果になった理由を150字以内で述べよ。 問5 遺伝情報に基づいてタンパク質が合成される過程で必要とされるRNAの種類を 3つあげよ。 問6 切り出された黄色色素生合成遺伝子を含むDNA 断片が1.26×10個のヌクレオ チドからなり, 全領域がすべてアミノ酸に対する遺伝暗号として使われるものとする と, 対応するアミノ酸の数は何個か。 有効数字2桁で答えよ。 (宮崎大改)