高二数学 波線を引いている部分のabはどう計算して3abからabになったんですか？

B1 式と証明・高次方程式 (20点) 多項式P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 がある。 ただし, kは実数の定数とする。 (1) P(2) の値を求めよ。 また, P (x)を因数分解せよ。 (2) 方程式 P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつときんのとり得る値の範囲を求めよ。 また、このとき、2つの虚数解をα, β とする。 '+B'+2a+2/+3=11 であるとき kの値を求めよ。 配点 (1) 8点 (2) 12点 解答 (1) P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 P(2)=8+4(k-2)+2(3-2k)-6 = 0 <P(x) に x = 2 を代入する。 よって,P(x)はx-2 を因数にもち, P(x) を x-2で割ると、次のように 因数定理 なる。 x2+kx +3 x-2)x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 -2x2 kx²+(3-2k)x P(x)は1次式x-αを因数にも (x-αで割り切れ ⇔P(α)=0 組立除法を用いて計算すると, のようになる。 kx² -2kx 3x-6 3x-6 0 k-2 3-2k -6 2 2k 6 1 k 3 10 したがって P(x)=(x-2)(x2+kx+3) 圈 P(2) = 0,P(x)=(x-2)(x2+kx+3 ) 多項式Aが多項式Bで割り あるとき,商をQ とすると A=BQ 完答への AP(2) の値を求めることができた。 道のり P(2) の値と因数定理から,P(x) が x-2 を因数にもつことに気づくことができた。A © 多項式の除法により, P (x) を因数分解することができた。 (2) (1)より, 方程式 P(x) = 0 は (x-2)(x2+kx+3)=0 すなわち x=2 または 3次方程式 P(x)=0の1 は,kの値に関係なく, x= 残りの解は2次方程式①の解で .....① x+kx+3=0 よって,P(x) = 0 が異なる2つの虚数解をもつ条件は, 2次方程式①が 虚数解をもつことである。 ①の判別式をDとすると D=k-4・1・3 = k²-12 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判 別式をDとすると D=b2-4ac 40-

なぜxの２条➖３の２条になるのかがわからないです。 お願いします！！

この問題の数学の単元を教えていただきたいです🙇‍♂️💦

〔1〕 不等式 n< 2√13 <n+1 を満たす整数”は ア である。 実数a, b を a = 2√13 ア b=1 で定める。このとき +2√13 b = ウ である。 また である。 α-962 エオカ13 (数学Ⅰ第1問は次ページに続く。)

【式と証明】 この問題の等号成立条件がどこからきているのかがわからないです。

応用 例題 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 5 a+ba+61 10 考え方 |a|+|6|≧0, la +6≧0 であるから,まず両辺の平方の大小を示す。 このとき,上で述べた絶対値についての性質を用いる。 証明 両辺の平方の差を考えると不 (|a|+|6|2-|a+6|=|al+2|a||6|+|6|-(a+b)2 15 よって =a2+2|46|+62-(a2+2ab+62) =2(labl-ab)≧0 lablab (lal+16)2≧la +612 |a|+|6|≧0, la+b|≧0であるから |a|+|6|≧|a+6| 等号が成り立つのは, A=A のとき 20 20 |ab=ab すなわち ab≧0 A ≥0 のときである。 そのまま外してる 正の数 終

【式と証明】 吹き出しの √abはabの正の平方根 というのがわからないです。どういうことなんですか？

例題 11 a>0,6 > 0 のとき,不等式 √a+√6 > √a+6を証明せよ。 考え方 不等式の両辺について, √a+√6>0,√a+b>0であるから,まず 両辺の平方の大小を示す。 だから 15 証明 両辺の平方の差を考えると (√a+√6)-(a+b)²=(a+2√ab+b)-(a+b) よって 18+1=2√ab >0 (√a+√6)> (√a+b)2 √ab lab D 正の平方根 (√a + √6 > 0, √a+b>0 ($345) √a + √b > √ a+b

【式と証明】 計算したのですが答えの3/x(x+3) にまでどう変形したらいいかわからないです

4次の式を計算せよ。 1 1 1 + x(x+1)*(x+1)(x+2) + (x+1)(x+2) (x+2)(x+3)

③の式の意味が全くわかりません。

例題 8 a≧2,6≧2c≧2, d≧2 のとき, abcd>a+b+c+d が成り立つこ とを証明せよ。 解答 って ab≥a+b 指針 文字が多い場合は, 文字が少ない場合を考えて、その結果や方法を利用する。 ab-(a+b)=(a-1) (6-1)-1≧1-1-1=0 ① a2b≧2 のとき c2d2であるから, 上と同様にして 等号が成り立つのは a=b=2のとき。 cd≥c+d (2) ****** また, ab4>2, cd≧4>2 であるから, 上と同様にして abcd>ab+cd *****Y ① ② ③ から abcd>a+b+c+d

13の(１)についてです。 まずなんでc^3を含む項を探すのですか？ またそれを含む項が6C3になるんでしょうか。 次のab^2の項が3C2になる理由も知りたいです。 最後の6C3×3C2で係数が出るのも、なんでですか？

□ 12 次の式の展開式において、[ ]内に指定 *(1)(3x2+1)[x] (2) (2x-y2)8 [xy8] 1 *13 次の式の展開式において、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (a+b+c)。 [ab2c3] 8 (2)(x+y-2z) [x4yz3]

2(a+b+c)=(a+b+c)kという式で、左の画像は、右辺を左辺に移項し、右の画像は、左辺を右辺に移項して式変形したのですが、違いが出てしまうのは何故ですか？ 指摘お願い致します🙏🙇🏻‍♀️

2(a+b+c)= (a+b+c) k 2 (a+b+c) = (a+b+c) k=0 (2-k) (a+b+c) = 0

線で引いたとこの意味がわかりません💦

数学II,数学B,数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し,解答しなさい。 以下, a= コ とし, nを自然数とする。 第7問 (選択問題) (配点 16 ) α を正の実数として, xの整式 を考える。 P(x)=x+ax²+ (4-α)x+5-2a P(-1)= ア であり 1-4+1+5-20 P(x)=(x+イ ){x²+(a- ウ r エ a+オ である。 3次方程式 P(x)=が虚数解をもつようなαの値の範囲は 0<a< カキ + 久 であり,このとき,P(x)=0 の虚数解をα,とし, 実数解を y とする。 '+1=0となるの値はα+Q=-atla2+2=(x+- 数学II, 数学 B 数学 C 太郎さんと花子さんは α" + " + y" の値について話をしている。 太郎:計算してみたけど,とは同じ値になっているね。 花子: とも同じ値になっているよ。 太郎:Bについてもαと同じように β^= B, B° = B2 が成り立つよ。このよう に考えていくと α + β" + y” の値がわかりそうだね。 03=B3 = サ であるから nが3の倍数のとき, α+B" = シ nが3の倍数でないとき, "+B"=スセ である。 したがって, α" + β" + y” のとり得る値は ソ 個である。 a= である。 -2 x=5-20 200 数学II,数学B,数学C 第7問は次ページに続く。) 1-172: (x+1) +2=(a+1)-215-20 ++(0-1x+15-2a) =a-20+1-10+4a= 2+205 x+1/2+ax²+(-a)x+5-2aa2+za-9 ナズナズ -(α-1) x² + (α-1)x (0-1)x+(4-0)x (5-2m)x-2a 15-2017+5-29 4xux-ax+x a²+20-9+1=0 02120-8:0 a= 2 +32 -2±6 D= (a-11-45-24 =u-zatP-20- =m²+60-19 x2+10-1)x+15-20) 2-1 | 2³± ળલ+(4-67245-29 (0-1)x²+(4-0)x 470-0 1719 92769-1950 5x. (5-20)x+5-2a 210-117²-10-112 -246-2-6 -6±136 a = Z 2 2 -25- -5 -8 2112 2156 A 57292