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思考プロセス
例題161 デー
右の図は40人の生徒に行った数学と英語の
テストの得点の散布図である。 このとき, 数
学, 英語の得点の平均値はそれぞれ 52.0点,
65.5 点, 分散はそれぞれ 256.0, 289.0 であっ
たが,その後散布図における2点 (85,37)
(4395 の数値に誤りがあり、正しくはそれ
③3 (43, 59 であることがわかった。
ぞれ (85,
0
(1) 訂正後の英語の得点の平均値と分散を求めよ。
(2) 訂正前の数学と英語の得点の相関係数r と, 訂正後の相関係数を
比較したとき,正しいものをすべて選べ。
r<r' ② r =r' ③r>r' ④ r'はrに比べて1に近い
⑤ r' はに比べて0に近い
r'はrに比べて1に近い
「図で考える
{
(ア) 右上がりの直線に近づく。
正の相関関係が強くなる。
解 (1) 訂正後の英語の得点の平均値は
(6)
(点) 100
90
80
70
60
40
0
よって, 訂正後の英語の得点の分散は
40
[289.0×40-{(37-65.5)+(95-65.5)2}
英語
50
数値を訂正すると,散布図上の点はどのように動くか考える。
(ア) 34
40
30
+{(73-65.5)+(59-65.5)²}] = 249.4
(2) 散布図上の点の分布は, 訂正後の方が訂正前に
比べて右上がりの直線に近づく。
よって, ry' であり, rはrに比べて1に近い。
ゆえに、正しいものは①と
20
> 相関係数が増加する。
(イ) 右上がりの直線から離れる。
一
正の相関関係が弱くなる。
相関係数が減少する。
Action》 相関の強弱は, 散布図の点の分布から読み取れ
10
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
数学
1 -{65.5 × 40 - (37+95)+ (73+59)} = 65.5(点)
40
平均値が変化しないから, 数値に誤りがなかった38人
の英語の得点の偏差の2乗は変化しない。
x
(点) 100
90
80
70
60
英 50
40
HTT
30
20
10
(イ)ツ
誤りがあった2人の訂正
前の英語の得点の和
(37+95=132) と 訂正
後の得点の和
3/22
(73+59132) が等しい
から平均値は変化しない。
a
例
