このように教科書には放物線の接線の方程式の確かめしかしていないのですが、、、 この放物線の接線に至った経緯が知りたいです！ 私が微分とか使ってやったら少し違います 誰か教えてください！！

(x+1)2 (x-3)²+2=1 第1節 2次曲線 | 141 | 研 放物線 2次曲線の接線の方程式 y2=4px ① について, ①上の点P (x1, yi) における接線の方程式は yy=2p(x+x) ② であることが知られている。このことを確かめてみよう。 ②から 2px=yy-2px ①に代入して整理すると 2-2yy+4px=0 ここで,点P(x1,y) は放物線 ①上 にあるから y₁²=4px₁ よって y2-2yy+y^=0 5 P(x1, y1) すなわち (y-y₁)²=0 10 10 したがって, 2次方程式 ③は重解 O 2 x y=yをもつから,放物線 ①と直線 ② は,点P (x1,y)で接する。 すなわち, (1) 放物線 ①上の点P (x1,y1) における接線の方程式は②である。 15 15 楕円,双曲線の接線については,次のことが知られている。 x² 2 楕円 Q2 62 -=1 上の点P (x1,y) における接線の方程式は X1X yıy + =1 a 62 円 x2+y2=r2 上の点P (x1,yì) における 接線の方程式は x₁x+y₁y= r² x 2 1,2 双曲線 a² 62 =1 上の点P (x1, y) における接線の方程式は X1X yıy =1 a² 62 練習 次の曲線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ。 1 (1) 放物線 y=4x, P(1, 2) (2)楕円 12+1=1,P(31) 4 20

数Ⅱ　微分 赤い線を引いたところの求め方を教えていただきたいです💦🙏 問題　次に与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ y=x^2+3x+4(0,0)

8:21 ← 練習問題用①配... コピーを保存 6 解答 (1) y=7x, (2,14); y=-x, (-2, 2) (解説) (2) y=-3x+2, (-1, 5);y=5x-6, (3,9) (1) y'=2x+3 接点の座標を(a, a2+3a +4) とすると, 接線の方程式は y-(a2+3a+4)=(2a+3)(x-a) すなわち y=(2a+3)x-a2+4 この直線が点 (0, 0) を通るから 0= (2a+3)•0-α+4 これを解いて a=±2 a=2のとき,接点の座標は (2,14) ① から, 接線の方程式は y=7x a=−2 のとき, 接点の座標は (-2,2) ① から, 接線の方程式は y=-x (2)y'=2x-1 ① 接点の座標を (a, a-a+3) とすると, 接線の方程式は y-(a2-a+3)=(2a-1)(x-a) すなわち y=(2a-1)x-a+3 この直線が点 (1, -1) を通るから よって -1=(2a-1)・1-a2+3 a²-2a-3=0 これを解いて a=-1,3 a=−1 のとき, 接点の座標は (-1, 5) ① から, 接線の方程式は y=-3x+2 a=3のとき, 接点の座標は (39) ① から, 接線の方程式は y=5x-6 (3)y'=3x2 接点の座標を (a, a3+2) とすると, 接線の方程式は y-(a3+2)=3a2(x-a) すなわち y=3ax-2a3+2 この直線が点 (04) を通るから すなわ 000 母 2 5 atiya-a+1)=v

なぜ赤線のところで2を外に出すのか分からないです！誰か教えてください！🙇🏻‍♀️

*480 放物線y=x2x+3に点 (1, -1) から引いた2つの接線と放物線とで囲ま れた部分の面積Sを求めよ。 *404

2枚目の解説の、赤で矢印を書いたところからが分かりません。 教えてください🙇‍♀️

2つの放物線 だが計算 y=x2 x=y2-3py について,以下の問いに答えよ. 個数 12. 逃れば勝ち (1) この2曲線の共有点の個数はp の値によってどのように変わるか調べよ. (2)この2曲線が異なる4つの点を共有するとき, その4点は同一円周上にあること を示し,その中心の座標を求めよ.

解き方が分からないで教えて欲しいです

よってこの関数の最大 6 次の放物線上の与えられた点における接線の方程式を求めよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1) y=x2 (3,9) (2)y=2x2+4x (1,6) BURK y=2x³-3x²-1 (0%)

微分法の接線の問題です。 写真2枚目の右上の「a≠0は極値をもつための条件」とありますが、なぜa=0だと極値を持つことができないのでしょうか？問題でa＞0という条件がそもそもあるからだとしても、なぜわざわざa≠0と書いているのか分かりません！ 教えて頂きたいです！🙇‍♂️

96 接線の本数 曲線 C:y=-x上の点をT(1,ピー1)とする。 〇 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ。ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ。 精講 のパターン 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます、だから,(1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです. 3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 で 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが,それが 「接線が直交する」 を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数(84) ですから、 2つの接点における微分係数の積 = -1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線はA(a, b) を通るので 6=(3t2-1)a-213 2t-3at2+a+b=0 .....(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at2+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい, g(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 186 (t,t³-t) A(a,b)) 95注 R!!

(2)(3)の答えを教えて欲しいです。計算が合わなかったみたいです💦

【3】2つの放物線 C:y=x^, C2:y=-x²-4ax -4a² + 2 (a は定数)に ついて、 次の問いに答えよ. (1) 放物線 C1, C2 が異なる2点で交わるようなαの値の範囲は である. 1 <a< 2 (2)a=1のとき, 1, C2 の共通接線の方程式は y= 3 である. |XC- 5 (3)a= のとき, C, C2 の2交点を通る直線lと C2 とで囲まれた部分の 面積は 6 7 である.

（7q-25）^2+p^2=25がq^2-7q+12=0になる裏技みたいなものってあるんですか？ 大きい数字の二乗の時に使えるようなもの

x+4=0 式の判別式をDとすると -2)²-1-4=0 この個数は 1個 117 接点をP(p, g) とす ると,Pは円上にある から よって、点の座標は A (-1, 7) 5 別解 連立方程式 (x-1)= p2+g2=25 ① 点(0, 1)であり, (0, 1) と また,Pにおける円の 接線の方程式は O 15 0 の距離は -61 = 5 2 √5 ると x2+y2=25 px+gy=25 = √5 この直線が点A(-1, 7) を通るから =√5 -p+7g=25 ゆえに るから,円と直線は接する。 個数は 1個 ②①に代入して (7g-25)2+q2=25 整理すると q2-7g+12=0 x2+y2=x2 すなわち (4-3)(4-4)=v よって g=3, 4 ②から g=3のとき=-4, Ly=3x x=2, y=0 またば よって, 2点A, B の座 したがって AB=√(3-2)2+(1 また, 線分ABの中点 /2+3 (2±3, 0±3) 2 119円と直線の交点をA B, 円の中心をCとする は g=4のとき p=3 よって, 接線は2本あり、 その方程式と接点の 座標は,次のようになる。 =rのときである。 110 円の 接線 -4x+3y= 25, 接点 (-4, 3); 接線 3x+4y=25, 接点 (3,4) y=x+kを変形すると x-y+k=0 .. I 円の中心 C(-3,0)から 直線 ①に垂線 CH を引 くと

至急お願いします🙏‼️‼️ (2)と(3)の解き方を教えてください🙏

は 112 接線の方程式 5 関数 y=x2+x ・① がある。 ①のグラフ上の点 (1, 2) における接線の方程式は,y= (2) ①のグラフに点 (1-2) から引いた接線の方程式は 3 1 ア x である。 接点が ウエ でである。 接点が (ク 3 ケコ)のとき,y= 12 オ)のとき,y=カ サ 2 x- キ x- ■シ 9 (3) ① のグラフに接し, 傾きが3の直線の方程式は y= スセ - 3 X- 4 である。

緑のマーカーの部分の微分の仕方がわからないです💦

y-(-2)==(x-(-1)} ¥2 3 すなわち ・x 2 1 dx fy' 本 (4) √x+√y=7の両辺を xで微分すると 2√x+2y =0 y ゆえに、x=0, y≠0のとき y'=- x よって, 点Aにおける接線の傾きは 16 (1)14 > 9 3 したがって, 接線の方程式は y-16-143(x-9) mil - 4 mil