とっても初歩的で申し訳ないのですが、教えていただきたいです。 それぞれ色別に書き込んであることを教えてください。

4.2直線 L1: L2: (x 3 2 x 5 - h = 3 の距離んを求めよ。 =y= = 分 何を表している? 分子 分母 2+2 = y-2 2 L1, L2 の方向ベクトルをそれぞれ ℓ1 = (2,1,-2),ℓ2=(3,2,1) とし, L1,L2 上の点としてそれぞれ P1(3,0,-2), P2 (5,2,3) -2' をとる。 L1を含み L, に平行な平面 p は -2 -2 \2 ₁ x ₁2 = √( 1 ₂ 1 =z-3 2 1 に垂直で点Pを通るので 5(x-3)-8y + (z +2) = 0 5x - 8y +z - 13 = 0 である。 > =(1-(-4), -6-2,4-3)= (5, -8, 1) どんな図になるのか 想像できないので、 図を描いて欲しいです。 L と L2 の距離は, 平面と点P2 の距離に等しい ので 5-5-8-2+3 - 13 V52 + (-8)2 + 12 = 「=」をつけて 書くときと書かない ときのちがいは? 32 |-1| /90 = 1 3√10

⑵の解説がよく分かりません。図で説明して欲しいです🙇

1)で AC を トル 直線上にあ と表せる。 6-a 化する 1 まで変 点Pは点 の向き で動く. M (mm) 例題1.34 直線のベクトル方程式 (2) (1) 点A(4,1)を通り,n=(-3,5) に垂直な直線の方程式を求めよ. (2) A(5,4) から直線l: 2x+3y-6=0 に垂線を引き, lとの交点 をHとする. 点Hの座標を求めよ. 考え方 (1) 直線上の点をP(x, y) とすると, 解答 合 Focus (2) 法線ベクトルnを求めて, 考える。 ax+by+c=0 NAP または AP=0 つまり、AP= 0 (16) n=(a,b) (1) 求める直線上の点をP(x,y) とすると, AP=(x-4,y-1) NAP または AP=0 より, n AP=0 したがって, (249) 3ベクトルと図形 つまり, ･AP=-3(x-4)+5(y-1) = 0 LA <法線ベクトル> 直線lに垂直なベクトルを, lの法線ベクトルという. |法線ベクトルは無数にある. **** よって, 3x-5y-7=0 2000円 (2)=(2,3) は直線ℓの法線ベクトルの1つであるから, m//AH よって, AH=km (k は実数) とおける. 点の座標を(p,q) とすると, AH=(p-5, g-4) より (p-5, q-4) k(2, 3) A p=2k +5......①,g=3k +4....② 点H は l上の点だから, 2p+3g-60 [V 3* ① ② を代入して, 2(2k +5)+3(3k+4)−6=0 Sel 16 よって, k=- 13 n -=0²202/33 33 4 これを①,②に代入すると,p=- 9=1/3 + q= より、 H 13 (1) b=0:y=-x-1013 - D. First C 傾きは- したがって、n=a-a=0 より, din 13' 13 e C1-63 法線ベクトル nonを用いた直線のベクトル方程式は、 n·AP=0 注》次の(I)(Ⅱ)より, ベクトル n= (a, b) が直線ax+by + c = 0 と垂直であることが わかる.ただし,n=① とする. 方向ベクトルはd=(1) 第3章 x=- C a (Ⅱ) b=0:ax+c=0 より 方向ベクトルはd=(0, 1) また,n=(a,0) したがって d.n=0+0=0 より Kodin 2020 練習 (1) 点A(35) を通り(11) に垂直な直線の方程式を求めよ. C1.34 (2) 点A(-1, 3) から直線ℓ: 2x-y-3=0 に垂線を引き, lとの交点をH ** とする. 点Hの座標を求めよ. ➡p.C1-81 26 (2) やってない

数字です。 答えを読んでも何をしているのかさっぱりわからないです。教えてください。

✓ 77 次の2直線のなす鋭角αを求めよ。 (1) √3x+3y-1=0, -x+√3y-2=0 *(2) 2x+4y+1=0, x-3y+7=0

写真1枚目の定理はわかるのですが、写真2枚目の問題のdベクトル=(1,4)となるのがいまいちわかりません…おそらく写真1枚目の定理と同じ原理でそうなるのだろうとは思うのですが、しっくりこなくて😭 教えていただきたいです、よろしくお願いします＞＜

[BaX+by+c=00 法線ベクトルは /n = (a, b)

83.84.85全部よく分かりません… 誰か教えてください…🙏

83 ベクトル (-1.√3) に垂直で、 原点Oからの距離が4である直線の方程式を 求めよ。 〒84点A(-8, 1) から直線3x-y-50に垂線を引き, 交点をHとする。 (1) (2) 点Hの座標と線分 AHの長さを求めよ。 となる実数kの値を求めよ。 =(3,-1)に対しAH=kn 85 P(x1,y) と, 直線ℓ: ax+by+c=0 について 次 の問いに答えよ。 p.41 研究 (1) 点Pから直線に垂直に引いた直線と直線と の交点をH (x,y) とし, n = (a,b) とすると |n・HP|=|||HP| -(4,6) Py) d- H であることを示せ。 (2) (1)より、点Pと直線の距離d が､ 次の式で表されることを示せ。 lax+by+cl √a²+b²

オレンジの部分が急に出てきたので分からないです🙏教えてください🙇‍♀️

平面の方程式 例題 18 3点A(1,0,0), B(0, -2,0),C(0, 0, 3) を通る平面 方程式を求めよ。 指針 平面の法線ベクトルをnとして、AACからを1つ定める。 LAB, LAC 解答 平面αの法線ベクトルの1つを n = (a,b,c) とすると よって n• AB=0, n.AC=0 AB=(-1,-2,0), AC = (−1,03) から ゆえに a=-26, a=3c n=0 より a≠0 であるから, n= (6, -3, 2) としてよい。 6(x-1)-3y+2z = 0 平面αは点Aを通るから よって 6x-3y+2z-6=0 答 -a-2b=0, -a+3c=0

解答5行目の「nベクトルは〜としてよい。」の部分がなぜなのか分かりません。教えてください

指針 平面の法線ベクトルを元として, LAB, AC からを1つ定める。 ñLAB, ñLAĆ 解答 平面αの法線ベクトルの1つを n = (a, b, c) とすると よって n•AB=0, n•AČ=0 AB=(-1, -2, 0), AC = (−1,03) から ゆえに a=-2b, a=3c n =0 より a≠0 であるから, n = (6, -3, 2) としてよい。 平面αは点Aを通るから 6(x-1)-3y+2z=0 よって 6x-3y+2z-6=0 答 -a-26=0, -a+3c=0

線を引いているところが分かりません教えてください🙏

56 83 ベクトル (-1,√3) に垂直で,原点 0 からの距離が4である直線の方程式を求めよ。 □(1)とすると今は求める直線の法線ベクトルート 口から直線に垂線DDを下ろすと条件からOD=4 ODは品に平行で大きさ49ベクトルであるから 130 OD = 4 2 151 ? またはOD=-4x (5²') = √(-1) ²³+ (√3)² = 2 OD = (-2,2/3) 37:18 OD = (2,-2/3) 0857 18/2020 品 300-08IASSO OP=(-2,2全)のとき直線 求める直線は点Dを通り、らを法線ベクトルとする直線である。 sas (x + ²) + /3 (Y-253) x-√37+8=0 is is = 0 CAN = 0800 x-1/37 + 8 = 0, 2-√37-8=0 10RS » ART: Op=12,-2/3)のとき直線ニトーリース=8-2 - (x - 2) + 53 (^^ + 2/3) = x-√3 7 - 820

この問題ですが、マーカーを引いているところでどのようにしてこの座標が現れたのか教えて頂きたいです🙇‍♀️なぜ(－2,1,1)とするのですか？

第2章 空間のベクトル 39 147 3点A(1, -1, 0), B3, 1, 2), C(3.3, 0) を通る平面の方程式を求めよ。

赤線を引いた部分、 軌跡の方程式に値を好きなように追加しても取る軌跡のグラフは変わらないのはどうしてですか？

どの 79. ると 基本例題 42円の接線のベクトル方程式 ((1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P (po) における円の接線のベクトル方程 式は(po-cp-c) = であることを示せ。 (2) 円x2+ye=re (r>0) 上の点 (xo,yo) における接線の方程式は xo.x+yoy=ra であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 (1) 円 C の接線ℓ は、 接点Pを通り, 半径 CP に垂直 すなわち, CP は接線の法線ベクトルである。 このことから直線のベクトル方 程式を求め、与えられた形に式を変形する。 (2) 中心が原点O(0), 半径が の円上の点P() における接線のベクトル方程式は、 r (1) において=0 とおくと得られる。 それを成分で表す。 【CHART 円の接線 半径 接線 に注目 月 (1) 中心 C, 半径rの円の接線 上に点P(D) があることは, CPPPまたはPP=0が 成り立つことと同値である。 よって,接線のベクトル方程 式は CP-(b-Do)=0 CP=po-c であるから (Po-C) •{(p—c) — (p—c)}=0 したがって Po-c)-p-c)-po-c²²=0 Po(Po) pop=xox+yoy これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=x2 PO C(C) ID=CP2=2であるから (Po-c).(p-c)=r² (2) 中心が原点O(0), 半径rの円上の点P(Do) における 接線のベクトル方程式は、 ① において, c=0とおくと 得られるから Dop=r2 Do = (xo,yo), D= (x,y) とおくと 基本 35 (xo-a)(x-a)+(y₁−b)(y—b)=r² であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 点A(7) を通り, ベクト ルに垂直な直線のベ クトル方程式は n·(p-a)=0 晶検討 (1) PCP=8 =CP CP 427 (0°≦<90°) とおくと (2)・(お一 ⑦42 練習円(x-a)^2+(y-b)=²(x>0) 上の点 (xo,yo) における接線の方程式は =CPxCP cost =rXy=" (FP, i CP であるから) \CP cost=CPo=r 1 章 ⑤ ベクトル方程式