なぜ第１象限で接したとき最大なのですか？

x, 2 領域と分数式の最大・最小 yが2つの不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値, およびそのときの x, yの値を求めよ。 y-2 y-2 x+1 の ・基本 122 連立不等式の表す領域Aを図示し, 指針 x+1 =kとおいたグラフが領域 Aと共有点をも つようなんの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=k(x+1) を通り,傾きがんの直線を表すから、傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 (1,2) CHART 分数式 y-b 最大 最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う x-a x-2y+1=0 ①, x2-6x+2y+3= 0 2 YA 解答とする。連立方程式①,②を解くと P (x,y)=(1,1) (4,212) 5 ② -=kとおくと ゆえに、連立不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域 Aは図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 3 (3 2 2 y-2=k(x+1) (3) RY x+1 すなわち y=kx+k+2 ③は,点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ②に第1象限で接するとき この値は最大となる。 ② ③からyを消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D 4 =(k-3)2-1 (2k+7)=k-8k+2 直線 ③が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k2-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は k=4-√14 このとき、接点の座標は (√14-1, 4√14-12) k(x+1)-(y-2 = 0, x=-1, y=2のときん についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 k=4+√14 のときは, 第3象限で接する接線と なる。 次に,図から直線 ③が点 (1, 1) を通るとき,kの値は最 小となる。このとき k= 1-2 = -1/ Ak= y-2 ソニに代入。 1+1 よって 2 x=√14-1, y=4√14-12 のとき最大値 4-√14; x = 1, y=1のとき最小値- x+1 0r2+4x-y+2≦0 を満たすとき の最大値 x-2 201 3章 1 不等式の表す領域

なぜa➕bがm＋2と成り立つのですか？

74 第3章 図形と式 基礎問 46 軌跡(IV) 放物線y=x-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ、 (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ。 (3)m が(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. 精講 (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させて」を消去した2次方程 式の判別式を考えます。 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません (2) (1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの で2解をα,βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです (3) (1)において,m に範囲がついている点に注意します。 解答 y=x²-2x+1 ..1,y=mx (1) ①,②より,yを消去して, 2 2-(m+2)x+1=0... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので 判別式をDとすると D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 ∴m(m+4)>0 mx>-40h Xx ダメ!! y=x²-2x+1 m<-4,0<m (2)③の2解をα,βとすれば, P(a,ma), Q(B, mβ) とおける. このとき,M(x,y) とすれば, =a+B m(a+β) 2 2 y= ここで,解と係数の関係より α+B=m+2だから =mx...･･･( mp M ma y=mx α 1

この問の-y1分のx1というところがわかりません。 平行だから傾きが一緒などということはわかっているのですが、傾きならx分のyだと思うしだとしても一致しない感じです。なぜこれになるのでしょうか

tly= 72-7 +7=1+14= 191 円 x2+y2=50の接線が,次の条件を満たすとき,その接線の方程式と接点の座標を求めよ。 (1)* 直線x+y=1に平行 №50 = 5√2 傾き等しい y=-x+1

CODの測定についてなのですが、最初に加えた10mlを考慮して14.7mlで考えると思ったのですがなぜ最初に加えた分は考えていないのか教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

163 <CODの測定〉 ★★★ 4/ 次の文章を読み, あとの各問いに答えよ。 Jm 0.01 Jill th 「化学的酸素要求量 (COD) とは、水中に存在する被酸化性物質, 主として有機物や Fe2+やNOなどを一定の条件で酸化分解するとき,消費される酸化剤の質量を、そ れに相当する酸素 (分子量320) の質量で表したもので、水質汚染の状態を知る1つの 重要な指標とされている。試料A)を P COD の単位は,試料水1Lあたりの酸素消費量(mg)の数値で表される。い X(1) いま 濃度 54.0mg/Lのグルコース(分子量180)の水溶液を試料水とする。 グル コースが完全に酸化分解されたとして、その化学反応式を示し, CODの理論値を → 計算で求めよ。 41 21 (1) Td T ある河川水200mLに希硫酸を加えて酸性とし, 5.00 × 103mol/L過マンガン酸 カリウム水溶液10.0mLを加えて30分間煮沸し,試料中の有機物を完全に酸化した。 この水溶液には未反応のKMnO が残っているので, 1.25×10mol/Lシュウ酸ナ トリウム水溶液10.0mLを加えて未反応のKMnO を還元した。 この水溶液には未 反応の (COONa) 2 が残っているので, 5.00 × 10mol/LKMnO4 水溶液で滴定した ら4.85mLを要した。 また, 200mLの純水についても同じ方法で滴定(空試験とい (日本女大改) う)をしたら,KMnO 水溶液が0.15mLが消費された。以上より,この試料水の CODの実測値を有効数字3桁で求めよ。 くう

Q．中２の筋肉とかのとこです 解説をお願いします🙏🏻

II ニワトリやヒトなどのセキツイ動物は、骨や筋肉のはたらきによって運動器官を動かす。 図3は、 皮をはいだニワトリの手羽先の骨や一部の筋肉のようすである。 図4は、図3の手羽先から筋肉や その他の組織を完全に取り除いたときの骨のようすである。 図5は、ヒトのうでの骨や一部の筋肉 のようすである。 図3 1 ピンセット 筋肉 骨 図4 D E 図5 F G 骨 H 問4 図3のように、骨をピンセットで押さえ、Bの筋肉を白い矢印 () の方向に引っぱると、 手羽先のAの部分は黒い矢印 の方向に動いた。図3のBの筋肉は、図4のC、D、E、 Fのどの部分についていたと考えられるか。 最も適当なものを一つ選んで、その記号を答えよ。

数学 答えと違うやり方でやった（二枚目）のですが、良いのでしょうか？k＝1のときを考えてないからダメだと思いますが。。

要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000] xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 (x-6)=(+x)([+x) (£) ひとすると 基本 38 73 判別式は係数が実数のときに限る DOから求めようとするのは完全な誤り(下の INFORMATION 参照)。(ど)。 実数解をαとすると (1+i)μ2+(k+i)a+3+3ki=0 RBORONE ns-e+x(S-D) (1) 2章 6 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により (1) a=0, 6=0 α, kの連立方程式が得られる。 る。 .... 解答 NEDOZEURS-50-DE) to (S) 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (a2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 α kは実数であるから, a2+ka+3, a2+α+3k も実数。この断り書きは重要。 よって ①② から ゆえに よって Q2+ka+3=0 _Q2+α+3k=0 ...... 2 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 複素数の相等。 ← α を消去。 infk を消去すると k=1 または α=30= (L-n) + α-22-9=0 が得られ, [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 これを満たす実数 αは存在しないから、不適 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 RS ←D=12-4・1・3=-11<0 ①:32+3k+3 = 0 ②:32+3+3k=0 [1] [2] から求めるkの値はk=-46 実数解は x=3 2次方程式の解と判別式 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b c が実数のときに限る。 例えば, α=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix'+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° 0-6040-0 の方程式 (1+i)x²+(k-i)x-(k-1+2)=0 実数解をもつ #th to a litt

この別解の途中式が知りたいです。 何度しても答えと違う式が出てきてしまって😿😿

172 重要 例題 1082円の共通接線 00000 C:x2+y2=4と円Cz:(x-5)'+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の 共通接線という。 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この 問題のように、2円が互いに外部にあるときは,共通内接線 と共通外接線 がそれぞれ2本の計4本がある。 本 共通内線 また、共通接線を求めるときは, 共通外接線 と考えて進めた方がらくなことが多い。 C上の点(x1,y) における接線 xix+yiy=4円 C2 にも接する yA 上の接点の座標を (x1, y1) とすると 2+y^2=4 ...... 解答 に対する 接線の方程式は xx+yiy=4 ...... ② 2 C1 C2 直線 ②が円 C2に接するための条件は,円C2の 中心 (5,0) 直 ②の距離が,円 C2 の半径1 -2 O 2 4 16 -2 に等しいことであるから |5x1−4| =1 ① を代入して整理すると |5x1-4|=2 よって 5x1 -4 = ±2 6 したがって x1 = 2 5 5 6 x=1のとき,①から 64 y₁= ゆえに 25 y=±- 8-5 x₁= 2 のとき,①から 96 y₁= 25 よって = ゆえに、②から求める接線の方程式は 5 6 5 注意 直線 3x±4y=10 は共通内接線(上の図のA, B), 直線x±2√6y=10は共 接線 (上の図のCD) である。 別解] 共通接線の方程式をy=mx+n とすると,これが円 C, C2に接する条 11/8/2/22=4, 1/242/8y=4 すなわち 3x±4y=10,x±2√6y=1 4√6 5x1 0-8-S In それぞれ 15m+nl =2, したがって √m²+(-1)² =1 √m²+(-1)² ||=2ym²+1, 15m+nl=√m²+1 ー中心と直線の距離 よって ||=2|5m+n| ゆえに n=-10m 1 3n=-10 このようにして,一方の文字を消去し, 連立方程式を解く。 た asks [練習 円 Ci:x2+y2=9とC2:x2+(y-2)=4の共通接線の方程式を求めよ。 ③ 108

数2の「円の方程式」分野の問題についての質問です。 <0の前の式のマイナスが消えている理由が分かりません。 解説していただきたいです。 よろしくお願いいたしますm(*_ _)m

例題 88 円と直線の位置関係(2) **** 錠 直線 y=mx-3m+1)と円 x+y=2が異なる2点で交わるように, 定数mの値の範囲を定めよさがある

黄色い線のところが意味が全くわかりません！詳しく教えてください！！！

例 硫酸酸性の過マンガン酸カリウム水溶液と二 酸化硫黄水溶液の反応 解 過マンガン酸イオン MnO4は酸性水溶液中 では酸化剤としてはたらき 相手の物質から電子 e を受け取る。 まず, MnO4とSO2 の酸化剤・ 還元剤のはたらきを示すイオン反応式をつくる (①,②)。 MnO4 + 8H+ + 5e7 → Mn²+ + 4H2O ... ① SO2 + 2H2O ← SO42+4H+ + 2e ② 次に,① ×2+②×5によりe を消去すると、次 のようなイオン反応式になる。 2MnO4 +5SO2 + 2H2O → 2Mn² + + 5SO² + H+ 両辺に KMnO4 の K+ を補い, 右辺の陽イオンと 陰イオンを組み合わせて, 2KMnO4 +5SO2 +2H2O〜1 → 2MnSO4 +2H2SO4 + K2SO4

水酸化ナトリウムも二酸化炭素も水を含んでいないのにどうして化学反応式に水が出てくるのですか？

CaO+2HCT CaCl2+2 (4) 酸性酸化物 (CO2) と塩基 (NaOH) の反応である。 (3) と同様に酸化物を水と 反応させてから, 中和反応を記し, 最後に余分な水を消去してもよい。 CO2+H2O → H2CO3 ・・・① H2CO3 +2NaOH → Na2CO3 +2H2O ...② ①式+②式として, H2CO3 とH2O を消去すると, CO2+2NaOH ← Na2CO3 + H2O