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数学 高校生

いろいろと複雑に書いて見えずらくてすみません。 ①なぜ、8qを(7+1)に分けるのですか? ②なぜこの問題において、二項定理を利用するという発想にいたるのか? ③どうやって7でくくっているのですか? ④なぜ、余りは1と分かるのか? ⑤赤で丸で囲った所がわからない。なぜそうな... 続きを読む

20 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 を自然数とする。 2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは 2であることを示せ。 [類 千葉大] 指針 271+4 (Zは自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, kが 3g, 3g+1,3g+2 gはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し, k = 3g+2の場合だ け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=28° であり, 8°= (7+1)として 二項定理 を利用すると DE 2 AX 3 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 01²1₂ 20 解答 を3で割った商を のいずれかで表される。 からな A [1] k=3gのとき,g≧1であるから ver -3で割った余りが 0, 1,2 2'=23=(2')'=8°= (7+1)。 Coz kは 3g, 3g+1, 3g+2 すると, =7₂C079¹+C₁79-2 + で割った余りは1である。 +179-1 + +oCg-17+C 3424 よって2 [2] k=3g+1のとき,Q≧0であり g=0 すなわちん=1のとき q≧1のとき 2=239+1=2・239=2.8°=2(7+1)* 2²=2=7.0+2 なぜら が =7.2(C79-1+,C179-2+..+, Caf1) +2 (*) よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき,Q≧0であり g=0 すなわちk=2のとき q≧1のとき 2=239+2=22・239=4・8°=4(7+1)。 2=22=4=7・0+4 よって2を7で割った余りは4である。 ctrl =7.4(C79-'+。C,79-2+..+°Cq-1) +4 重要 6 ←なせい? étany 3で割った余りは0か1か 2である。 Ak=3, 6, 9, ④なぜましょ | 二項定理 t" i ot z Ol+ ムー2 20 to pr は整数で, 2k = 7× (整数)+1の形。 1k=1, 4,7, 【二項定理を適用する式の 数は自然数でなければな ないから,g=0 とg≧1 分けて考える。 (*)は の式を利用して導いてい Ak=2, 5, 8, [1] の式を利用。 である

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物理 高校生

(エ)で「転倒し始める時はT'=0、あるいはN'=0」とあってT'=0としてるんですけど(カ)のT''って0じゃないのですか? (出典:難問題の系統とその解き方)

例題1 剛体のつりあい ① 次の文中の ] に適する数値(負でない整数) をそれぞれ記入せよ。 図のように、直方体の一様な物体Aが, 水平と45°の傾斜をもつ地盤Bの上に、質 量の無視できるロープCによって取りつ けられた構造物がある。物体Aと地盤B とは、接触しているだけである。 物体Aの質量:m=1.0×10° 〔kg〕, 重力 加速度の大きさ:g=10[m/s²], 物体Aと地盤Bとの間の静止摩擦係 数および動摩擦係数:μ=1/3, 2の値:1.4とし,ロープCは十分強く, 伸び縮みしないものとする。 (1) 静止しているとき, ロープCの張力は (ア)[ 盤Bが物体Aに作用する抗力の大きさは (イ) × 10°Nであり、地 × 10°Nである。 (2) 地震によって,次第に強くなる上下動(鉛直方向の動き)が起こ り,ある加速度が物体Aにはたらいたら,物体Aが転倒(物体Aが 地盤Bに対して,すべり・離れなどの動きを起こし、回転して倒れ る状態)を起こし始めた。 その加速度の大きさは (ウ) m/s' であ り,ロープCの張力は (エ)[ × 10°Nである。 (3) 地震によって、次第に強くなる水平動が起こり、ある加速度が 物体Aにはたらいたら, 物体Aが転倒 ((2)参照)を起こし始めた。 その加速度の大きさは (オ) m/s' であり, ロープCの張力は (カ) ×10°Nである。 〔東京理科大・改] 考え方の キホン y A hor 4m 45° + 2m. C B 力学において最も重要なことは、力を正しく見つけることである。 そして力がわかれば,それらを互いに垂直な方向に分解し、力のつ りあいの式を2つつくる。次に,適当な点のまわりの力のモーメントのつりあい この式をつくる。 あとは, 以上の3つの連立方程式を解くだけである。なお, 静止 摩擦力はつねに最大静止摩擦力が働いているとは限らないので, はじめからその 値をμN とおいてはいけない。 まず, 未知数として文字で表し (例えばF), つ りあいの式を解いて F の値を求めてから, FUN の条件を課せばよい。 また, 力のモーメントのつりあいの式は, 任意の点のまわりのモーメントで考えてよい が,なるべく計算が簡単になるような点を選べばよい。 すなわち、ある力の作用 線上の点を ントになるので計算が楽である。 水平面 カ学 2 3 波動

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