22:43 7月27日 (木)
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令和5年度学校教育教員養成課程
(前期日程)
小学校教育専修算数科教育コース
中学校教育専修数学科教育コース
試験科目名 数学
問題用紙 全2枚 (その2)
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問題4 N, nを整数とし, N ≧ 2, n ≧3とします。 N 個の整数 1,2, Nの中から1つ選ぶ試行を 2n
回行い,選んだ整数を順に x1,..., In, y1,..., yn とおくことで,変量x, y を定めます。 各試行におい
て, 1,2,..., N のうち,どの数が選ばれることも同様に確からしいものとします。 n個のデータの
組 (πinyi) (1≦i ≦ n) について,次の問いに答えなさい。
(1) x
X1 =‥‥. = In-1=1, xn = 2,y1 = 2,y2 =yn=1のとき,æの標準偏差,yの標準偏
差,xとyの共分散をそれぞれ求めなさい。
(2) の標準偏差とy の標準偏差のうち少なくとも一方が0となる確率を求めなさい。
X
2Nn-1
(3) ｢xとyの相関係数が定まり,かつ,その値が1である確率」は 12/ (1¹ = ¹)
より
N²n-2
小さいことを証明しなさい。
問題5 平面上に2点A,B と円 0 があり, 全て平面上に固定されているとします。ただし, 2点 A, B は
円Oの外部にあるとします。 点Aを通り円Oと2点で交わるように直線を引き, この2つの
交点を M, N とします。 ここで,直線l は点Bを通らないものとします。 また,点Aを通る円 0
の接線の1つと円O との接点をTとします。 次の問いに答えなさい。
(1) 直線ℓの引き方によらず,AMAN が一定であることを証明しなさい。
(2) 3点 B,M,N を通る円を O' とします。AT\AB ならば,円 O'′ と直線 AB が2点で交わるこ
とを証明しなさい。
(3) AT\AB のとき,円 O′と直線AB の交点のうち, 点 B でないものを点Cとします。直線l
の引き方によらず線分 ACの長さが一定であることを証明しなさい。
B
